2025-2026学年 人教版八年级数学上册期末试卷
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班级：____________姓名：____________得分：____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
A．5，12，13 B．9，10，11 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，5
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列代数式中，计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
5．把分数
的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的
，所得的分数的值比原来（ ）
A．扩大到原来9倍 B．缩小到原来20倍 C．不变 D．扩大到原来20倍
6．某种纸1张的厚度约为
，用科学记数法表示这个近似数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，将长方形纸片
的
沿着
折叠（点F在
上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若
，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在平面直角坐标系中，对
进行循环往复的轴对称变换，若原来点
坐标
，则经过第
次变换后点的对应点的坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知在等腰中，
，
，
于点D，点P是
延长线上一点，点O是线段
上一点，
，下面的结论：①
；②
；③
是等边三角形；④
．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
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二、填空题（每小题4分，共28分）
11．已知
，则
的值为_____________.
12.因式分解：
_____________.
13.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为
，则此等腰三角形的顶角为_____________．
14.对于正数x；规定
，例如：
，
，则
的值为_____________．
15.若关于x的一元一次不等式组
，至少有2个整数解，且关于y的分式方程
有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_____________．
16.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”k为_____________．
17.如图，
，点M、N分别是边
上的定点，
、
分别是边
、
上的动点，记
，
，当
最小时，则
____________．
三、解答题
19.（6分）化简：
，然后从2，3，4中选一个合适的数作为m的值，代入求值．
20．如图，在中，，D是的中点．
(1)请用尺规作的
边上的高，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接交
于点F，如果
，那么
与
相等吗？为什么？
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21．为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．
(1)求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？
22．发现与探索．
(1)小明的解答：
．
根据小明的解答将
因式分解；
(2)小丽的思考：代数式
，无论a取何值，
都大于或等于0，再加上4，则代数式大于或等于4，即有最小值，为4．
①说明：代数式的最小值为
；
②请仿照小丽的思考，直接写出代数式
的最大值为______．
23．如图，在中，
，
，点
是外一点，且
，过点作
分别交
，于点
，
．
(1)判断
的形状，并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
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