精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市临安区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年浙江省杭州市临安区六年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. （ ）∶16＝1.5÷（ ）＝＝（ ）%＝。 【答案】10；24；62.5；6 【解析】 【分析】根据比、分数、除法、百分数的互化，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律，分数与除法的关系，抓住这个基准值来逐步推导。 【详解】根据比与分数的关系：，再根据比的性质，比的前、后项都乘2，即5×2∶8×2＝10∶16； 根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘0.3，即（5×0.3）÷（8×0.3）＝1.5÷2.4； ＝5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%； 分子5＋25＝30（是原分子5的6倍），根据分数的基本性质，分母也需乘6，即。 所以，10∶16＝1.5÷2.4＝＝62.5%＝。 2. 成语“才高八斗”系南朝诗人谢灵运曰：“天下才共一石（十斗），曹子建独得八斗，我得一斗，自古及今共用一斗。”这个成语故事中，如果用百分数来表示曹子建的才华可用（ ）%，把曹子建与谢灵运的才华用比来表示可以写成（ ）。 【答案】 ①. 80 ②. 8∶1 【解析】 【分析】由题意可知，八斗为一石的，把的分子、分母都乘10就是，改写成百分数是80%；一斗为一石的。根据比的意义即可写出曹子建与谢灵运的才华的比，再化成最简整数比。 【详解】＝80% ∶＝8∶1 因此，如果用百分数来表示曹子建的才华可用80%，把曹子建与谢灵运的才华用比来表示可以写成8∶1。 3. 比40米少是（ ）米，比（ ）米多25%是40米。 【答案】 ①. 30 ②. 32 【解析】 【分析】（1）求比40米少是多少米，把40米看作单位“1”，求它的（1－）是多少，用40×（1－）解答；（2）把要求的数看作单位“1”，它的（1＋25％）对应的是40米，求单位“1”，用40÷（1＋25％）解答。 【详解】（1）40×（1－） ＝40× ＝30（米） （2）40÷（1＋25%） ＝40÷125% ＝40÷ ＝40× ＝32（米） 所以，比40米少是30米，比32米多25%是40米。 4. 如图，等腰梯形中AB∶AC∶CD＝1∶1∶2，AB＝acm，梯形的高是hcm。这个梯形的周长是（ ）cm，S△ABD∶S△ACD＝（ ）∶（ ）。[注：S△ABD表示三角形ABD的面积] 【答案】 ①. 5a ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】根据等腰梯形的两腰相等，结合AB∶AC∶CD＝1∶1∶2，可知AB＝AC＝BD＝a厘米，CD＝2a厘米，再根据等腰梯形的周长等于上底、下底以及两腰长的和计算即可求出这个梯形的周长；根据两平行线间的高相等，可知三角形ABD与三角形ACD的高相等，都是hcm，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，高相等的三角形的面积比等于底的比。据此解答。 【详解】根据等腰梯形的特征，等腰梯形中AB∶AC∶CD＝1∶1∶2，AB＝acm， 则AB＝AC＝BD＝a厘米，CD＝2a厘米 所以周长是： a＋a＋a＋2a ＝2a＋a＋2a ＝3a＋2a ＝5a（厘米） 三角形ABD与三角形ACD的高相等，所以S△ABD∶S△ACD＝AB∶CD＝1∶2， 所以这个梯形的周长是5acm，S△ABD∶S△ACD＝1∶2。 故答案为：5a；1；2。 5. 妈妈在某同类商品店铺搜索中得知信息如表，你会建议妈妈去（ ）店铺买更合理，你的理由（ ）。 A商铺 B商铺 C商铺 好评人数 890 9900 2 好评率 89% 99% 100% 【答案】 ①. B ②. B店铺购买的人数多，好评率高，质优价廉 【解析】 【分析】根据生活经验，要求购买人数多，好评率高的商店购买，C商铺虽然好评率是100%，但是购买的人数少，不能去C商铺，据此解答即可得出答案。 【详解】根据分析可知：我会建议妈妈去B店铺买更合理，理由是B店铺购买的人数多，好评率高。 6. 由如图可知女生比男生多，男生与总人数的关系是（ ）。[第2空请用自己喜欢的方式表示] 【答案】；男生占总人数的42.86% 【解析】 【分析】由图可知，男生看作3份，女生看作4份，先求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数，即可求出女生比男生多几分之几；由男生、女生的份数求出总人数的份数，再用男生的份数除以总人数的份数，然后乘100%，求出男生人数占总人数的百分之几。 【详解】（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 3÷（3＋4）×100% ＝3÷7×100% ≈0.4286×100% ＝42.86% 所以女生比男生多，男生占总人数的42.86%。 7. 