周测卷(一)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级下册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

周测卷（一） 相交线与平行线 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的： 1.如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是() B -A 2 4 G 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.如图，下列说法不正确的是 ( A.若∠1=∠2，则AB∥CD B.若∠3=∠6，则EF∥BG C.若∠2+∠5=180°，则EF∥BG D.若∠4=∠6，则AB∥CD 4.如图，已知AB∥CD,AF与CD交于点E,BE⊥AF,∠B=50°，则∠DEF的度数是 A.10° B.20° C.30 D.40° 5.下列命题是真命题的是 ) A.互补的两个角是邻补角 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6.如图，若三角形ABC经过平移与三角形DEF完全重合，则平移方式可 以是 ()》 A.向右平移4格，再向下平移6格 B.向右平移3格，再向下平移4格 C.向右平移6格，再向下平移4格 D.向右平移1格，再向下平移5格 7.如图，已知∠BAC=70°，过AB边上一点O作直线OD,经测量∠AOD=92°，要使OD∥AC,直 线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 （） D A.8° B.10° C.12° D.18° 数学七年级（下）人教 1 8.如图，将周长为8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移2cm得到三角形DEF,则四边形 ABFD的周长为 A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.12 cm B E D B B A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，一张长方形纸片ABCD,分别在边AB,CD上取点M,N,沿MN折叠纸片，BM与DN交于 点K,若∠1=70°，则∠CNK的度数为 ) A.40° B.50° C.60° D.70° 10.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠AB0=a°，则下列结论：①∠BOE= 2(180-a),20F平分∠B0D:③∠P0E=∠B0F,④∠POB=2LD0F.其中正确的有（】 A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“在同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b∥c.”这是一个 命题.（填“真”或“假”） 12.如图，在三角形ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,M是边AB上的一个动点，连接CM.若 CD=6,则线段CM长的最小值是 20m 32m B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角 ∠B=150°，第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的 度数是 14.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2m 时，道路的总面积为 m2. 15.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E= 45°.若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当AB∥CE时，∠BCD的度 数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)完成下列推理过程，在括号中填写理由， 已知：如图，∠1=∠2，CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线. 求证：BC∥DE. 证明：.∠1=∠2( ·EF∥( .∠3= ( .CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线( .∠ACB=2∠3，∠AED= ∴.∠ACB=∠AED( .BC∥DE( 2 数学七年级（下）人教 17.(9分)在如图所示的正方形网格中，纵向和横向线段的交点叫做格点，点A,B,C在格点上. 按下述要求画图： (1)画射线AC; (2)过点B画射线AC的平行线BD,点D在格点上； (3)在射线AC上取一点E,画线段BE,使其长度表示点B到AC的距离. B 一一一一下一一 18.(9分)(1)如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60°， 如果A、B两地同时开工，那么∠α为多少度时，才能使公路准确接通？ (2)如图2，经测量，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东17°的方向，C处 在B处的北偏东85的方向，求∠C的度数、 北 79 北 北 60 图1 图2 19.(9分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥EF,OG平分∠BOD. (1)∠COF的对顶角是 ,∠BOE的邻补角是 (2)若∠AOD=4∠DOG,求∠BOE的度数， 20.(9分)如图，有下列三个条件：①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A,③∠B=∠C. (1)从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成 的命题； (2)从(1)中选择一个真命题，并进行证明. 数学七年级（下）人教 3 21.(9分)如图，AD∥BC,∠ABC=∠ADC,E,F分别是AB,CD上的点，连接BF,DE. (1)求证：∠ABF=∠BFC; (2)若BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,求证：DE∥BF. 4 22.（10分)如图1，光线在同种介质中传播，发生反射时，反射角等于入射角，即∠1=∠2.光线 在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，会发生折射. (1)如图2，水面AD与水杯下沿BC平行，光线OP从水中射向空气时发生折射，光线变成 PQ.若∠1=60°，∠0PQ=168°，求∠2的度数； (2)如图3，水面A'D'与水杯下沿B'C平行，水杯上盖上一块镜子，光线EF从水中射向空气 时发生折射，光线变成FG,到达镜子发生反射，光线变成GH,遇水杯边沿反射，光线变 成HI,猜想HI和FG的位置关系，并说明理由， G 入射 反射 空气P2 空气F 光线 光线 A D 1 B 0 图1 图2 图3 23.