5.4.2正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和单调性（最值）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性  导学案

【学习目标及任务】

1.结合单位圆及诱导公式一，给出周期函数、周期、最小正周期的定义．

2．通过例题，总结求函数周期的三种方法，进一步总结出求函数及的周期．(重点)

3．回顾第三章函数的性质中奇偶性的定义和判断证明方法，证明和判断函数的奇偶性．(重点、易混点)

4.通过观察函数图像，寻找和总结函数单调性、单调区间和最值点的规律.

【学习过程】

一、学习任务一：结合单位圆盒诱导公式一，给出周期函数、周期、最小正周期的定义．（6分钟）

（一）函数的周期性

1.函数的周期性

一般地，设函数的定义域为，如果存在一个__________________，使得对每一个都有，且____________，那么函数就叫做周期函数.____________叫做这个函数的周期．

2.最小正周期

如果在周期函数)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数叫做的最小正周期．

（二）正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

二、学习任务二：通过例题，总结求函数周期的三种方法，进一步总结出求函数及的周期．          （10分钟）

（一）通过例题，总结求函数周期的三种方法

例1. 求下列三角函数的周期：

(1)；  (2)；  (3)     (4)

 

 

 

 

 

总结  求三角函数周期的方法：

(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．

(2)公式法：

对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝_______|.

(3)图象法：即通过观察函数图象求其周期．

练习1.求下列三角函数的最小正周期：

（1）     （2）    （3）     （4）

 

 

 

 

 

 

练习2：设函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则      ．

练习3.若函数的最小正周期为T，且，则正整数ω的最大值为________．

三、学习任务三：回顾第三章函数的性质中奇偶性的定义和判断证明方法，证明和判断函数的奇偶性．         （8分钟）

（一）利用定义法证明或判断奇偶函数

例2.  下列函数中，哪些是奇函数？那些是偶函数？

（1）   （2）  （3）    （4）

 

 

 

 

 

 

练习4.下列函数中最小正周期为π的偶函数是(　　)

A．y＝sin　　　        B．y＝cos          C．y＝cos x         D．y＝cos 2x

练习5.若f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝cos x－sin x，当x＜0时，f(x)的解析式为__________________．

练习6：是定义在R上周期为的奇函数，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

练习7：关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：