专题06期末真题百练通关（58题5大易错、压轴题型）（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题06期末真题百练通关（58题5大易错、压轴题型） 题型1 有理数 题型4 一元一次方程 题型2 有理数的运算 题型5 线段与角 题型3 简单的代数式 题型一 有理数（共4小题） 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 2．(24-25六上·上海实验学校·期末)作图题 (1)画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来． ，，，． (2)已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形． 第一步：作直线； 第二步：作射线，交于点P； 第三步：作线段，并延长线段到点E，使； 第四步：作线段，并将线段反向延长至点F，使． 3．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 4．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ； (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 题型二 有理数的运算（共9小题） 5．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    6．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)计算：． 7．(24-25六上·上海嘉定区·期末)计算：． 8．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 10．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 11．(24-25六上·上海浦东区·期末)某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天共销售儿童滑板车_________辆，本周销售量最多的一天比最少的一天多销售_________辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每日每销售一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售一辆扣15元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 12．(23-24六上·上海闵行区·期末)“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 13．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问： (1)当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是___________；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是___________； (2)动点从点运动至点需要多少时间？ (3)、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果） 题型三 简单的代数式（共9小题） 14．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 15．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)如图，以为端点画射线，，，，，，再从射线上某点开始逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6……那么第2025个点在射线 上． 16．(24-25六上·上海闵行区·期末)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 17．(24-25六上·上海徐汇区·期末)按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，满足条件的的不同值最多有几个？请分别求出来. 18．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 19．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图，一套房子的客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． (1)厨房的一边_______米，卫生间的一边_______米；（用含和的代数式表示） (2)如果卫生间的周长比厨房的周长多1米，且米，求卧室的周长． 20．(24-25六上·上海浦东模范中学·)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 21．(24-25六上·上海实验学校·期末)为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 22．(24-25六上·上海杨浦区·期末)2．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 题型四 一元一次方程（共19小题） 23．(24-25六上·上海实验学校·期末)一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 24．已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则 ． 25．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 26．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)解方程： (1) (2) (3) (4) 27．（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 28．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 29．(24-25六上·上海普陀区进华中学·期末)学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？ 30．(24-25六上·上海闵行区·期末)希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一，两鬓长起了细细的胡须；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了孩子，感到很幸福；可是孩子只活到了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” (1)求：丢番图的寿命； (2)求：丢番图开始当爸爸时的年龄． 31．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)如图，已知射线的端点O在直线上． (1)用直尺和量角器画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） (2)当时，图中与互补的角有________； (3)如果比的一半多，则________． 32．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)预备年级组织数学计算知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 听听 欢欢 乐乐 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题扣________分． (2)乐乐得了分，他答对了几道题？（请用方程作答） (3)小华说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 33．(24-25六上·上海浦东模范中学)已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 34．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 35．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证：                         （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 36．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 37．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)移动公司推出、两种话费和流量套餐，详情如下表： 月基本费／元 主叫限定时长（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元／） 套餐 79 200 免费 15 3 套餐 99 300 免费 20 2 ①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费； ②流量超额后以为单位计费（例如：套餐流量超额，需另付元）． (1)若小海的爸爸使用套餐A，9月份主叫时长为300分钟，使用流量为，求他的月结话费为多少？ (2)若小海的爸爸10月份的主叫时长为400分钟，他使用的流量为（），小海通过计算发现，按两种套餐计费的月结话费刚好相同，小海爸爸使用的流量为多少？ 38．(24-25六上·上海杨浦区·期末)某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 39．(24-25六上·上海闵行区·期末)数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． (1)如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． (2)老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． (3)小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 40．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里，若选乘出租车，费用为：（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）． TAXI 起步费：14元 超3公里费：超过的部分2.2元/公里 远途费：超过10公里后，1元/公里 曹操出行（快选） 起步费：10元 里程费：2.4元/公里 远途费：超过10公里后，0.8元/公里 时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时） 请回答以下问题： (1)小明家到学校的路程是10公里.如果选乘出租车，车费为_________元；如果选乘曹操出行（快选），车费为_________元． (2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？ (3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折，于是小明决定选乘曹操出行（快选），付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数． 41．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．    【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　； ②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇． （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　　；点Q表示的数为　　　； ②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　　　的点重合． （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 题型五 线段与角 （共13小题） 42．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么 （用含的式子表示） 43．(24-25六上·上海徐汇区·期末)如图，，以点为顶点，射线为一边，利用含30°角的三角板画．则的度数为 ． 44．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图，已知，是内的一条射线，比大．如果画与互余，那么的度数是 ． 45．(24-25六上·上海浦东区·期末)如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 46．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是 （填序号） 47．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)如图，已知线段a，b ． (1)用尺规作一线段，使； (2)若线段，，点D是线段的中点，则线段的长为________． 48．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)已知点B，O，C在同一条直线上，． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)如图2，若且与互余，请在图2中画出射线ON，并求出的度数（用含的式子表示）． (3)如图3和备用图，当时，若且，求的度数． 49．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分． (1)如果，，求的度数； (2)如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么； (3)作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由． 50．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则_______； (2)如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 51．(24-25六上·上海松江区·期末)如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． (1)若与互补，那么________°； (2)若是的平分线，求的度数； (3)若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 52．(24-25六上·上海浦东区·期末)在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 53．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图1，已知、是内的两条射线． (1)已知，，，那么________． (2)如图2，设的度数是，的度数是，作射线平分，射线平分． ①如果，，求的度数． ②如图3，作平分，平分；作平分，平分，按此规律以此类推……作平分，平分，用含、、的代数式表示和的度数．（直接写出答案） 54．(24-25六上·上海实验学校·期末)小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3) 如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 1．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)已知点在一直线上，且点在点的两侧，，现将射线绕点O顺时针匀速旋转，射线保持不动，直到射线与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，射线旋转的角度为 ． 2．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过 秒，的大小恰好是． 3．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法， 如：       (1)根据上述算式的规律请计算：＝ (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式： (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为： ，另一个因数可表示为 ，计算结果可表示为 4．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点、    （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度______，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是______，可以理解为． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离______． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得______． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度。例如：射线表示，射线表示，则可以得到．    （4）若射线表示，射线表示，则______（用含的代数式表示）． 【应用】如图4，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为（）秒 （5）当______秒时，． （6）当______秒时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06期末真题百练通关（58题5大易错、压轴题型） 题型1 有理数 题型4 一元一次方程 题型2 有理数的运算 题型5 线段与角 题型3 简单的代数式 题型一 有理数（共4小题） 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【来源】上海民办克勒外国语学校2024-2025学年上学期六年级数学期末测试卷 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数． 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 2．(24-25六上·上海实验学校·期末)作图题 (1)画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来． ，，，． (2)已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形． 第一步：作直线； 第二步：作射线，交于点P； 第三步：作线段，并延长线段到点E，使； 第四步：作线段，并将线段反向延长至点F，使． 【答案】(1)数轴见解析， (2)见解析 【来源】上海市实验学校2024-2025学年上学期期末考试六年级数学 【知识点】用数轴上的点表示有理数、画出直线、射线、线段、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，直线，射线，线段，数轴，相反数，绝对值，熟练掌握相关定理为解题关键． （1）先去括号，算出绝对值，再画出数轴，再在数轴上找到各数对应的点，用“”把他们从小到大排列起来即可； （2）根据画图的步骤即可画出图形． 【详解】（1）解：，，， 在数轴上表示如图所示： ； （2）如图即为所求 3．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 【答案】(1)甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； (2)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； (3)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20 【来源】上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等2024—2025学年上学期六年级数学期末质量检测联考卷 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可． 【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒； 设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60， 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； （2）两种情况： 相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10； 相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14， 即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （3）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度， 设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇 根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15） 解方程得：a=20 由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60 此时甲运动的个单位长度为：20×1=20 此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 4．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ； (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)是； (2)0或； (3)2；2； (4) 【来源】上海民办华曜宝山实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题、动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离 【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数a、b（）的两点之间的距离为”来解题． （1）根据已知条件及新定义即可判定； （2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点C的位置，得出满足条件的值； （3）设运动t秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含t的代数式表示、，再根据新定义得出关于等量关系，由“n是正整数”求出n、t即可； （4）设点Q表示的数为，根据新定义、已知条件，得出用m、n、表示的代数式，再由“点Q运动时，式子为定值”知：关于的代数式中的系数为0，从而得出整数m、n满足的数量关系． 【详解】（1）解：点A，点B表示的数分别为6，， ，， ， 原点是“关联点”， 故答案为：是； （2）点A，点B表示的数分别为6，， ， 若点是“关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，设运动秒， 则A表示的数，B表示的数， 原点O恰好是“关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为4的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“关联点”，此时的值为2， 故答案为：2；2； （4）点在A、之间运动，且不与A、两点重合，作“整2关联点”，记为，作“整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． 题型二 有理数的运算（共9小题） 5．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    【答案】2023或2024 【来源】上海市位育实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、代数式求值等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得或， 则输入的数或2024． 故答案为：2023或2024． 6．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)计算：． 【答案】 【来源】上海市青浦区华新中学2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；根据法则有乘方先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号可先算括号里面的，按法则进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 7．(24-25六上·上海嘉定区·期末)计算：． 【答案】 【来源】 上海市嘉定区2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷（五四制） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算绝对值，然后算括号里面的，最后算除法即可． 【详解】解： ． 8．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【来源】上海民办华曜宝山实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键. （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或11 【来源】上海市宝山区顾村实验学校2024—2025学年上学期六年级数学期末试卷（五四制） 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 10．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 【答案】(1)5元 (2)472元 【来源】上海市崇明区（五四制）2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试题 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据表格列出算式． （1）根据表格中的数据用价格最高的减去价格最低的即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解：在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵： （元）； （2）解：（元）， （元）， ， 答：售完这30辆汽车模型能盈利472元． 11．(24-25六上·上海浦东区·期末)某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天共销售儿童滑板车_________辆，本周销售量最多的一天比最少的一天多销售_________辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每日每销售一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售一辆扣15元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)312；27 (2)本周实际销售总量达到了计划；计算见解析 (3)21370元 【来源】上海市浦东区2024－2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是21370元． 12．(23-24六上·上海闵行区·期末)“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 【答案】(1)（i）156万元；（ⅱ）1.2415万元 (2)万元 【来源】上海市闵行区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解第一个月还款金额计算方法是解答本题的关键． （1）（i）用240万元乘以首付后剩余的比例即可； （ⅱ）按照“等额本金”的计算方法计算即可； （2）先求出政策调整后购买这套房首付和第一个月的还款额，然后与政策调整之前的这两项相减即可． 【详解】（1）（i）万元； （ⅱ）万元； （2）万元， 万元， 万元，万元， 万元． 13．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问： (1)当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是___________；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是___________； (2)动点从点运动至点需要多少时间？ (3)、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果） 【答案】(1)，6； (2)19秒； (3)、两点秒相遇，相遇点所对应的数是； (4)2、、11、17或21． 【来源】上海市青浦区华新中学2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、数轴上两点之间的距离、其他问题(一元一次方程的应用)、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用与的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是，当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是6； （2）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （3）根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （4）根据与的长度相等，分5中情况列方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：点从点出发，运动2秒时，点在数轴上表示的数是， 点从点出发，运动10秒时，点在数轴上表示的数是， 故答案为：，6； （2）解：点运动至点时，所需时间为（秒． 故动点从点运动至点需要19秒； （3）解：由题可知，、两点相遇在线段上于处，设． 则， 解得， 则． 故、两点秒相遇，相遇点所对应的数是； （4）解：、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等有5种可能： ①动点在上，动点在上，则：，解得：． ②动点在上，动点在上，则：，解得：． ③动点在上，动点在上，则：，解得：． ④动点在上，动点在上，则：，解得：． ⑤动点在上，动点在点上，则：，解得：． 综上所述：的值为2、、11、17或21． 题型三 简单的代数式（共9小题） 14．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【来源】上海市崇明区（五四制）2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试题 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 15．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)如图，以为端点画射线，，，，，，再从射线上某点开始逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6……那么第2025个点在射线 上． 【答案】 【来源】上海第二工业大学附属龚路中学六年级2024—2025学年上学期预备数学期末质量调研试卷 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．根据题意可得，1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…，每六个一循环．根据，即可求解． 【详解】解：∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，… ∴每六个一循环． ∵， ∴所描的第2025个点所在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2025个点在射线上． 故答案为：． 16．(24-25六上·上海闵行区·期末)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 【答案】5 【来源】上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期末试卷数学试题 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 17．(24-25六上·上海徐汇区·期末)按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，满足条件的的不同值最多有几个？请分别求出来. 【答案】个 ；，，，. 【来源】上海市徐汇区2024—2025学年 六年级数学上学期期末试卷 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x小于等于1即可． 【详解】∵最后输出的数为656， ∴5x+1=656，得：x=131， ∴5x+1=131，得：x=26， ∴5x+1=26，得：x=5， ∴5x+1=5,得：x=0.8， 故x的值可取131，26，5，0.8， 故答案为有4个，分别是：，，，. 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式. 18．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【来源】上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等2024—2025学年上学期六年级数学期末质量检测联考卷 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 19．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图，一套房子的客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形． (1)厨房的一边_______米，卫生间的一边_______米；（用含和的代数式表示） (2)如果卫生间的周长比厨房的周长多1米，且米，求卧室的周长． 【答案】(1)， (2) 【来源】上海市普陀区武宁中学2024－2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查类代数式，整式加减的应用． （1）根据厨房是正方形，客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形，得到，由求出，再根据即可解答； （2）由（1）知米，米，根据卫生间的周长比厨房的周长多1米，得到米，求出米，即可解答． 【详解】（1）解：∵厨房是正方形，客厅和卧室分别是边长为米和米的正方形， ∴， ∴米， ∴米， ∴米， （2）解：由（1）知米，米， ∵卫生间的周长比厨房的周长多1米， ∴米， ∵米，米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵米， ∴米， ∴卧室的周长为：米． 20．(24-25六上·上海浦东模范中学·)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【来源】上海市浦东模范中学2024－2025学年六年级上学期数学测试（9） 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 21．(24-25六上·上海实验学校·期末)为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【来源】上海市实验学校2024-2025学年上学期期末考试六年级数学 【知识点】列代数式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 22．(24-25六上·上海杨浦区·期末)数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【来源】上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 题型四 一元一次方程（共19小题） 23．(24-25六上·上海实验学校·期末)一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 【答案】2或0 【来源】上海市实验学校2024-2025学年上学期期末考试六年级数学 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、折叠的性质，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．由折叠可知，由题意可知点表示的数为10或6，设点C表示的数为x，再分点表示的数为10或6两种情况进行讨论，并依据列出方程，求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， 点落在数轴上且到点B距离2个单位长度， ∴点表示的数为或， 设点C表示的数为x， 若点表示的数为10时， 此时，，， 则， 解得：， 即点C表示的数为2； 若点表示的数为6时， 此时，，， 则， 解得：， 即点C表示的数为0． 综上，点C表示的数为2或0． 故答案为：2或0． 24．已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则 ． 【答案】 【来源】 上海市黄浦区2024-205学年六年级上学期数学统考试卷 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、一元一次方程的应用，由题意可得，从而得出关于的方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵点A、B、C在同一直线上， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 25．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 【答案】或 【来源】上海民办华曜宝山实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键．已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可． 【详解】解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为15个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元一次方程可得： 当N向左运动，则有，解得， 当N向右运动，则有，解得， 故答案为或． 26．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【来源】上海市宝山区宝山实验中学2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （3）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （4）解： 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 27．（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【来源】期中试卷（提优卷）2025-2026学年 沪教版（五四制）（2024）六年级数学上学期同步培优讲义 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查整式的化简求值，解一元一次方程； （1）去括号，合并同类项，将原式化简，再将代入求值即可； （2）先解求出，再代入方程即可求出m的值. 【详解】解：（1） ； 当时，原式． （2）解方程得， 根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，得： ， 解得． 28．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 【答案】624个 【来源】上海市位育实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设寺里有x个和尚，根据“每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，可列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设寺里有x个和尚， 根据题意得：，解得：． 答：寺里有624个和尚． 29．(24-25六上·上海普陀区进华中学·期末)学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？ 【答案】农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名 【来源】 上海市普陀区进华中学2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷（五四制） 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设农艺园共分隔了x块菜畦，根据“如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即农艺园分隔成菜畦的块数），再将其代入中，即可求出参加此限定社团课的学生人数． 【详解】解：设农艺园共分隔了x块菜畦， 根据题意得：， 解得：， ∴（名）． 答：农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名． 30．(24-25六上·上海闵行区·期末)希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一，两鬓长起了细细的胡须；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了孩子，感到很幸福；可是孩子只活到了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” (1)求：丢番图的寿命； (2)求：丢番图开始当爸爸时的年龄． 【答案】(1)84岁 (2)38岁 【来源】上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期末试卷数学试题 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设丢番图的寿命为x岁，分别表示出丢番图一生中各个阶段的时间，再根据这些时间段的和为丢番图的寿命建立方程求解即可； （2）根据（1）所求列式计算即可． 【详解】（1）解：设丢番图的寿命为x岁， 由题意得，， 解得， 答：丢番图的寿命为84岁； （2）解；岁， 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁． 31．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)如图，已知射线的端点O在直线上． (1)用直尺和量角器画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） (2)当时，图中与互补的角有________； (3)如果比的一半多，则________． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3) 【来源】上海市金山初级中学2024-2025学年六年级数学上学期期末考试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了画角平分线、补角的定义、角的和差以及一元一次方程的应用等知识． （1）利用直尺和量角器画的平分线即可． （2）根据角平分线的定义和角的和差以及补角的定义解答即可． （3）设，则，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所作： （2）解：与互补的角是； 理由：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴与互补的角是． （3）解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得； 即， ∴． 32．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)预备年级组织数学计算知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 听听 欢欢 乐乐 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题扣________分． (2)乐乐得了分，他答对了几道题？（请用方程作答） (3)小华说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1) (2)16道题 (3)不可能，理由见解析 【来源】上海市金山初级中学2024-2025学年六年级数学上学期期末考试卷 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、有理数的运算，熟练掌握“得分规则（答对得分答错扣分总得分）”并建立方程是解题的关键． （1）通过听听全对的得分求答对一题的分数，再结合欢欢的得分算答错一题的扣分． （2）设乐乐答对题数为未知数，根据“答对得分答错扣分总得分”列方程求解． （3）假设小华得分分，设答对题数为未知数，列方程后判断解是否为整数且符合题数范围． 【详解】（1）解：∵听听答对题得分， ∴答对一题得分：分， 设答错一题扣分，欢欢答对题、答错题得分， 则， 解得， 故答案为：，； （2）解：设乐乐答对题，则答错题， 根据题意得， 解得， ∴他答对了道题； （3）解：小华不可能得分，理由如下： 假设小华得分，设他答对题，则答错题， 列方程：， ， ， ， ∵不是整数，不符合题数为整数的实际情况， ∴小华不可能得分． 33．(24-25六上·上海浦东模范中学·)已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【来源】上海市浦东模范中学2024－2025学年六年级上学期数学测试（9） 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 34．(24-25六上·上海民办华曜宝山实验学校·期末)红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【来源】上海民办华曜宝山实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 35．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证：                         （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 【答案】（1）；（2）6 ；（3）99，101；（4）4356 【来源】上海市崇明区（五四制）2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试题 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了数字的变化规律． （1）设未知数列方程求解； （2）根据已知数据发现规律：表示成k个连续奇数之和时的第一个数是：，且共有k个连续的奇数，据此求解即可； （3）根据（2）中规律求出当时，第一个数，再计算第5个数和第6个数即可； （4）根据前面总结的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）设， 解得：， ∴； 故答案为：； （2） ，， ，， ，， ，， ∴表示成k个连续奇数之和时的第一个数是：，且共有k个连续的奇数， 又∵，，且， ∴35是分裂成连续奇数和中的一个， 故k的值为6， 故答案为：6； （3）当时，第一个数为，则第5个数为和第6个数为， 故答案为：99，101； （4） ． 36．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 【答案】(1)C1； (2)①点P所表示的数为或； ②P表示的数为19或16或22 【来源】上海市宝山区顾村实验学校2024—2025学年上学期六年级数学期末试卷（五四制） 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度． （1）求出，知是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”； （2）设点P表示的数为x，①求出，可或，即可解得解得或； ②求出，，然后分三种情况求解：当A是B，P“关联点”时；当B是A，P“关联点”时；当P为A，B的“关联点”时． 【详解】（1）解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； （2）解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 37．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)移动公司推出、两种话费和流量套餐，详情如下表： 月基本费／元 主叫限定时长（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元／） 套餐 79 200 免费 15 3 套餐 99 300 免费 20 2 ①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费； ②流量超额后以为单位计费（例如：套餐流量超额，需另付元）． (1)若小海的爸爸使用套餐A，9月份主叫时长为300分钟，使用流量为，求他的月结话费为多少？ (2)若小海的爸爸10月份的主叫时长为400分钟，他使用的流量为（），小海通过计算发现，按两种套餐计费的月结话费刚好相同，小海爸爸使用的流量为多少？ 【答案】(1)他的月结话费为元 (2)小海爸爸使用的流量为 【来源】上海第二工业大学附属龚路中学六年级2024—2025学年上学期预备数学期末质量调研试卷 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）根据所给的收费标准列式计算即可； （2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可； 【详解】（1）解： 元， ∴他的月结话费为元； （2）解；由题意得，， 整理得：， 解得； 答：小海爸爸使用的流量为． 38．(24-25六上·上海杨浦区·期末)某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 【答案】(1)30天； (2)分配给甲队万元，分配给乙队万元，理由见解答 【来源】上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、有理数除法的应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出甲、乙两队的工程量，按完成工程的比例来分配即可． 【详解】（1）解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 39．(24-25六上·上海闵行区·期末)数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． (1)如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． (2)老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． (3)小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 【答案】(1)两人第一次相遇的时间为5分钟 (2)①分钟；②a一定要是8的倍数 (3)每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处，理由见解析 【来源】上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期末试卷数学试题 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设两人第一次相遇的时间为x分钟，根据两人相遇时，小明比小丽多走400米列出方程求解即可； （2）①根据二人速度不变，可知每次相遇后，下一次相遇的时间都为5分钟，则可求出第a次相遇的时间；②求出第a次相遇时两人的路程，再根据相遇点为起点，则路程一定要是400的倍数，据此求解即可； （3）根据两人相遇时，小明和小丽的路程之和为400米列出方程求出每次相遇后，下一次相遇的时间，进而求出第n次相遇时，两人的路程，再根据相遇点为起点，则路程一定要是400的倍数，据此求解即可． 【详解】（1）解：设两人第一次相遇的时间为x分钟， 由题意得，， 解得， 答：两人第一次相遇的时间为5分钟； （2）解：①由（1）可知出发5分钟时，两人第一次相遇，即出发5分钟小明比小丽多走400米，则第二次相遇时，小明比小丽多走800米，第三次相遇时，小明比小丽多走1200米，……第a次（a为正整数）相遇，小明比小丽多走米， ∴两人第a次相遇的时间分钟； ②由（2）7①可知，两人第a次相遇的时间的时间为分钟， ∴两人第a次相遇的时间为分钟， ∴两人第a次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴小明和小丽所走的路程都要为400的整数倍， ∴都能被400整除， ∵，， ∴和一定要是整数， ∴a一定要是8的倍数； （3）解：每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处，理由如下： 设两人第一次相遇的时间为y分钟， 由题意得，， 解得， ∴两人第一次相遇的时间为分钟； ∵每一次相遇后到下一次相遇，二者的路程之和都为400米， ∴每一次相遇后到下一次相遇的时间都为分钟； ∴第n次相遇的时间为分钟， ∴第n次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴和是400的整倍数， ∵， ∵都是整数， ∴n一定是42的倍数， ∴每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处． 40．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里，若选乘出租车，费用为：（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）． TAXI 起步费：14元 超3公里费：超过的部分2.2元/公里 远途费：超过10公里后，1元/公里 曹操出行（快选） 起步费：10元 里程费：2.4元/公里 远途费：超过10公里后，0.8元/公里 时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时） 请回答以下问题： (1)小明家到学校的路程是10公里.如果选乘出租车，车费为_________元；如果选乘曹操出行（快选），车费为_________元． (2)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？ (3)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折，于是小明决定选乘曹操出行（快选），付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数． 【答案】(1)出租车29.4元，曹操出行40元 (2)小明行车路程数最大是8公里 (3)小明乘车里程数为6公里或15公里 【来源】上海民办克勒外国语学校2024-2025学年上学期六年级数学期末测试卷 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）根据两种车的收费标准分别计算即可； （2）先根据判断出行车里程小于10公里，再根据等量关系列一元一次方程，即可求解； （3）设小明乘车的里程数为公里．按照，，三种情况分别讨论即可求解． 【详解】（1）解：出租车：（元）； 曹操出行：（元）． （2）解：设他的行车里程数为公里， ∵，， ∴． 出租车：， 解得：． 曹操出行：， 解得：． ∵， ∴小明行车路程数最大是8公里． （3）设小明乘车的里程数为公里． ①时，， 解得：（舍去）． ②时，， 解得：． ③时， ， 解得：． 综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，掌握分类讨论思想是解题的关键． 41．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．    【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　； ②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇． （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　　；点Q表示的数为　　　； ②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　　　的点重合． （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 【答案】（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10． 【来源】上海市宝山区宝山实验中学2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）①根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可得到结论； ②根据时间=路程和÷速度和，列出算式计算即可求解； （2）①根据路程=速度×时间即可求解； ②先根据中点坐标公式求得翻折点，进一步求得点B对应的数； 当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论； （3）由点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t， 【详解】（1）①A、B两点间的距离AB=16﹣（﹣4）=20，线段AB的中点表示的数为（16﹣4）÷2=6； ②20÷（3+2）=4（秒）． 故当t为4秒时，点P与点Q相遇． （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣4+3t；点Q表示的数为16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14． 故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合． （3）点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10． 故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10． 故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 题型五 线段与角 （共13小题） 42．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么 （用含的式子表示） 【答案】或 【来源】上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分射线在内部和射线在外部两种情况，分别求出的度数，进而根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当射线在内部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 如图所示，当射线在外部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 43．