5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数图像变换，核心知识点为图像平移、伸缩对函数的影响及与解析式的内在联系。通过自主预习表格引导学生探究平移方向、伸缩倍数，衔接函数基础，为三角函数图像变换构建学习支架。 以“观察-探究-应用”为主线，自主预习培养学生用数学眼光发现变换规律，新知探究对比两种变换途径发展数学思维的逻辑性，例题变式从基础到综合，助力学生用数学语言表达变换过程，提升应用意识。

5.6.1 函数的图像 【学习目标】理解对函数的影响，图像变换与函数解析式变换的内在联系. 【学习重点】理解对函数的影响. 【学习难点】理解图像变换的内在联系. 【自主预习】 1.探究对函数图象的影响. 向____平移____个单位 向____平移____个单位 2.探究对函数图象的影响. 纵坐标不变 纵坐标不变 横坐标________________ 横坐标________________ 3.探究对函数图象的影响. 横坐标不变 横坐标不变 纵坐标________________ 纵坐标________________ 【新知探究】 探究一 五点作图法作的图像. 例1.已知函数 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 0 Y X 探究二 由的图象得到的过程： 途径一：先平移后伸缩 途径二：先伸缩后平移 向___平移____个单位长度 纵坐标不变，横坐标_______为原来的_______ 纵坐标不变，横坐标_______为原来的_______ 向___平移____个单位长度 横坐标不变 纵坐标___________为原来的____________ 探究三 三角函数图像的变换. 例3.为了得到函数的图象，可以将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 变式3.把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（ ）的图像 A． B． C． D． 例4.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 变式4.要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 变式5.若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【当堂检测】 1.要得到函数的图象，需要把函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数（    ） A． B． C． D． 3.若函数，为了得到函数的图象，下面有四种变换：①先横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度；②先向右平移个单位长度，再横坐标伸长为原来的2倍；③先向右平移个单位长度，再横坐标伸长为原来的2倍；④先横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度.则只需将的图象（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【课后作业】 1.(★)要得到函数的图象，需要把函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2.(★)将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3.(★)为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上（    ） A．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 4.(★★)要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5.(★★)若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6.(★★)把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ． 7.(★★)设函数的周期为，且图像过点. (1)求与的值； (2)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的图像； (3)叙述函数的图像可由的图像经过怎样的变换而得到. 1 学科网（北京）股份有限公司 $