（10分)如图，已知直线EF∥MN,直线GH分别与EF,MN交于C,D两点，点A,B分别在直 线EF,MN上，且与点C,D不重合，点P是直线GH上的动点 (1)【问题解决】写出图1中一对相等的角； (2)【问题探究】如图1，若点P是线段CD上的动点，试探究∠APB,∠PAC,∠PBD之间的数 量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图2，若点P在线段CD的延长线上时，试探究∠APB,∠PAC,∠PBD之间 的数量关系，并说明理由. B 图2 4 数学七年级（下）人教参考答案 七年级（下)数学 周测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 18.解：(1)如图1， 1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.D AC∥BD,∠CAB+∠a=180°， 9.A .∠a=180°-∠CAB=180°-60°=120°， 10.D【解析】AB∥CD,∠AB0=a°，.∠BOC= ∴.当Lau=120时，才能使公路准确接通； 180°-a:0E平分LB0C,∠B0E=7(180- 北 a)°，故①正确；OF⊥OE,OP⊥CD,OE平分 ∠BOC,∴.∠BOE+∠BOF=90°，∠EOC+∠POE= 609 90°，∠E0C=∠EOB,∠EOC+∠D0F=90°， .∠POE=∠BOF,∠BOF=∠DOF,故③正确； 图1 图2 ∴.OF平分∠BOD,故②正确；AB∥CD, (2)如图2，由题意得∠MBC=85°，∠BAN= .∠AB0=∠B0D,.∠AB0=2∠D0F,而题目 56°，∠NAC=17. 中不能得到∠ABO=∠POB,故④错误.故选D. :AN∥BM∥CP, 二、填空题（每小题3分，共15分） .∠MBC+∠PCB=180°，∠NAC=∠ACP=17°， 11.真12.613.150°14.100 .∠PCB=180°-∠MBC=180°-85°=95°， 15.150°或30°【解析】分两种情况讨论：①如图1， .∠ACB=∠PCB-∠ACP=95°-17°=78°， :AB∥CE,∴.∠ACE=∠BAC=30°.又：∠ACB= 即∠C=78. ∠ECD=90°，.∠BCD=360°-∠ACB-∠ACE- 19.解：(1)∠E0D,∠B0F或∠AOE; ∠ECD=150°；②如图2，AB∥CE,∴.∠BCE= (2)设∠D0G=x,则∠A0D=4∠D0G=4x. ∠B=60°.又，∠DCE=90°，∠BCD=90°- ,OG平分∠B0D, ∠BCE=30.综上所述，当AB∥CE时，∠BCD ∴.∠B0D=2∠D0G=2x. 的度数为150°或30° :∠A0D+∠B0D=180°， ∴.4x+2x=180°，解得x=30°， ∴.∠B0D=2x=60. CD⊥EF,∴.∠EOD=90°， ∴.∠B0E=∠E0D-∠B0D=90°-60°=30°. 图1 图2 20.解：(1)可以组成三个命题，①如果∠1+∠2= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 180°，∠3=∠A,那么∠B=∠C; 16.证明：已知CD内错角相等，两直线平行 ②如果∠1+∠2=180°，∠B=∠C,那么∠3=∠A; ∠4两直线平行，同位角相等已知2∠4 ③如果∠B=∠C,∠3=∠A,那么∠1+∠2=180° 角平分线的定义等量代换同位角相等，两直 (2)选择命题①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A, 线平行 那么∠B=∠C.证明如下： 17.解：(1)如图，射线AC即为所求. ,∠1+∠2=180°，.AD∥EF,.∠3=∠D. (2)如图，直线BD即为所求 ∠3=∠A,÷∠A=∠D, (3)如图，线段BE即为所求， ∴.AB∥CD,.∠B=∠C.(答案不唯一) 21.证明：(1)：AD∥BC, .∠A+∠ABC=180°. '∠ABC=∠ADC, ∴.∠A+∠ADC=180°， 数学七年级（下）人教 .AB∥CD,∴.∠ABF=∠BFC; 23.解：(1)∠HCF=∠GDM(答案不唯一)； (2)·BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC, (2)∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下： LABF-LABC,LCDE-LADC. 如图1，过点P作KL∥EF. .EF∥MN,∴.EF∥KL∥MN, ,∠ABC=∠ADC, .∠PAC=∠APK,∠PBD=∠KPB, ∴.∠ABF=∠CDE. ∴.∠APB=∠APK+∠KPB=∠PAC+∠PBD, 由(1)知，∠ABF=∠BFC, 即∠APB=∠PAC+∠PBD; .∠BFC=∠CDE,∴.DE∥BF 22.解：(1).AD∥BC,∴.∠1+∠OPD=180° .∠1=60°，∴.∠0PD=120°. :∠0PQ=168°，.∠2=∠0PQ-∠0PD=48°； (2)HI∥FG.理由如下： 图1 图2 如图，过点G作GM⊥镜面，过点H作HM∥A'D', GM与HM相交于点M, (3)∠APB=∠PAC-∠PBD.理由如下： 由题意得∠HGM=∠FGM,∠MHI=∠GHM. 如图2，过点P作QW∥EF. .GM⊥HM, EF∥MN,∴.EF∥QW∥MN, .∴.∠3+∠FGM=∠GHM+∠HGM=90°， .∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD, ∴.∠3=∠GHM,∴.∠3=∠MH,∴.HⅢ∥FG. .∠APB=∠APQ-∠BPQ=∠PAC-∠PBD, 即∠APB=∠PAC-∠PBD. P== 专题1平行线中的“拐点”问题 1.C2.B3.34° ∴∠BAE+∠AEG=180°，∠GEF=∠EFH,∠HFC= 4.解：如图，过点P作OP∥AB, B ∠C=20°， .∠1=∠BAP=40°. ∴.∠AEG=180°-∠BAE=180°-120°=60. AB∥CD, AE⊥EF,∴.∠AEF=90°， .OP∥CD, 0 .∴.∠EFH=∠GEF=∠AEF-∠AEG=90°-60°=30°， .∠2=∠PCD=30°， ∴.∠EFC=∠EFH+∠HFC=30°+20°=50°. .∠APC=∠1+∠2=40°+30°=70°. 7.解：（1)如图，过点E作EF∥AB,则∠B+∠BEF= 5.解：如图，过点C作CF∥AB. A 180°， D AB∥DE, .DE∥CF, .∠DCF+∠CDE=180°， .∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°， D ∴.∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°. .∠BEF=180°-∠B=180°-120°=60° AB∥CF, :AB∥CD,EF∥AB, .∠ABC=∠BCF=72°. ∴.EF∥CD, 6.解：如图，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD, .∠CEF=∠C=25°， ∴.∠BEC=∠BEF+∠CEF=60°+25°=85° -B (2)LB+∠BEC-∠C=180°. --------G 理由：：EF∥AB,AB∥CD, —D ∴.EF∥CD,.∠FEC=LC, :AB∥CD,∴.AB∥EG∥FH∥CD, ∴.∠BEF=∠BEC-∠FEC=∠BEC-∠C. 2 数学七年级（下）人教