杭州奥体中心“大莲花”的内部设计有标准的综合田径场（如图），中间是长方形，两端是半圆形。半径36.5m，直道85.39m，道宽1.22米。请计算出内道第一跑道的总长是（ ）米，如果要在这块场地组织400米田径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动（ ）米（保留两位小数）。 【答案】 ①. 400 ②. 7.66 【解析】 【分析】根据圆的周长C＝2πr，把内道第一条跑道左右两个半圆合成一个圆，算出圆的周长，再加上两条直道的长度，就是内道第一跑道的总长度。 算出第二条跑道的长度，再减去第一条的长度，就是第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动的长度。 【详解】2×3.14×36.5＋85.39×2 ＝229.22＋170.78 ＝400（米） 36.5＋1.22＝37.72（米） 2×3.14×37.72－2×3.14×36.5 ＝236.8816－229.22 ＝7.6616 ≈7.66（米） 所以，内道第一跑道的总长是400米，如果要在这块场地组织400米田径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动7.66米。 8. 同学们根据神算子于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点，开始了称面积的探索。 ①先称出一个r＝10cm，h＝1mm圆铁片的质量是250g； ②再称出a＝10cm，h＝1mm的同材质正方形铁片的质量是80g； ③算得正方形的面积是100cm2，可以推算出圆的面积是（ ）cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差（ ）cm2。 【答案】 ①. 312.5 ②. 1.5 【解析】 【分析】同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同，所以圆的面积∶正方形的面积＝250∶80＝，即圆的面积÷正方形的面积＝，所以圆的面积＝正方形的面积×，据此求出圆的面积；利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积，再求差即可。 【详解】100×（250÷80） ＝100× ＝312.5（cm2） 3.14×102－312.5 ＝314－312.5 ＝1.5（cm2） 即圆的面积是312.5cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差1.5cm2。 【点睛】此题关键要明白于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点即“对于同材质、厚度均匀的薄木板、铁皮等物体，其质量与面积成正比，即‌等质量对应等面积‌。” 9. 用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有（ ）个〇，第n堆共有（ ）个〇。 【答案】 ①. 45 ②. n（n＋1） 【解析】 【分析】根据图示可知： 第①堆有3个〇，3＝1＋2； 第②堆有9个〇，9＝2＋3＋4； 第③堆有18个〇，18＝3＋4＋5＋6； … 第⑤堆有45个〇，45＝5＋6＋7＋8＋9＋10； 第n堆〇个数为n（n＋1）。 据此可得出答案。 【详解】第①堆有3个〇，3＝1＋2； 第②堆有9个〇，9＝2＋3＋4； 第③堆有18个〇，18＝3＋4＋5＋6； … 第⑤堆有45个〇，45＝5＋6＋7＋8＋9＋10； 第n堆〇个数为n（n＋1）。 即用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有45个〇，第n堆共有[n（n＋1）]个〇。 10. 小明把整数、小数和分数乘法做了比较研究，发现都可以用计数单位来进行关联。请根据小明的思路，把表中“分数乘法”的计算过程补充完整。 整数乘法 如2×3＝（1×1）×（2×3）＝1×6＝6 6个1 小数乘法 如0.2×0.3＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6＝0.06 6个0.01 分数乘法 如＝（ ） （ ） 【答案】；3个 【解析】 【分析】通过研究整数乘法和小数乘法过程，发现规律：以“计数单位×计数单位”作为新的计数单位，再用“计数单位对应的个数相乘”得到新计数单位的个数。 ：​的计数单位是​，​的计数单位是，因此“计数单位×计数单位”为；有1个，有3个，计数单位的个数相乘为1×3；所以＝（）×（1×3）＝。的计数单位是，有3个。 【详解】根据分析，填写如下： 整数乘法 如2×3＝（1×1）×（2×3）＝1×6＝6 6个1 小数乘法 如0.2×0.3＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6＝0.06 6个0.01 分数乘法 如＝（）×（1×3）＝×3＝ 3个 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 自然数＝◇，下面说法正确的是（ ）。 A. a＞◇ B. a＜◇ C. a＞或＝◇ D. a＜或＝◇ 【答案】D 【解析】 【分析】一个不为0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，据此判断即可。 【详解】a＝0时，＝0÷＝0，此时a＝◇； a＞0时，因＜1，所以＞a，此时a＜◇。 因此a＜或＝◇。 故答案为：D 12. 如图中表示“平方米的三分之二是多少”不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求平方米的是多少，可以先把1平方米平均分成2份，其中的1份是平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；也可以直接先表示出平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；由此判断。 【详解】A．把1平方米平均分成2份，其中的1份是平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；表示是正确的； B．把平方米先平均分成了2份，其中的1份是平方米的，也就是平方米，再把这1份平均分成3份，这个过程得到的是平方米，而不是平方米的，因此不能正确表示； C．把1平方米平均分成2份，其中的1份是平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；表示是正确的； D．是把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；表示是正确的。 故答案为：B 13. 下面可以用来解决的问题有（ ）。 ①一份3000字稿件，甲乙两人1分钟打字分别是个和个。两人分工一起打要几分钟？ ②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要天和天。两队合作一起挖几天完成？ ③甲乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程用的时间是小时和小时。求两车相遇时间。 ④在240的果园里种果苗，单独种苹果树和梨树分别可种棵、棵。若两种树苗按各自单棵占地面积混合种植， 一共可以种多少棵？ A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①甲乙两人打字1分钟，一共可打出总数为：（）个。一份3000字稿件，两人分工一起打需要的时间为：3000÷（）； ②把隧道工作总量看作单位“1”，一个挖掘队的工作效率是，另一个挖掘队的工作效率是。两队合作工作效率的和为：，两队合作完成时间为：； ③把全程看作单位“1”，甲车速度是：，乙车速度是：。两车相遇时间为：； ④把果园面积看作单位“1”，单独种苹果树时，每棵苹果树的占地面积为：；单独种梨树时，每棵梨树的占地面积为：。两种苗都种，每棵苗平均占地面积为：，即两种苗都种，一共可以种的数量为：。 【详解】根据分析可知，可以用来解决的问题有②和④。 故答案：B 【点睛】记住核心逻辑：时间＝总工作量（设为1）÷合作效率和，先把甲、乙各自的效率转化成、的形式。 14. 某商品先提价10%再降价10%，由此产生价格变化的描述正确的是（ ）。 A. 与此商品先降价10%再提价10%的变化幅度相反。 B. 此商品价格刚好回到了原价。 C. 此商品价格与原价比下降了1%。 D. 没告知原价无法计算变化幅度。 【答案】C 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，由题意知：提价后的价钱是原价的（1＋10%）；再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1－10%），即降价后的价钱是原价的（1＋10%）×（1－10%）；用乘法求出这时的价格是原价的百分之几，据此解答。 【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）×100% ＝1×1.1×0.9×100% ＝1.1×0.9×100% ＝0.99×100% ＝99% 99%＜1 1－99%＝1% A．先降价10%再提价10%，变化幅度相同，并非相反。 B．99%＜1，现价比原价低，该说法错误。 C．由计算可知，现价比原价降低了1%，该说法正确。 故答案为：C 15. 如图内圆与外方的面积比是π∶4，下面四幅图中阴影部分与整个图形的面积比也是π∶4的有（ ）。 A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，假设小正方形的边长为1，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，分别求出四个图形阴影部分与整个图形的面积比；然后再化简即可。 【详解】假设小正方形的边长为1； ①阴影部分的面积：×π×12＝×π×1＝； 整个图形的面积：1×1＝1； 阴影部分与整个图形的面积比：∶1＝（×4）∶（1×4）＝π∶4 ②阴影部分的面积：×π×12＝×π×1＝； 整个图形的面积：1×1×2＝2； 阴影部分与整个图形的面积比：∶2＝（×2）∶（2×2）＝π∶4 ③阴影部分的面积：×π×12×2＝×π×1＝； 整个图形的面积：1×1×2＝2； 阴影部分与整个图形的面积比：∶2＝（×2）∶（2×2）＝π∶4 ④阴影部分的面积：π×12＝π 整个图形的面积：1×1×4＝4； 阴影部分与整个图形的面积比：π∶4 所以，四幅图中阴影部分与整个图形的面积比都是π∶4 故答案为：D 三、计算题 16. 直接写出得数。 1＋0.05＝（ ）% 0.25∶＝ 1－43.2%＝ 75÷25%＝ ＝ 50%×60＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】105；；0.568；300；1； 30；1.5；10.2；b； 【解析】 17. 选择合适的方法计算。 【答案】；；25 29； 【解析】 【分析】先把38写成（39－1）的形式，再运用乘法分配律计算分数乘法比较简便； 先算小括号里面的加法，将分数加法化为同分母分数，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 先把百分数和分数都化成小数，，25%＝0.25，再应用乘法分配律的逆运算提取公因数0.25，进而计算小数乘法得出答案； 应用乘法分配律去掉括号，再计算分数乘法得出答案； 先把百分数化成分数，即150%＝，计算分数乘法的连乘运算，再按从左往右的顺序计算可得出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝42.3×0.25＋56.7×0.25＋0.25 ＝（42.3＋56.7＋1）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 ＝ ＝5＋24 ＝29 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先通过乘法分配律合并，再利用等式的性质两边同时除以0.4求解。 （2）利用等式的性质，两边同时除以，再同时乘3，最后同时减去2求解。 【详解】（1） 解： 解： 四、操作题（4分＋6分） 19. 如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹） （2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。 【答案】（1）见详解； （2）3.14r 【解析】 【分析】（1）用圆规丈量圆O1的半径，在原图的上方画一个圆，圆心标记为O3，用直尺连接O1和O3并画一条虚线，同理用直尺连接O2和O3并画一条虚线，并在圆弧的交点处标记切点P2和P3。 （2）三个切点围成的图形为等边三角形，根据三角形内角和为180度，可知三个“切点”所围成的弧线最短总长即为圆周长对应的圆心角为180度的弧长，据此解答。 【详解】（1）由分析，画图如下： （2）×2×3.14×r ＝×2×3.14×r ＝3.14×r ＝3.14r 答：作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长为3.14r。 【点睛】弧长计算的关键：先确定圆弧对应的圆心角度数，再代入弧长公式，本题中利用等边三角形的60度内角推导出圆心角为180度是解题突破口。 20. 如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。 城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。 （1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。 （2）求出10－15分钟环间的面积是多少平方米？ （3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据） 【答案】（1）图见详解； （2）981250平方米； （3）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意“城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右”，用750÷15可计算“1分钟生活圈”的服务半径为多少米，然后再用结果×10，即为计算“10分钟生活圈”的服务半径为多少米，再计算对应的图上距离（小方格的边长表示100米），用计算出来的服务半径÷100，看图上距离为几格，由此作图； （2）利用圆的面积公式计算10－15分钟圆环间的面积，用大圆的面积减去小圆的面积； （3）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【详解】（1）750÷15×10＝500（米） 500÷100＝5（格），如图： （2）3.14×750²－3.14×500² ＝3.14×（750²－500²） ＝3.14×（750×750－500×500） ＝3.14×（562500－250000） ＝3.14×312500 ＝981250（平方米） 答：10－15分钟环间的面积是981250平方米。 （3）800÷100＝8（格），如图： 【点睛】本题考查圆的绘制、圆环面积计算、方位表示，结合方格图解决作图与计算问题。 五、解决问题。（第21每题4分，第22－24每题5分，第25题6分，共29分） 21. 请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造的科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。 据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶•韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。 问：假定这个大部分为90%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？ 【答案】144万个 【解析】 【分析】根据题意可得：已知毛绒玩具总数量是200万只，80%来自中国制造，而这其中的90%是浙江义乌生产的，则用要生产的毛绒玩具数量乘80%再乘90%计算浙江义乌生产的数量即可得出答案。 【详解】浙江义乌生产的玩具个数为： 200×80%×90% ＝200×0.8×0.9 ＝160××0.9 ＝144（万个） 答：浙江义乌生产了144万个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具。 22. 【2024年07月18日07：04新浪网】作为本届奥运会的乒乓球供应商，广州双鱼体育用品集团有限公司的奥运乒乓用球，从出厂到送往奥运赛场要经过15道关卡，实现了奥运会用球弹性公差不超过4毫米，重量公差仅0.015克，远超国际乒乓球联合会“乒乓球的弹性公差应小于25毫米，重量公差小于0.1克”的要求。新闻材料中用了“远超”这个词，请通过数学的方法（如分数、百分数、比等知识），自选其中1个产品指标进行计算来解释说明。 【答案】见详解 【解析】 【分析】要解释“远超”的含义，可选择“重量公差”这一指标，通过计算双鱼奥运用球重量公差占国际乒联标准的百分比，对比两者差距，百分比越小，说明双鱼用球的公差控制精度越高，越能体现“远超”的优势。 双鱼奥运用球重量公差：0.015克；国际乒联规定的重量公差上限：0.1克。用双鱼的重量公差除以国际乒联标准公差，再乘100%，据此计算比较即可。 【详解】0.015÷0.1×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：双鱼奥运用球的重量公差仅为国际乒联规定上限的15%，远低于国际标准要求，说明其重量控制精度极高，因此用“远超”来描述是合理的。 23. 六年级开展了“美丽食堂”的主题实践活动，如图是关于菜品口味调查情况的统计图。 （1）喜欢素菜的男生比女生少，求出喜欢素菜的女生人数。 （2）利用统计图的信息，求出相关百分率数据和圆心角度数后把扇形统计图画完整。 【答案】（1）45人； （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）把喜欢素菜的女生人数看作单位“1”，则喜欢素菜的男生人数相当于女生的（1－），根据分数除法的意义，用喜欢素菜的男生人数除以（1－）就是喜欢素菜的女生人数。根据百分数除法的意义，用喜欢半荤半素人数除以其所占的百分率，就是该年级总人数，用总人数减喜欢素菜、半荤半素，荤菜女生人数，就是喜欢荤菜男生人数。根据前面所计算数据即可完成条形统计图。 （2）分别用喜欢素菜、荤菜人数除以该年级总人数，求出喜欢素菜、荤菜人数所占的百分率，再用360°分别乘喜欢素菜、荤菜人数所占的百分率，求出表示喜欢素菜、荤菜人数的扇形圆心角度数，从而完成扇形统计图。 【详解】（1）15÷（1－） ＝15÷ ＝15×3 ＝45（人） 喜欢素菜的女生有45人。 （2）（58＋26）÷35% ＝84÷35% ＝84÷0.35 ＝240（人） 240－45－15－58－26－26＝70（人） 即六年级学生一共有240人，喜欢荤菜男生有70人。 （45＋15）÷240×100% ＝60÷240×100% ＝025×100% ＝25% 360°×25% ＝360°×0.25 ＝90° 即喜欢素菜人数占25%，表示喜欢素菜人数的扇形圆心角是90°； （26＋70）÷240×100% ＝96÷240×100% ＝0.4×100% ＝40% 360°×40% ＝360°×0.4 ＝144° 即喜欢荤菜人数占40%，表示喜欢荤菜人数的扇形圆心角是144°。 根据以上信息，完成统计图如下： 24. 在自主探索研究圆的面积学习中，小明所在小组把圆转化成了梯形（如图），且推导出圆的面积计算公式。请加入他们小组，也尝试推导一下。 把圆割补转化成梯形，面积不变，即S圆＝S梯形转化后梯形与圆的关系是梯形上底a＝（ ），梯形下底b＝（ ），梯形的高h＝（ ），因为梯形面积S梯形＝（ ）＝（ ）所以圆的面积S圆＝πr2。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】这道题的核心是将圆分割后拼接成梯形，借助梯形面积公式推导圆的面积公式。关键在于找准梯形的上底、下底、高与圆的半径、周长之间的对应关系，通过等量代换完成公式推导。从图示可知圆被等分成16份扇形，拼接后梯形的上下底由扇形弧长组成，高由圆的半径叠加而成，其中上底为3个扇形的弧长，下底为5个扇形的弧长，高为2个半径的长。 【详解】设圆的半径为，则圆的周长为。 将圆平均分成16等份，每份扇形的弧长为。 则梯形的上底为：； 梯形的下底为：； 梯形的高为： 求梯形的面积： 圆的面积和梯形面积相等，所以圆的面积。 如下图填空即可： 【点睛】把不规则的圆形转化为学过的梯形，将未知的圆面积计算转化为已知的梯形面积计算。拼接后梯形的上下底之和等于圆周长的一半，高等于圆直径，这是推导的关键等量关系。 25. 家常馒头主要用面粉和水按2∶1的比配料，加入食用酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 【答案】50克 【解析】 【分析】根据面粉和水按2∶1的比配料，结合父亲加入了2.5千克水，即可求出面粉的质量，再根据父亲又加入50克酵母，即可求出面粉、水和酵母的质量比，然后用按比例分配的方法，用面团的质量乘面粉占配比中的分率即可解答。 【详解】2.5×2＝5（千克） 50克＝0.05千克 面粉∶水∶酵母 ＝5∶2.5∶0.05 ＝（5×100）∶（2.5×100）∶（0.05×100） ＝500∶250∶5 ＝（500÷5）∶（250÷5）∶（5÷5） ＝100∶50∶1 100＋50＋1＝151 75.5×＝50（克） 答：一个75.5克的面团中大约会用掉50克面粉。 26. 一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。 （2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。 （3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。） 【答案】（1）不对；理由见详解 （2）22.28cm； （3） 【解析】 【分析】（1）盼盼说得不对，通过画图方式可以说明我反对盼盼的理由，圆心在正方形拐角处的运动轨迹为圆弧，所以圆心的运动轨迹的长度是圆的周长加正方形的周长。 （2）通过（1）的画图方式可知：圆心的运动轨迹长度是圆周长和正方形周长之和，据此计算即可。 （3）通过再次演示圆在正三角形边上的运动轨迹，结合（1）圆在正四边形边上的运动轨迹即可得出结论：。 【详解】（1）盼盼说得不对，通过画图方式说明我反对盼盼的理由， 如图： 通过图示可知，圆心运动轨迹长是圆周长和正方形周长之和。 （2）3.14×2＋4×4 ＝6.28＋16 ＝22.28（cm） 即圆心运动轨迹的长度是22.28cm。 （3）以三角形为例说明如下： 通过上图画图分析可知：如果圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示，则：。 【点睛】解答这道题容易忽略圆在正多边形拐角处的圆弧运动，误将圆心轨迹当作正多边形本身，或计算拐角圆弧时错误拆分角度；推导通用公式时，需牢记正多边形外角和是360°，这是拐角圆弧拼接成整圆的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年浙江省杭州市临安区六年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. （ ）∶16＝1.5÷（ ）＝＝（ ）%＝。 2. 成语“才高八斗”系南朝诗人谢灵运曰：“天下才共一石（十斗），曹子建独得八斗，我得一斗，自古及今共用一斗。”这个成语故事中，如果用百分数来表示曹子建的才华可用（ ）%，把曹子建与谢灵运的才华用比来表示可以写成（ ）。 3. 比40米少是（ ）米，比（ ）米多25%是40米。 4. 如图，等腰梯形中AB∶AC∶CD＝1∶1∶2，AB＝acm，梯形的高是hcm。这个梯形的周长是（ ）cm，S△ABD∶S△ACD＝（ ）∶（ ）。[注：S△ABD表示三角形ABD的面积] 5. 妈妈在某同类商品店铺搜索中得知信息如表，你会建议妈妈去（ ）店铺买更合理，你的理由（ ）。 A商铺 B商铺 C商铺 好评人数 890 9900 2 好评率 89% 99% 100% 6. 由如图可知女生比男生多，男生与总人数的关系是（ ）。[第2空请用自己喜欢的方式表示] 7. 杭州奥体中心“大莲花”的内部设计有标准的综合田径场（如图），中间是长方形，两端是半圆形。半径36.5m，直道85.39m，道宽1.22米。请计算出内道第一跑道的总长是（ ）米，如果要在这块场地组织400米田径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动（ ）米（保留两位小数）。 8. 同学们根据神算子于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点，开始了称面积的探索。 ①先称出一个r＝10cm，h＝1mm圆铁片的质量是250g； ②再称出a＝10cm，h＝1mm的同材质正方形铁片的质量是80g； ③算得正方形的面积是100cm2，可以推算出圆的面积是（ ）cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差（ ）cm2。 9. 用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有（ ）个〇，第n堆共有（ ）个〇。 10. 小明把整数、小数和分数乘法做了比较研究，发现都可以用计数单位来进行关联。请根据小明的思路，把表中“分数乘法”的计算过程补充完整。 整数乘法 如2×3＝（1×1）×（2×3）＝1×6＝6 6个1 小数乘法 如0.2×0.3＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6＝0.06 6个0.01 分数乘法 如＝（ ） （ ） 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 自然数＝◇，下面说法正确的是（ ）。 A. a＞◇ B. a＜◇ C. a＞或＝◇ D. a＜或＝◇ 12. 如图中表示“平方米的三分之二是多少”不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面可以用来解决的问题有（ ）。 ①一份3000字稿件，甲乙两人1分钟打字分别是个和个。两人分工一起打要几分钟？ ②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要天和天。两队合作一起挖几天完成？ ③甲乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程用时间是小时和小时。求两车相遇时间。 ④在240的果园里种果苗，单独种苹果树和梨树分别可种棵、棵。若两种树苗按各自单棵占地面积混合种植， 一共可以种多少棵？ A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 14. 某商品先提价10%再降价10%，由此产生价格变化的描述正确的是（ ）。 A. 与此商品先降价10%再提价10%的变化幅度相反。 B. 此商品价格刚好回到了原价 C. 此商品价格与原价比下降了1%。 D. 没告知原价无法计算变化幅度。 15. 如图内圆与外方面积比是π∶4，下面四幅图中阴影部分与整个图形的面积比也是π∶4的有（ ）。 A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 三、计算题 16. 直接写出得数。 1＋0.05＝（ ）% 0.25∶＝ 1－43.2%＝ 75÷25%＝ ＝ 50%×60＝ ＝ ＝ ＝ 17. 选择合适的方法计算。 18. 解方程。 四、操作题（4分＋6分） 19. 如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹） （2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。 20. 如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。 城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。 （1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。 （2）求出10－15分钟环间的面积是多少平方米？ （3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据） 五、解决问题。（第21每题4分，第22－24每题5分，第25题6分，共29分） 21. 请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。 据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶•韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。 问：假定这个大部分为90%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？ 22. 【2024年07月18日07：04新浪网】作为本届奥运会的乒乓球供应商，广州双鱼体育用品集团有限公司的奥运乒乓用球，从出厂到送往奥运赛场要经过15道关卡，实现了奥运会用球弹性公差不超过4毫米，重量公差仅0.015克，远超国际乒乓球联合会“乒乓球的弹性公差应小于25毫米，重量公差小于0.1克”的要求。新闻材料中用了“远超”这个词，请通过数学的方法（如分数、百分数、比等知识），自选其中1个产品指标进行计算来解释说明。 23. 六年级开展了“美丽食堂”的主题实践活动，如图是关于菜品口味调查情况的统计图。 （1）喜欢素菜的男生比女生少，求出喜欢素菜的女生人数。 （2）利用统计图信息，求出相关百分率数据和圆心角度数后把扇形统计图画完整。 24. 在自主探索研究圆的面积学习中，小明所在小组把圆转化成了梯形（如图），且推导出圆的面积计算公式。请加入他们小组，也尝试推导一下。 把圆割补转化成梯形，面积不变，即S圆＝S梯形转化后梯形与圆的关系是梯形上底a＝（ ），梯形下底b＝（ ），梯形的高h＝（ ），因为梯形面积S梯形＝（ ）＝（ ）所以圆的面积S圆＝πr2。 25. 家常馒头主要用面粉和水按2∶1的比配料，加入食用酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 26. 一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。 （2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。 （3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $