精品解析：山西省太原市常青藤中学2025-2026学年九年级上学期数学月考试卷

太原市常青藤中学校2025—2026学年九年级（上） 数学 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 点在反比例函数的图象上，其中，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据．当密度计悬浮在另一种液体中时，该液体的密度是（ ） 液体的密度 20 10 5 2.5 浸在液体中的高度 1 2 4 8 A. B. C. D. 5. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，是边上一点，且与相交于点，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 年月，第七届山西文博会在潇河国际会展中心成功举办，“文创山西”主题展区内的特色产品引发抢购热潮，某文创企业同步运营两大爆款：一是“晋魂系列”纸雕灯冰箱贴，二是“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件．“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件成本为每个元，当售价定为元时，每月可售出件，市场反馈显示，售价每提高元，月销量就会减少件，该企业希望通过销售扩香摆件实现每月元的利润，设此时的售价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且，∠BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 N，M．则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间，同时必能观测日食等天文现象．在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的是_____投影．（填写“中心”或“平行”） 12. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 13. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______． 16. 如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为______． 17. 如图，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交于点，，，则_____． 18. 如图，在中，，是边上的中线，过点作于点，延长交于点，若，则的长为_____． 19. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）计算： 20. 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与S之间的函数关系式 （2）求的值，并解释它的实际意义 （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长 21. 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺，标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点． 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 22. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，） 23. 【问题情境】如图，在矩形中，、分别为、上的一点，且，连接，．分别将、沿，折叠，点、的对应点分别为，． 【猜想证明】 （1）如图①，连接，当点，，，在同一直线上时，判断线段与之间的数量关系，并说明理由； 【深入研究】 （2）如图②，设与交于点，与交于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）若，，连接，当所在直线与矩形的边垂直时，直接写出的长． 24. 如图，在正方形中，F是边上一点，连接，过点B作于点E，连接并延长，交边于点G．若，，则线段的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市常青藤中学校2025—2026学年九年级（上） 数学 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得：再代入代数式，约分后可得答案． 【详解】解： ， 故选： 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键． 2. 中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线． 【详解】解：从左面看，是一个长方形，并且中间的凹槽看不见，要用虚线表示， ∵中间部分挖掉后，可以看到的长度比未挖去的部分短， ∴左视图是由上窄下宽的两个长方形组成， 故左视图如答案D所示． 3. 点在反比例函数的图象上，其中，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】反比例函数的系数为-2＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 【详解】∵-2＜0， ∴图形位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大， 又∵， ∴y1＜y2， 故选C． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征．解题关键在于注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 4. 如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据．当密度计悬浮在另一种液体中时，该液体的密度是（ ） 液体的密度 20 10 5 2.5 浸在液体中的高度 1 2 4 8 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据表格得到液体的密度与浸在液体中的高度乘积都为，进而推出，再将代入解析式求解，即可解题． 【详解】解：， 即液体的密度与浸在液体中的高度乘积都为， ， 当时， ， 故选：C． 5. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中一个是红色，另一个是蓝色的结果有种， ∴游戏者获胜的概率为， 故选：． 6. 如图，在矩形中，是边上一点，且与相交于点，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据矩形得到，证明，再由面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作线段，菱形的判定和性质，勾股定理，连接，设交于点O，证明四边形是菱形，勾股定理求出的长，进而得到的长即可． 【详解】解：如图，连接，设交于点O， 由题意可知，是的角平分线， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 8. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断，张掌握函数图象与系数的关系是解题关键．由反比例函数图象，得出的取值范围，进而判断一次函数的图象，即可得出答案． 【详解】解：A、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象不符合，选项错误； B、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象符合，选项正确； C、反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，则，所以一次函数的图象经过第二、三、四象限，图象不符合，选项错误； D、反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，则，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，图象不符合，选项错误； 故选：B． 9. 年月，第七届山西文博会在潇河国际会展中心成功举办，“文创山西”主题展区内的特色产品引发抢购热潮，某文创企业同步运营两大爆款：一是“晋魂系列”纸雕灯冰箱贴，二是“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件．“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件成本为每个元，当售价定为元时，每月可售出件，市场反馈显示，售价每提高元，月销量就会减少件，该企业希望通过销售扩香摆件实现每月元的利润，设此时的售价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是一元二次方程的应用，具体来说是利用“利润(售价成本)销量”这一关系来建立方程，其中涉及到根据售价销量的变化，进而表示出销量的表达式，再结合成本和利润的要求列出方程． 【详解】解：设此时售价为元， 根据题意，成本为元/件，原售价元时月销量件，售价每提高元月销量减少件， 售价从元提高到元，提高了元，销量减少量为件， ∴当前销量为：件， ∵利润(售价成本)销量， ∴可列方程：， 整理得：． 故选：A． 10. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且，∠BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 N，M．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明△ADE∽△ACB，即可证得∠AED=∠B，然后证明△ANE∽△ABM 即可根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵，∠BAC=∠BAC， ∴△ADE∽△ACB， ∴∠AED=∠B， 又∵∠BAM=∠CAM， ∴△ANE∽△ABM， 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的判定定理是键． 11. 仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间，同时必能观测日食等天文现象．在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的是_____投影．（填写“中心”或“平行”） 【答案】平行 【解析】 【分析】本题重点考查平行投影和中心投影，掌握相关定义是解决本题的关键． 【详解】解：太阳光属于平行光线，在太阳光照射下，物体形成的投影是平行投影； 而中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，与太阳光的光线特征不符． 故答案为：平行 ． 12. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到，连接，由网格可得，即得，可求出答案． 【详解】解：延长到，连接，如图： ，，， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形． 13. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据正比例函数的中心对称性可得点横坐标，再利用函数图象得出的取值范围． 【详解】解：，两点在正比例函数的图象上， ，两点关于原点对称， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 由函数图象可知，在点的左侧和点的右侧， 当时，或． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式，用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点C为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点C在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】如图，连接，设交y轴于点C， ∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5， ∴，， ∴轴， ∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 16. 如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程（组）解应用题，读懂题意，建立方程（组）求解是解决问题的关键． 设长方体长为、宽为，则小正方形的边长为，得到方程组，利用代入消元法得到一元二次方程求解得到或（负值舍去），从而求出值，即可得到答案． 【详解】解：设长方体长为、宽为，则小正方形的边长为， ， 由①得③， 将③代入②得， 则， ， 解得或（负值舍去）， 解得， 剪去的正方形的边长为， 故答案为：． 17. 如图，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交于点，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质的综合应用等知识点，解题关键是熟练掌握菱形的性质、相似三角形的判定和性质． 根据菱形的性质和直角三角形相似的判定方法即可证出，利用相似三角形的对应边成比例求出结果． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E，于点F， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的长是， 故答案为：． 18. 如图，在中，，是边上的中线，过点作于点，延长交于点，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可证，，，利用勾股定理可以求出，根据等腰三角形的性质可知，可证，从而可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， ， ， 是边上的中线， ， ，， ，，， ， ， ， ，是边上的中线， ， 又， ， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线构造相似三角形． 19. （1）解方程：； （2）解方程：； （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算，解题的关键在于熟练掌握相关运算步骤和运算法则． （1）将方程化为一般式后，再利用因式分解法解方程即可； （2）将方程化为一般式后，再利用因式分解法解方程即可； （3）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1） 则或， 解得； （2） 则或， 解得； （3） ． 20. 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与S之间的函数关系式 （2）求的值，并解释它的实际意义 （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长 【答案】（1） （2）当面条的横截面积为时，面条长度为 （3）这根面条的总长度至少有 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质进行求解，是解题的关键．注意自变量的取值范围． （1）待定系数法求解析式即可； （2）将代入解析式，进行求解即可，根据题意，进行解释即可； （3）求出面条的横截面面积为时，面条的长度，利用反比例函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将代入得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入，可得：， 实际意义：当面条的横截面积为时，面条长度为． 【小问3详解】 解：当面条的横截面面积为时，面条的总长度为：， ∵， ∴y随S的减少而增大， ∴当时，， ∴这根面条的总长度至少有． 21. 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺，标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点． 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质、矩形的性质，可证得，得到，即可求得答案． 【详解】如图，过点作于点，交于点． 根据题意，可得四边形与四边形是矩形． ，，， ，，． ， ． 根据题题意，得， ． 又， ． ，即． ． ． 答：旗杆的高度为． 22. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，） 【答案】该风力发电机塔杆的高度为32米 【解析】 【分析】过点P作于点F，延长交延长线于点E，先根据含角直角三角形的性质得出，设米，则米，进而得出米，证明四边形为矩形，则米，米，根据线段之间的和差关系得出米，最后根据，列出方程求解即可． 【详解】解：过点P作于点F，延长交延长线于点E， 根据题意可得：、垂直于水平面，，，， ∴， ∵米， ∴（米）， 设米，则米， ∵，， ∴米， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴米，米， ∵米， ∴米， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 答：该风力发电机塔杆的高度为32米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤． 23. 【问题情境】如图，在矩形中，、分别为、上的一点，且，连接，．分别将、沿，折叠，点、的对应点分别为，． 【猜想证明】 （1）如图①，连接，当点，，，在同一直线上时，判断线段与之间的数量关系，并说明理由； 【深入研究】 （2）如图②，设与交于点，与交于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）若，，连接，当所在直线与矩形的边垂直时，直接写出的长． 【答案】 （1），理由如下： 四边形是矩形， ， ， 由折叠可知， ， ； （2）四边形是矩形，理由如下： 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ∴， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 四边形是矩形； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质得，根据折叠性质可得，即得； （2）先判定四边形是平行四边形，再证明其中三个角是直角，即得； （3）分当时（即）过作于M，延长线交于点P，过作于N，当（即）时，设直线交于点M，N进行证明． 【详解】解：（1）略． （2）略． （3）∵矩形中，，， 折叠后． 当（即）时， 过作于点M，延长线交于点P，过作于点N， 则， ∴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当（即）时， 设直线交于点M，N， 则， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，的长为​或． 【点睛】本题考查了矩形和三角形综合，熟练掌握矩形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，折叠性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 24. 如图，在正方形中，F是边上一点，连接，过点B作于点E，连接并延长，交边于点G．若，，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，延长交于P，由正方形的性质得到，，，求出，进而求出；利用等面积法求出，进而求出，；证明，求出，则，再证明，得到，代值计算即可． 【详解】解：如图所示，延长交于P， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $