第二章 直线与圆的方程复习课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件系统梳理了圆的定义、标准方程、一般方程及应用，通过“定义推导-方程转化-例题解析-练习巩固”的逻辑链条，将圆的核心知识串联成完整网络，帮助学生构建从概念到应用的知识体系。 其亮点在于以“数学眼光观察-数学思维推理-数学语言表达”为主线，如通过圆规画圆情境抽象定义，推导方程时引导逻辑推理，例4设计不同条件求圆方程的分层练习，培养学生的抽象能力与应用意识。这种设计让学生扎实掌握知识，也为教师提供精准复习路径。

第九章　直线和圆的方程 创设情境 兴趣导入 9．4 圆 如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只 脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一 周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆． 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心， 定长叫做半径． 动脑思考 探索新知 圆的标准方程 9．4 圆 下面我们在直角坐标系中研究圆的方程． 设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M （x，y）为圆上的任 意一点（如图）， 则 由公式得 将上式两边平方，得 这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程． 特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标 准方程为 巩固知识 典型例题 9．4 圆 例1　求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程． 解　因为 , 故所求圆的标准方程为 例2　写出圆 的圆心的坐标及半径． 解 方程 可化为 所以 故，圆心的坐标为 ，半径为 　　 　 　使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“－” 号． 运用知识 强化练习 9．4 圆 1．　求以点C(−1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程． 2．　写出圆 的圆心的坐标及半径． 动脑思考 探索新知 9．4 圆 将圆的标准方程 展开并整理，可得 令 则 这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点： ⑴ 含 项的系数与含 项的系数都是1； ⑵ 方程不含xy项． 具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗? 动脑思考 探索新知 9．4 圆 将方程配方整理得 当 时，方程为是圆的标准方程，其圆心在 ，半径为 方程 （其中 ） 叫做圆的一般方程．其中 均为常数． 圆的一般方程 巩固知识 典型例题 9．4 圆 例3　判断方程 是否为圆的方程，如果是， 求出圆心的坐标和半径． 解1　将原方程左边配方，有 所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆． 解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F= −3,故 所以方程为圆的一般方程，由 知圆心坐标为(−2，3)，半径为4． 运用知识 强化练习 9．4 圆 已知圆的方程为 ，求圆心的坐标和半径． 动脑思考 探索新知 9．4 圆 观察圆的标准方程 和圆的一般方程 ，可以发现：这两个方程中各分别 或 ．确定了这三个字母系 含有三个字母系数 数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确 （或 ）的值． 定字母系数 巩固知识 典型例题 9．4 圆 例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径； (3) 应该点P(－2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上； 解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（3，− 7）间的距离就是半径， 所以半径为 故所求方程为 分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程．这是求圆的方程的常用方法． 巩固知识 典型例题 9．4 圆 例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径； (3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上； ⑵ 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点， 半径为线段AB的长度的一半，即 即 故所求圆的方程为 巩固知识 典型例题 9．4 圆 例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径； (3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上； ⑶ 由于圆心在直线 上，故设圆心为 ， 于是有 解得 因此，圆心为(－2，2)．半径为 故所求方程为 巩固知识 典型例题 9．4 圆 例5　求经过三点 的圆的方程 ． 解　设所求圆的一般方程为 将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得 解得D=−8，E=6，F=0． 故所求圆的一般方程为 运用知识 强化练习 9．4 圆 求经过直线 与 的交点，圆心为 的圆的方程． 理论升华 整体建构 圆的标准方程 1 圆的一般方程 2 9．4 圆 自我反思 目标检测 9．4 圆 判断方程 是圆的方程吗？为什么？ $