(24-25六上·上海徐汇区·期末)如图，，以点为顶点，射线为一边，利用含30°角的三角板画．则的度数为 ． 【答案】或 【来源】上海市徐汇区2024—2025学年 六年级数学上学期期末试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，属于基础题，关键要根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数． 【详解】解：如图， 如果射线在下方，， 如果射线在射线的上方，． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 44．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图，已知，是内的一条射线，比大．如果画与互余，那么的度数是 ． 【答案】或 【来源】上海市普陀区武宁中学2024－2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查几何图形角度的计算，余角的定义，分两种情况：当在内部时，当在外部时，画出示意图，进而可得出答案． 【详解】解：∵，比大， ∴， ∴， ∴，则， ∵与互余， ∴， ∴， 如图，当在内部时， 则； 如图，当在外部时， 则； 综上，的度数是或， 故答案为：或． 45．(24-25六上·上海浦东区·期末)如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】4或24 【来源】上海市浦东区2024－2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】①如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或24， 故答案为：4或24． 46．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是 （填序号） 【答案】①②③ 【来源】上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等2024—2025学年上学期六年级数学期末质量检测联考卷 【知识点】求一个角的补角、角度的四则运算、角的单位与角度制 【分析】结合题意，根据角的度量的性质，得及，从而推导得；根据角的和差的性质，计算得以及，从而完成求解． 【详解】∵射线、分别经过刻度117和153 ∴ 把绕点逆时针方向旋转到，得 ∵， ∴，即①正确； ∵射线经过刻度27 ∵ ∴射线经过刻度为： ∴ ∴ ∴，即②正确； ∵，且 ∴ ∴ ∴射线经过刻度为：，即③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的度量、补角、角的和差的性质，从而完成求解． 47．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)如图，已知线段a，b ． (1)用尺规作一线段，使； (2)若线段，，点D是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)2 【来源】上海市宝山实验学校2024-2025学年上学期六年级期末数学模拟试卷（五四制） 【知识点】线段中点的有关计算、作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查作图-复杂作图． （1）作射线，在射线上截取，在线段上截取，线段即为所求； （2）先根据、求出的长度，再根据中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图1，线段即为所求； （2）解：如图2：， ∵点D是线段的中点， ∴． 故答案为：2． 48．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)已知点B，O，C在同一条直线上，． (1)如图1，若，平分，求的度数； (2)如图2，若且与互余，请在图2中画出射线ON，并求出的度数（用含的式子表示）． (3)如图3和备用图，当时，若且，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为：或． (3)的度数为或 【来源】上海市金山初级中学2024-2025学年六年级数学上学期期末考试卷 【知识点】与余角、补角有关的计算、几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）先求解，再表示，进一步可得答案． （2）分两种情况画图：当射线在直线的下方时，当射线在直线的上方时，再进一步求解即可． （3）如图，当在的左边时，当在的右边时，如图，进一步结合角的和差运算与一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． （2）解：如图，射线即为所求， 当射线在直线的下方时， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， 当射线在直线的上方时， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， 综上：的度数为：或． （3）解：如图，当在的左边时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当在的右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上：的度数为或． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，余角、补角的含义，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 49．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分． (1)如果，，求的度数； (2)如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么； (3)作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由． 【答案】(1) (2)还能求出的度数，理由见详解； (3)能确定的度数，理由见详解． 【来源】上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，正确认识图形，找准角的和差关系是正确解答此题的关键． 能确定的度数？请说明理由． （1）由，先求出，再利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数； （2）利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数是的度数的； （3）利用角平分线的定义及角的和差关系求出的度数是的度数的即可说明理由． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ， ， ； （2）解：如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数， 理由如下： 射线平分， ， ， ， ； 即的度数是的度数的； 所以如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数； （3）解：只给出的度数，能确定的度数，理由如下： ， ， 射线平分， ， 平分， ， 的度数已知， 和已知， 由和得 ， ， ， 已知， 即已知， ， ，， ， ， ， 即已知可以确定． 50．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角． (1)如图①所示，已知，，是的内半角，则_______； (2)如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ (3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)能，或或或． 【来源】上海市宝山实验学校2024-2025学年上学期六年级期末数学模拟试卷（五四制） 【知识点】几何图形中角度计算问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据内半角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质可得：，，再根据内半角的定义，即可求解； （3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：是的内半角，， ， ， ， 故答案为：； （2）解：旋转的角度为时，是的内半角；理由如下： ， ， ，， 是的内半角， ， ， 旋转的角度为时，是的内半角； （3）解：在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为， 如图1，是的内半角，， ， ， 解得：， ； 如图2，是的内半角，， ， ， ， ； 如图3，是的内半角，， ， ， ， ， 如图4，是的内半角，， ， ， 解得：， ， 综上所述，当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角． 51．(24-25六上·上海松江区·期末)如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． (1)若与互补，那么________°； (2)若是的平分线，求的度数； (3)若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 【答案】(1) (2) (3)或 【来源】上海市松江区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查的是角的计算，根据的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）设，可得，根据与互补列出方程求出的值即可； （2）根据角平分线的意义求出，即可得出绪论； （3）根据求出，由是的平分线可得出，再分在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵平分， ∴， ∵与互补， ∴ ∵ ∴ 解得，， ∴ 故答案为：30； （2）解：∵平分， ∴ ∵是的平分线， ∴ 又 ∵ ∴； （3）解：∵且 ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵与互余， ∴ ∴ ①若在内部时，如图， 则； ②若在外部时，如图， 则； 综上，或． 