19.2 二次根式的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第2课时二次根式的除法 A组·基础达标 知识点1语=V(a≥0，b>0 1计算号的纺哭是〈) A.±2 B.4 C.2 D.±4 2下列计算正确的是() A.V5÷5=5 B.3÷V25=3 C.125÷5=5 D.12÷2=6 3计算浮- 4计算： (1)18÷; (2) 4W15 25； (3)暖÷： (4)厚÷感a>0b>0 知识点2喝-{a≥0b> 5若a≥0，b>0,下列各式从左到右的变形正确的有() ①b=ab,②厚=号：③6=b,④= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6(教材P9习题T2变式)化简： (1)而： (2); (3)ga≥0，b>0 知识点3二次根式的应用 7如果一个三角形的面积为5，一边长为，那么这条边上的高为 8设长方形的面积为S,相邻两边长分别是a,b. (1)已知a=V⑧，b=V20,求s的值； (2)已知S=45,a=V15,求b的值 易错点忽视二次根式的被开方数应为非负数 9在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：己知 x十y=-6,xy=4,求匿+s的值 小刚是这样解的：+=零+受_ 把x+y=-6,xy=4代入， 得y_- y 4 2=一3 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程 B组能力提升 10若二。=气，则x应满足的条件为() A.x>6 B.x≥0 C.0≤x<6D.x≥6 11计算： (1)6×50÷5 (2) 26×3V÷5; (3)318÷26×5 12【新情景，高空抛物】高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物 下落的时间t(s)和高度(m近似满足公式t=V停（不考虑风速的影响） (1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少秒？从100m高空抛物到落地所需时间 t2是多少秒？ (2)t2是t1的多少倍？ (3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少米？ C组核心素养拓展 13【创新意识】先来看一个有趣的现象：=厚==2，这里根号里的2经过适当 地演变2竟跑到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为穿墙”.具有这一性质的数 还有许多，例如3=3倡，V4凭=4儡等 (1) ①请你写一个有“穿墙”现象的数 ②你能只用一个正整数(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？并证明， (2)按此规律，若a+=a厚(a,b为正整数)，则a十b的值为 第2课时二次根式的除法 A组·基础达标 知识点1号=V（a之0，b>0） 1.C 2.B 3.26 4. (1)解：原式=厚=厚=是 (2)原式=2零=25 (3)原式=V得÷吾=V得×=V2 (4)原式=V星=4b=2b 知识点2V悟=(a≥0，b>0） 5.D 6. (1) 解原式=点-品 (2) 原=隔-焉= (3)原式= √9b2 36 知识点3二次根式的应用 7.25 8. (1)解：S=ab=V8×V20=4v10 2)b=星=提-架 易错点忽视二次根式的被开方数应为非负数 9.解：x+y=-6,y=4, x<0y<0 展+昏--受- 2=-(x+y 把x+y=-6,xy=4代入， 得_网--=3 y B组能力提升 10.A 11.(1)解：原式=V6×50÷3=V100=10 (2)原式=26×× =V6×2×V3=6. (3)原式=5×9=是 12.(1)解：当h=50时，t1=V'=0(S 当h=100时，2=V-V20=25(S) 2=崇=5 “t2是t的√2倍 (3):t=, h=5t2, .当t=1.5时，h=5×1.52=11.25, 经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25m C组核心素养拓展 13.(1)①解：5克=5V层（答案不唯一） ②解：结论Vn十品=品 (n≥2，且n为整数). 证明V+高=V要 =n. (2)71 [解析]由题意，得a=8,b=63, .a+b=8+63=71第3课时最简二次根式 A组·基础达标 知识点1最简二次根式 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V B.o.8 C.5 D.4 知识点2化简二次根式 2把下列二次根式化为最简二次根式： (1)28 (2); (3)2; (4)9aba≥0，b≥0 3(教材P10练习T2变形)计算： (1)2.5 (2)厚； (3) (4) 3√40 4把下列各式化成最简二次根式： - 85 (2) (a> (3) 2+5 6 (4)离x≥0，y≥0，z>0 5化简： (1) 27 (2)2×5×6; (3): (4)器(a20.x> 系 (6)悟×27. B组能力提升 6计算： (1)唱÷； (2) (3)27x50÷6, 鉴 7计算： (1)÷2÷V; (2)18÷(V84×V月月 (3)÷硒V层a>0b>: (4)8x2kw÷唇（-图x>0,y>0 8己知=，且x为偶数，求+x·严的值 9如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4V5,BC=2W2,AB=2V14 D B (1)求△ABC的面积； (2)求高CD的长 C组核心素养拓展 10【运算能力】观察下列算式： ①-=； ②-青=质=层=W唱； ③得-=a==厚； (1)由上述三个算式，可得目-言= (2)请直接用含n(n是正整数)的代数式表示上述规律： (3) 请借助探究中获得的经验判断中-)=动是否正确，并说明理由. 第3课时最简二次根式 A组·基础达标 知识点1最简二次根式 1.c 知识点2化简二次根式 2. (1)解：V28=4×7=27 2)唱=V-⑨ (3)V2=V厚=. (4)19b5=19a2b4.b=3ab2b 3.(1)解：25=V得=四 (2)得=10 (3) 平-绰-5 (4) 3xW20= 1 5 340 x2W5 4. =- ①)解-背 83× V⑧x 2=-2W6 V5a V5av10a (2) =a50=@ √10a V10a-V10a 10a (3) 2+3(V2+36 _25+3互 6 6x6 6 「xy2,反_E (4)V62= V16z4 4z2 5. )解悟-厚-5-3 (2)V2×5×6=V6×V6=寺×6=2 (3) 乐-晨号 4)V-=装 V16x2 4x. -器- (5) 3x/3 3 (6)N×V27=V得×27=5=3， B组能力提升 6. (1)解：原式=V层×30=V18=3√2 (2)原式= 53x =3-@ 3x/3x 3x (3) 原式=V27×50÷6=V225=15. (4)原式= ⑧2 V22x 7.(1) 解：原式=25 (2) 原式=县： (3) 原式=悟： (4)原式=-24y2. 8解臣-震 ∫9-x≥0， 1x-6>0, 解得6<x≤9 x为偶数，x=8, .x+1>0x-4>0, :v1+xv x2-5x+4 x2-1 =v1+x: (x-1x-4) W(x-1x+1) =+x· =x-4=V8-4=2 9.(1)解：S△ABC=AC·BC=克×4V5×22=4V6 (2)~S△ABC=专AB.CD, ·CD= 2S6A8匙 AB 25=4W厚=21 214 C组核心素养拓展 10. (1)厚 (2)解：V侣-市=V、 (3)正确.理由如下： 由(2）的结论得帝-=府鹿， “(扇-南=市后席=南19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 A组·基础达标 知识点1a·6=b(a≥0，b≥0) 1对于二次根式的乘法运算，一般地，有a·6=b.该运算法则成立的条件是() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0C.a≤0，b≤0D.a≥0，b≥0 2计算2×5的结果是() A.3 B.6 C.6 D.26 3下列运算正确的是() A.5×4=万 B.93×V=V3 C.6×5=18 D.V54×V停=6 4计算： (1)8x月= (2)(-32)2= 3)-5历×号 5比较大小：3645（填“><或“=”）. 6计算： (1)5×27 (2)月×32： (3)2a8a 知识点2b=ab(a≥0，b20) 7化简2的结果是（) A.25 B.3 C.22 D.2 8化简-52×3的结果为() A.-53 B.55 C.±53 D.V75 9计算：8x6= 10 (1)若x2-1=+1x-1,则x的取值范围是 (2)若2x+12-8=V2x+1·2-,则x的取值范围是 11化简： (1)49×0.16; (2) N12ba≥0b≥0； (3) 0.04×9×V0.64×324 易错点忽视二次根式的被开方数为非负数 12化简：-4×(-9 解：原式=√一4×√一9 =(-2)×(-3) =6: 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正 B组能力提升 13把-25根号外面的数移到根号里面所得结果为() A.-V10 B.V20 c.-20 D.-50 14若5=m,5=n,则下列表示正确的是() A.5m B.5n C.5mn D.5mn 15计算： (1) -V5×V-16)×(-36) (2)2×5×V5; (3)×25×(-可) 16如图是工人师傅做的一块三角形铁板材料，边BC的长为235cm,BC边上的高AD为 V28am.求该三角形铁板的面积 C组核心素养拓展 17【运算能力】 (1)己知a<b,则化简二次根式-5的结果是 (2) 把(a-2一根号外的因式移到根号内后，其结果是 18【运算能力】己知m为正整数，若189m是整数，则根据V189m=V3×3×3×7m=33×7m, 可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为， 最大值为 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 A组·基础达标 知识点1VaVb=Vab(a≥0，b≥0) 1.D 2.B 3.D 4.(1)3 (2)18 (3)- 5.< 6.(1)解：原式=V3×27=V81=9 (2)原式=V×32=16=4, (3)原式=√2a8a=V16a2=4a. 知识点2Vab=VaVb(a≥0，b≥0) 7.A 8.B 9.43 10.(1)x≥1 (2)-号≤x≤2 11.(1)解：原式=V49×√0.16 =7×0.4 =2.8 (2)原式=2Va.√ =23ab (3)原式=V0.04×V9×V0.64×V324 =0.2×3×0.8×18 =8.64. 易错点忽视二次根式的被开方数为非负数 12.解：解答过程不正确！ 正确的解答过程：原式=V36=6, B组·能力提升 13.C 14.B 15.(1) 解：原式=-V3×V16×36 =-V3xV16×V36 =-V5×4×6 =-245 (2)原式=号×2×3×6 =寺×6×6 =寺×6 =2 (3)原式=2×(-)×V唱×3×10 =-V48 =-45 16.解：BC=235cm,AD=V28cm, :三角形铁板的面积S=号×235×√28 =号×2×V35×28 -14v5(cm2） .该三角形铁板的面积为14W5cm2, C组·核心素养拓展 17.(1) -a-ab (2)-v2-a 18.3:75 [解析]：俨=V西=10，√严是大于1的整数 n ∴V9=10W层>1： ·n为正整数， n的值可以为3,12,75， .n的最小值为3，最大值为75