4.5 牛顿运动定律的应用 临界极值和等时圆问题 学历案-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

该高中物理学历案聚焦临界极值问题分析方法与等时圆模型应用，通过温故知新回顾平衡临界极值知识，问题导学引导思考，精讲临界条件与等时圆规律，结合基础练习和高考题构建学习支架。 特色在于以科学思维为核心，通过模型建构（等时圆模型）和科学推理（临界条件分析）深化理解，问题导学促进质疑创新，基础与高考题结合，体现学生主体探究与教师精讲指导的融合，提升解决复杂物理问题的能力。

临界极值问题和等时圆模型 学历案 课题：临界极值问题和等时圆模型 审阅人：高一物理组 使用时间：2026年1月7日 学习目标： 1.了解“等时圆”模型的特点，会应用“等时圆”模型解决问题。2.掌握动力学临界问题的分析方法。3.会分析几种典型临界问题的临界条件。 温故知新： 1 共点力平衡临界问题：找到平衡的临界状态，一般过了这个临界点，平衡状态就要发生变化 2 共点力平衡极值问题：处于平衡状态的物体受力一部分是变力，在能够平衡的前提下，变力能够取得的最大或最小值 3 一般临界可能的状况为：达到了最大静摩擦；支持力恰好为0；绳的拉力恰好为0；绳子达到了最大值 4 临界问题出现的词汇一般是“恰好”、“刚好”等 问题导学： 1. 若一个物体刚好达到了最大静摩擦，物体一定的是静止的？ 2. 只要有绳子去拉物体，那么绳子上一定有拉力？ 3. 在一个等时圆上，任意选一个点，从其他点放置光滑杆，物体从杆上到达这个点的时间都相等吗？ 4. 只要在一个等时圆上，任意放置光滑杆，同一个物体从上面滑下时间都相等吗？ 精讲内容： 一、动力学中的临界问题 1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。 3.临界条件 临界状态 临界条件 两物体接触或脱离 弹力FN＝0 两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值 绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力 绳子松弛 张力FT＝0 加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度 速度最大或最小 加速度为零 2、 “等时圆”模型 1.“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2.基本规律 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 基础练习： 1、 (多选)如图所示，MA、MB、NA是竖直面内三根固定的光滑细杆，M、N、A、B、C位于同一圆周上，C、A两点分别为圆周的最高点和最低点，O点为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，3个滑环分别从M点和N点无初速度释放，t1、t2依次表示滑环从M点到达B点和A点所用的时间，t3表示滑环从N点到达A点所用的时间，则(　　) A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t2＝t3 D.t2＜t3 2、如图所示，竖直圆环中有多条终止于E点的光滑轨道，其中BE通过环心O并竖直。一小物体分别自A、B、C、D点沿各条轨道下滑，初速度均为零。比较小物体沿各轨道下滑的时间，则(　　) A.小物体沿着与BE夹角越大的轨道下滑，时间越短 B.小物体沿着轨道BE下滑，时间最短 C.小物体沿其与BE夹角越小(BE除外)的轨道下滑，时间越短 D.无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 3、如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。 (1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？ (3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大(不计空气阻力)? 4、如图所示，某车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上质量为m的物体与小车始终保持相对静止。(重力加速度为g) (1)若物体所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？ (2)若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向。 体验高考：1．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 收获感悟： 我的困惑： 学科网（北京）股份有限公司 $