52．(24-25六上·上海浦东区·期末)在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_________； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当为多少度时，．请说明理由； 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）或时，；（3）或 【来源】上海市浦东区2024－2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）利用分类思想解答即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：． （2）或． 理由：如答图① ， ∵， ∴； 如答图②，∵， ∴； （3）当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 即此时， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 即此时； 综上所述，的度数为或． 53．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图1，已知、是内的两条射线． (1)已知，，，那么________． (2)如图2，设的度数是，的度数是，作射线平分，射线平分． ①如果，，求的度数． ②如图3，作平分，平分；作平分，平分，按此规律以此类推……作平分，平分，用含、、的代数式表示和的度数．（直接写出答案） 【答案】(1) (2)①；②， 【来源】上海市普陀区武宁中学2024－2025学年六年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的计算，角平分线性质，熟练掌握基本知识点是解题关键； （1）先算出的度数，即可求解； （2）①先算出的度数，再通过角平分线算出，进而可求解；②同①的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∵平分，平分． ∴， ∴， ∴； ②∵的度数是，的度数是， ∴， ∵平分，平分． ∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴． 54．(24-25六上·上海实验学校·期末)小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 (3)经过分钟或分钟后，的度数是 【来源】上海市实验学校2024-2025学年上学期期末考试六年级数学 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、钟面角、线段的和与差、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． （1）根据B是中点，得到，再根据，由计算即可； （2）①表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可； （3）根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵B是中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为； ②∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或； （3）解：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 1．(24-25六上·上海金山初级中学·期末)已知点在一直线上，且点在点的两侧，，现将射线绕点O顺时针匀速旋转，射线保持不动，直到射线与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三条射线构成的角中有两个角相等（重合除外）时，射线旋转的角度为 ． 【答案】，或 【来源】上海市金山初级中学2024-2025学年六年级数学上学期期末考试卷 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的动态变化与相等关系，解题的关键是分情况讨论三条射线构成的角相等的情况，易错点是漏解通过分类讨论情况，再利用角的和差关系求解旋转角度． 【详解】解：如下图： 当时，旋转角度 当时，旋转角度 当时，旋转角度； 故答案为，或． 2．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过 秒，的大小恰好是． 【答案】12或24 【来源】上海市宝山实验学校2024-2025学年上学期六年级期末数学模拟试卷（五四制） 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．经过秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：经过秒，的大小恰好是， 依题意，得：或， 解得：或． 故答案为：12或24． 3．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法， 如：       (1)根据上述算式的规律请计算：＝ (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式： (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为： ，另一个因数可表示为 ，计算结果可表示为 【答案】(1)722 (2)9298 (3)；； 【来源】上海市位育实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期末试卷 【知识点】列代数式、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现所给算式各部分的数字特征是解题的关键． （1）根据题中所给示例，发现规律即可解答． （2）根据（1）中发现的规律，写出符合要求的算式即可． （3）根据（1）中发现的规律，依次进行表示并写出计算结果即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴当两个十位数字相同，且个位数字和为10的两位数相乘时，积的前一位（两位）由十位数字乘以十位数字加1组成，后两位为个位数字的积（积为一位数时高位由0补充）， ∴87×83=7221． 故答案为：7221． （2）由（1）中发现的规律可知： 符合要求的算式可以是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：当一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n时， 这个因数可表示为，则另一个因数可表示为， 则计算结果可表示为：． 故答案为：；；． 4．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点、    （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度______，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是______，可以理解为． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离______． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得______． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度。例如：射线表示，射线表示，则可以得到．    （4）若射线表示，射线表示，则______（用含的代数式表示）． 【应用】如图4，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为（）秒 （5）当______秒时，． （6）当______秒时，． 【答案】（1）4，5；（2）；（3）2或；（4）；（5）3或15；（6）或6 【来源】上海第二工业大学附属龚路中学六年级2024—2025学年上学期预备数学期末质量调研试卷 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据数轴上两点A，B表示的数即可求解； （2）根据题意可得A，B两点之间的距离； （3）解绝对值方程即可求解； （4）利用角的和差即可求解； （5）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可； （6）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度是4，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是5，可以理解为； 故答案为：4，5； （2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离； 故答案为：； （3）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：2或； （4）∵射线表示，射线表示， ∴，， ∴度， 故答案为：； （5）分两种情况： 由题意得，， 重合前， ， ∴； 重合后， ， ∴； ∴当或秒时，； 故答案为：3或15； （6）分两种情况： 由题意得，， 重合前， ， ∵， ∴， ∴； 重合后，， ∵， ∴， ∴； ∴当t为秒或6秒时，． 故答案为：或6． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了数轴，两点间距离，角的和差倍分运算，一元一次方程等，利用数形结合建立方程求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $