【期末复习强化版】北师大版七年级数学上册知识清单速记表

该初中数学知识清单系统梳理北师大版七年级上册六章内容，涵盖图形世界、有理数运算、整式加减、平面图形、一元一次方程及数据整理，搭建从概念定义到运算规则再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“概念-定义-相关概念”三级结构呈现知识体系，如“点线面体”明确关系及几何基本元素，“有理数运算”标注法则与运算律，培养抽象能力与运算能力。特别备注“正方体展开图11种”“科学记数法大数表示”等实用要点，助力学生高效复习，教师可据此设计分层教学，提升课堂实效。

北师大版七年级数学上册知识清单速记表 第一章 丰富的图形世界 概念 定义或说明 相关概念/备注 几何体 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形、平面图形 点、线、面、体 点 ：线和线相交的地方。 线 ：面和面相交的地方，分为直线和曲线。 面 ：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体 ：几何体简称体。 关系：点动成线，线动成面，面动成体。 几何图形的基本元素 棱柱 相邻两个面的交线叫作 棱 ；相邻两个侧面的交线叫作 侧棱 。 所有侧棱长都相等，上下底面形状相同，侧面都是平行四边形。根据底面边数分为三棱柱、四棱柱等。 直棱柱、斜棱柱、顶 点、面、棱 直棱柱 侧面是长方形的棱柱。本书主要讨论直棱柱。 棱柱 截面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 平面、几何体 展开图 将几何体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形。 正方体展开图有11种 三视图 从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图，分别称为主视图 、 左视图 、 俯视图 。 形状图、观察 多边形 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 边、顶点、对角线 圆 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形。固定的端点叫作圆心 ，线段叫作 半径 。 圆心、半 径、弧、扇形、圆心角 第二章 有理数及其运算 概念 定义或说明 相关概念/备注 有理数 整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 整数、分数、正数、负数 数轴 规定了 原点 、 单位长度 和 正方向 的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 原点、单位长度、正方向 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。 绝对值、数轴 绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 距离、非负数 有理数大小比较 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上右边的数总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 数轴、绝对值 有理数加法法则 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律、加法结合律 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 加法、相反数 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。 倒数、乘法交换律、结合 律、分配律 倒数 乘积为1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。 乘法、除法 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0数都得0。除以一个数等于乘这个数的倒数。 乘法、倒数 有理数乘方 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，结果叫作幂。a叫作底数，n叫作指数。 幂、底数、指数 科学记数法 一个大于10的数可以表示成 a×10ⁿ 的形式，其中 1≤a<10，n是正整数。 大数表示 有理数混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 运算律 第三章 整式及其加减 概念 定义或说明 相关概念/备注 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 运算符号、字母表示数 整式 单项式和多项式统称为整式。 代数式 单项式 数与字母的乘积形式的代数式。单独一个数或字母也是单项式。 系数 ：数字因数； 次数 ：所有字母的指数和。 系数、次数 多项式 几个单项式的和。 项 ：每个单项式； 常数项 ：不含字母的项； 次数 ：次数最高的项的次数。 项、次数、整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。 合并同类项 合并同类项 把同类项合并成一项。法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 整式加减 去括号法则 括号前是“+”，去掉括号和“+”后，原括号里各项符号不变；括号前是“-”，去掉括号和“-”后，原括号里各项符号都改变。 整式运算 整式的加减 一般步骤：先去括号，再合并同类项。 代数运算 第四章 基本平面图形 概念 定义或说明 相关概念/备注 线段、射线、直线 线段 ：有两个端点，可度量长度。 射线 ：有一个端点，向一方无限延伸。直线 ：没有端点，向两方无限延伸。 端点、延伸、无限长 直线公理 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 基本事实 线段公理 两点之间，线段最短。 基本事实 两点间的距离 两点之间线段的长度。 线段、长度 线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。AM = BM = ½AB。 中点、相等 角 有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫作 顶点 ，两条射线叫作 边 。角也可以看作由一条射线绕端点旋转而成。 顶点、边、平角、周角 角的度量 单位：度(°)、分(‘)、秒(“)。1°=60‘，1’=60“。 量角器 概念 定义或说明 相关概念/备注 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 角、相等、射线 多边形 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 边、顶点、内角、对角线 正多边形 各边相等，各角也相等的多边形。 多边形 圆 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形。固定的端点叫作 圆心 ，线段叫作 半径 。 圆心、半径、弧、扇形、圆心角 第五章 一元一次方程 概念 定义或说明 相关概念/备注 方程 含有未知数的等式。 未知 数、等式 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程。 方程、整式 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值。 解方程 等式的基本性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。 性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍是等式。 解方程的依据 移项 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。 解方程的步骤 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。 解法 列方程解应用题 审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答。 实际问题、建模 第六章 数据的收集与整理 概念 定义或说明 相关概念/备注 普查 为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。 总体 ：所考察对象的全体； 个体 ：组成总体的每一个考察对象。 全面调查、总体、个体 抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查。 样本 ：从总体中抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目。 部分调查、样本、样本容量 频数 每个对象出现的次数。 统计表、直方图 频数直方图 一种特殊的条形统计图，用长方形的 高 表示各组的频数。 条形统计图、分组 扇形统计图 用圆代表总体，扇形代表部分，扇形大小反映部分占总体的百分比。 圆、扇形、百分比 条形统计图 能清楚地表示每个项目的具体数目。 项目、具体数量 折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况。 变化、趋势 统计图的选择 根据想要表达的信息（具体数量、变化趋势、部分与整体关系等）选择合适的统计图。 扇形图、条形图、折线图、直方图 学科网（北京）股份有限公司 $