专题1 平行线中的“拐点”问题&专题2 平行线相交线综合应用求角度-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

【专题1平行线中的“拐点”问题】‖ 1.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,5.如图，已知AB∥DE,∠BCD=30°，∠CDE= 则∠2-∠3的度数为 138°.求∠ABC的度数， A A.70° B.100°C.110° D.130° 2.如图，已知FG∥AC,BD∥EF,若∠CBD= 120°，则∠EFG的度数为 () G F A B A.50° B.60°C.70° D.80° 3.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时 刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥ CD,∠BAE=88°，∠DCE=122°，则∠E的 度数为 6.如图，已知AB∥CD,AE⊥EF,∠BAE= 120°，∠C=20°，求∠EFC的度数. 4.如图，已知AB∥CD,∠BAP=40°，∠PCD= 30°，求∠APC的度数. 数学七年级（下）人教 5 7.如图，已知AB∥CD. 9.(1)如图1，若AB∥DE,∠B=135°，∠D= (1)若∠B=120°，∠C=25°，求∠E的度数， 145°，求∠BCD的度数. (2)试探究∠B、∠C、∠BEC之间的数量关 (2)如图1，在AB∥DE的条件下，你能得出 系，并说明理由。 ∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗？ A 请说明理由， (3)如图2，AB∥EF,根据(2)中的结论，直接写 出∠B+∠C+∠D+∠E= B B D E 图1 图2 8.已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点. (1)如图1，探究∠BED与∠B,∠D的数量 关系，并说明理由。 (2)如图2，探究∠CDE与∠B,∠E的数量 关系，并说明理由、 A- B A D D E E 图1 图2 6 数学七年级（下）人教 【专题2平行线相交线综合应用求角度】Ⅱ 类型1利用相交线或平行线的性质求角度 ∠CBD的度数为 1.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平 分∠A0C,ON⊥OM,垂足为O.若∠B0D= 64°，则∠C0N的度数为 A.10° B.15° C.20°D.25 类型3抽象出平行线模型求角度 6.如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75° D 方向到李村，从李村沿北偏西25°方向到张 A.32° B.48° C.58°D.64° 村，从张村到杜村的公路与从王村到李村 2.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB相交于 的公路平行，则张、杜两村公路与李、张两 村公路之间夹角的度数为 () 点0，且∠B0E=140°，直线1平分∠B0E 杜村 交CD于点G,则∠CG0的度数为() E、 张村 北 G 750 A.110°B.105°C.100°D.70° 李村 王村 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=118°，则∠4的 A.100°B.80° C.75° D.50° 度数为 7.如图1为北斗七星的位置图，如图2将北 斗七星分别标为A,B,G,C,D,E,F,将A, B,G,C,D,E,F顺次首尾连接.若B,G,C 三点共线，AF恰好经过点G,且AF∥DE, ∠B=∠BCD+10°，∠D=105°，则∠B ∠CGF= 类型2借助学具的特征求角度 4.如图，将三角板与两边平行的直尺(EF∥ HG)贴在一起，使三角板的直角顶点C (∠ACB=90)在直尺的一边上.若∠2= 图1 图2 57°，则∠1的度数是 () 类型4折叠问题中求角度 8.如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折后使 两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数 为 () A.57°B.23° C.33° D.13 5.将一副直角三角板按如图所示的方式摆 F 放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC,则 A.100° B.115°C.120°D.180° 数学七年级（下）人教 7.AB∥CD,∴.∠ABF=∠BFC; (2):BF和DE分别平分∠ABC和LADC, ∠ABF=7∠ABC,LCDE=∠ADC ,∠ABC=∠ADC, ∴.∠ABF=∠CDE. 由(1)知，∠ABF=∠BFC, ∴.∠BFC=∠CDE,∴.DE∥BF 22.解：(1)，AD∥BC,∴.∠1+∠OPD=180. ,∠1=60°，∴.∠0PD=120. ∠0PQ=168°，.∠2=∠0PQ-∠0PD=48°； (2)HⅢ∥FG.理由如下： 如图，过点G作GM⊥镜面，过点H作HM∥A'D', GM与HM相交于点M, 由题意得∠HGM=∠FGM,∠MHI=∠GHM. GM⊥HM, .∴.∠3+∠FGM=∠GHM+∠HGM=90°， ∴.∠3=∠GHM,∴.∠3=∠MHL,∴.Hl∥FG. 空气 专题1平行线 1.C2.B3.34° 4.解：如图，过点P作OP∥AB, .∠1=∠BAP=40. :AB∥CD, .OP∥CD, .∠2=∠PCD=30°， .∠APC=∠1+∠2=40°+30°=70°. 5.解：如图，过点C作CF∥AB. A B D AB∥DE, ∴.DE∥CF, .∠DCF+∠CDE=180°， .∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°， ∴.∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°. :AB∥CF, .∠ABC=∠BCF=72. 6.解：如图，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD -B --------G H-->F D :AB∥CD,∴.AB∥EG∥FH∥CD, 2 数学七年 23.解：(1)∠HCF=∠GDM(答案不唯一)； (2)∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下： 如图1，过点P作KL∥EF. ,EF∥MN,.EF∥KL∥MN, .∠PAC=∠APK,∠PBD=∠KPB, .∠APB=∠APK+∠KPB=∠PAC+∠PBD, 即∠APB=∠PAC+∠PBD; G A M 0...B N 图1 图2 (3)∠APB=∠PAC-∠PBD.理由如下： 如图2，过点P作QW∥EF. .EF∥MN,∴.EF∥QW∥MN, .∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD, .∠APB=∠APQ-∠BPQ=∠PAC-∠PBD, 即∠APB=∠PAC-∠PBD. 中的“拐点”问题 ∴.∠BAE+∠AEG=18O°，∠GEF=∠EFH,∠HFC= ∠C=20°， ∴.∠AEG=180°-∠BAE=180°-120°=60°. AE⊥EF,∴.∠AEF=90°， ∴.∠EFH=∠GEF=∠AEF-∠AEG=90°-60°=30°， ∴.∠EFC=∠EFH+∠HFC=30°+20°=50°. 7.解：（1)如图，过点E作EF∥AB,则∠B+∠BEF= 180°， .∠BEF=180°-∠B=180°-120°=60° AB∥CD,EF∥AB, .EF∥CD, ∴.∠CEF=∠C=25°， ∴.∠BEC=∠BEF+∠CEF=60°+25°=85°， (2)∠B+∠BEC-∠C=180°. 理由：EF∥AB,AB∥CD, .EF∥CD,.LFEC=∠C, ∴.LBEF=∠BEC-∠FEC=∠BEC-∠C. 及（下）人教 .AB∥EF,∴.∠B+∠BEF=180°， 即∠CDE=∠B+∠BED. 即∠B+∠BEC-∠C=180° 9.解：（1)如图，过点C作 A 8.解：(1)∠B=∠BED+∠D. CF∥AB, F------- 理由：如图1，过点E作EF∥AB, .∠1+∠B=180°， ∴.∠B=∠BEF. A .∠1=180°-∠B=180°- AB∥CD,AB∥EF, 135°=45°. .CD∥EF, :CF∥AB,AB∥DE, D .∠D=∠DEF, ∴.CF∥DE. EE2----- ∴.∠B=∠BEF=∠BED+ 同理可得∠2=180°-∠D=180°-145°=35°， ∠DEF=∠BED+∠D, 图1 ∴.∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80° ∴.∠B=∠BED+∠D. (2)∠B+∠BCD+∠D=360°. (2)如图2，过点E作EF∥AB. 理由：如图，由(1)知，CF∥AB,CF∥DE, AB∥CD, 则∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°， ∴.EF∥AB∥CD, .∠B+∠1+∠2+∠D=360°. .∠B+∠BEF=180°， 又：∠BCD=∠1+∠2， ∠CDE+∠DEF=180°. .∠B+∠BCD+∠D=360° 又.·∠DEF=∠BEF-∠BED, 图2 (3)540. ∴.∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF, 专题2平行线相交线综合应用求角度 1.C2.A3.62°4.C5.B ∠CGF.:∠B=∠BCD+10°，∴.∠B-∠CGF= 6.B【解析】如图，从王村沿北偏东75°方向到李 ∠BCD+10°-∠CGF=105°+∠CGF+10°- 村，.∠1=75°.从张村到杜村的公路与从王村 ∠CGF=115°， 到李村的公路平行，且从李村沿北偏西25°方向到 B 张村，∴.∠2=180°-（∠1+25)=180°-（75°+ G 25)=80°，.张、杜两村公路与李、张两村公路之 H 间夹角的度数为80°.故选B. 杜村 8.B【解析】如图，由折叠可知∠2=∠3.又：∠1+ 张村 ∠2+∠3=180°，∴.2∠3+∠1=180°，∴.2∠3= 2 180°-50°=130°，∠3=65°.AD∥BC, ∴.∠AEF+∠3=180°，.∠AEF=180°-65°= 115°.故选B. 李村 王村 7.115【解析】如图，过点C作CH∥AF,则∠CGF= ∠GCH.AF∥DE,∴.CH∥DE,.∠D=∠DCH, ..∠BCD=∠DCH+∠GCH=∠D+∠CGF=1O5°+ 周测卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） D.4×(1×3÷2)+22=10,(√10)2=10，不符合 1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D 题意.故选C 10.C【解析】A.2×22=8,(⑧)2=8，不符合题意； 二、填空题（每小题3分，共15分） B.4×(3×3÷2)=18,(√18)2=18，不符合题 11.<>12.3613.①④ 意；C.(2)2+2×2÷2=4,(V6)2=6,符合题意； 14.2+0.6π或2-0.6m【解析】：铁环的直径为 0.6,∴.铁环的周长为0.6π，∴.铁环滚动一周会 数学七年级（下）人教 3