吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.A2.D3.C4.C5.D6.C 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.2x(x-6) 8.-89.410.2 11.9 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10 分，22题12分，共计87分) 12解：x+2(x-3)-(2x+3(3x-4 =x2-x-6-6x2-8x+9x-12, =-5x2-2x+6 …6分 13.解：解：xx+2 去分母得，《-1x+2)+3x=xx+2) 去括号得，r+x-2+3x=x2+2x 移项得，x+x-2-2x+3x=2 2x=2 合并得， 系数化为1，得：x=1 …5分 经检验，术=引 是原方程的解， 1 x=I ∴.原方程的解是： …6分 :∠BAD=∠CAE 14.证明： .∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE∠BAC=∠DAE 在4ABC 和△ADE 中， D ∠B=∠D AB=AD ∠ADHASA) …6分 15。解： 供到 x(x+2) =1.x(x+2) x(x+2)(x-2) 、1 x-2, …5分 、1 321 把=3 0<0 代入得：原式 …7分 D D 16.解：解：由题意，作图如下：（答案不唯一）（错一个扣2分，全错不等 B B! B 图① 图② 图③ 2 17.(1)如图：.∠FEC-64°，据题意可得：∠FEC'=64, ∴.∠BEC=180°-∠FEC-∠FEC'=52° 又ADBC, ∠1=∠BEC=52°.3分 D (2)证明：，∠FEC=64°，ADBC, C ∴∠GFE=∠FEC=64, 又.∠FEC=64°， 01o .∴.∠FEG=∠GEF=64°， ∴.GF=GE,即△EFG是等腰三角形. …7分 D 640 B 18.(1)解：设每本数学书的厚度为xcm,则每本语文书的厚度为1.5xcm, 48_36+30 由题意得，x1.5x 解得：x=0.8, 经检验，X=0.8是方程的解且符合题意， 则1.5x=1.5×0.8=1.2, 答：每本数学书的厚度为0.8cm,每本语文书的厚度为1.2cm. …4分 D (2)解：设还可以摆y本数学书， 64 由题意得，0.8y+10×1.2≤84， 解得：y≤90， 答：最多还可以摆90本数学书. …8分 19.(1)证明：.AD‖BC, ∴.∠ADE=∠FCE, E是CD的中点， .'DE=CE, 在△ADE与△FCE中 3 ∠ADE=∠FCE DE=CE ∠AED=∠FEC ∴.△ADE≌△FCE ASA, E .FC=AD: …4分 (2),'△ADE≌△FCE, C ∴.AE=FE, 又BE⊥AE, ∴.∠AEB=∠FEB=90°，且BE=BE,AE=FE, ∴.△AEB≌△FEB SAS ∴.AB=BF ∴.AB=BF=BC+CF, AD=FC, .'BC=AB-AD. …8分 20.(1)d2+b2;(a+b}°-2ab，a2+b2=(a+bj2-2ab 3分 (2)解：a+b=6,a2+b2=20,由(1)得：d2+b2=(a+b)2-2ab, :b-a+b-女+）_6-20-8 .7分 2 2 AC=x,BC=y, (3)解：设 AC+BC=8,S+S,=25 +y=8+2=25 =(x+y-r-y]=x8-2x2到=7 4 1 ·阴影部分的面积为2x2=7 …10分 21.(1)解：·m-6+(n-3)2=0 且m-6≥0，(n-3)2≥0 ∴.n=3,m=6, .点A0,6,点B3,0, ∴.OA=6,OB=3:…2分 (2)解：连接PB①当0≤1≤6时，AP=t'OP=6-t ∴S=0p-0B=36-)92 ②当>6，AP=t'OP=t-6' s=0p-08=-63o (或：连接PB,t秒后，AP=t,OP=6-t, S=opoB=引6-dt≥0D …6 (3)解：存在. PD⊥AB, ∴∠PDB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠APD=90°，∠OPE=∠APD, ∴.LOBA=∠OPE, .只要OP=OB=3,即可求证△EOP≌△AOB, A .∴.AP=AO-OP=3或AP=OA+OP=9, D ∴.t=3或9.…10分 PL E' O B 22.(1)解：，m=2,n=2,…2分 D P 5 (2)①证明：A=x+4x+6=(x+22+2 (x+2)2≥0 :x+2)2+2>0 即无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数；…5分 ②解：2A-B =2x2+4x+6-x2+6x =2x2+8x+12-x2-6x =x2+2x+12 =(x+12+11≥11 所以多项式2A-B的最小值为11：9分 (3)解：a2+2b2+c2=2ab+6b+6c-18 a2+2b2+c2-2ab-6b-6c+18=0 a2-2ab+b2+b2-6b+9+c2-6c+9=0 a2+2b2+c2=2ab+6b+6c-18 (a-b)2+(b-3)2+(c-3)2=0 a2+2b2+c2=2ab+6b+6c-18 a2+2b2+c2=2ab+6b+6c-18 a2+2b2+c2=2ab+6b+6c-18 a-b=0,b-3=0,c-3=0, b=3 ,C=3 :a=b=3 :41BC 是等边三角形. …12分 6 D 64o2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间120分钟。 考试结束后，上交答题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 B. D 2.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌 的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是 A.25×105米 B.25×106米 C.2.5×105米 D.2.5×106米 3.若分式 x-2 有意义，则x满足的条件是 ( x-3 A.x≠0 B.x≠2 C.x≠3 D.x23 4.下列运算中，计算正确的是 ( A.x2.x2=x6 B.x3+x3=x6 C.3x2.2x=6x3 D.(2x)3=6x3 5.如图，AC、BD相交于点O,OA=OC,要使，△AOB≌△COD则下列添加的条件中， 错误的是 ( B ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. OB=OD D.AB=CD 八年级数学试卷第1页共6页 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=52°，P是AB上的一个动点，则∠APC的度 数可能是 A.52° B.63 C.120° D.130° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 7.因式分解22-12x的结果是 计：--周) m-4 9.分式2m+6的值为0，则m= 10.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以顶点B为圆心，适当长度为半 径画孤，分别交AB,BC于点M再分别以点M,N为圆心，以大于一MN的 长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线BP交AC于点D若BD=5,则点D到AB 的距离为 M P (10题) (11题) 11.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5, AC=4,BC=6,则△APC周长的最小值是 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小 题10分，22题12分，共计87分】 12.计算：(x+2)(x-3)-(2x+3)3x-4) 八年级数学试卷第2页共6页 Cs 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.解分式方程：-1+3 =1 xx+2 I4.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE. 求证：△ABC≌△ADE 15先化简，再求值：(+1-+-4 ,其中x=3. x2+2x 16.图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的 顶点都在格点上.只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上 阴影，使其与△ABC关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在 格点上 B B B 图① 图② 图③ 八年级数学试卷第3页共6页 17.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°· （1)求∠1的度数； (2)求证：△EFG是等腰三角形. 18.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书 的厚度是每本数学书厚度的1.5倍 (1)若厚度和为48cm的数学书比厚度和为36cm的语文书多30本，求书架上每本数 学书和每本语文书的厚度： (2)在(1)的条件下，若书架上已摆放10本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？ 84cm 八年级数学试卷第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App I9.如图，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接AB, BE,且BE⊥AF 求证：（1)FC=AD: (2)BC=AB-AD. 20.如图1，将边长(a+b)的正方形剪出两个边长分别为a,b的正方形（阴影部分)和 两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： 图1 图2 (1)用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部 分的面积.方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结 论呢： (2)根据上述结论，初步解决问题：已知a+b=6,a2+b2=20,求ab的值； (3)解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两边作等腰直角三 角形，记SRMCD=S1,SRIACBE=S2若AC+BC=8,S,+S2=25,求图中阴影 部分的面积. 八年级数学试卷第5页共6页 21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0,m)、B(n,0), 且m-6+(n-3)2=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速 运动，设点P的运动时间为！秒 B (1)求OA、OB的长； (2)连接PB,设△POB的面积为S,用含1的式子表示S: (3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D、直线PD与x轴交于点E,在点P运动 的过程中，是否存在这样的点P.使△EOP≌△AOB?若存在，请求出1的值； 若不存在，请说明理由。 22.阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完 全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.然后由平 方具有非负性，即(x+m)20就可以解决很多向题，例如：把多项式x2-2x+3配 方为：x2-2x+3=x2-2x1+12-12+3=(x-1)2+2. 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题 (1)把多项式x2+4x+6配方成(x+m2+n的形式，则m=,n= (2)若多项式A=x2+4x+6,B=x2+6x ①证明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数： ②求多项式2A-B的最小值， (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2=2ab+6b+6c-18, 试判断△ABC的形状，并说明理由， 八年级数学试卷第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App