精品解析：2024-2025学年浙江省台州市三门县人教版五年级上册期末测试数学试卷

三门县2024学年第一学期教学质量监测试题卷 五年级数学 一、认真填空（每空1分，共24分） 1. 0.049×45积是（ ）位小数；78.6÷11的商是一个无限循环小数，用简便方法记作（ ），保留两位小数约是（ ）。 2. 在括号里填上适当的数。 2.6平方千米＝（ ）公顷 4kg40g＝（ ）kg 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 8.8×0.6（ ）8.8÷0.6 0.189÷0.54（ ）1.89÷5.4 4. 已知点M如图所示，那么M×1.5大约在（ ）处，M÷1.5大约在（ ）处。（填序号） 5. 已知45×32＝1440，那么：4.5×0.32＝（ ） 0.45×（ ）＝14.4 1.44÷（ ）＝0.45 6. 一个两位小数，四舍五入后得到的近似数为7.0，这个两位小数最小是（ ），最大是（ ）。 7. 一个面包的价格是b元，一个小蛋糕的价格比它的3倍还多4元，则一个小蛋糕的价格可以表示为（ ）元；当b＝8时，一个小蛋糕的价格是（ ）元。 8. 如图所示，平行线之间有两个图形，其中平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 9. 箱子里有大小相同的红球3个，黄球2个，白球5个。如果摸一次，摸到（ ）球的可能性最大；如果要想使摸到黄球的可能性最大，箱子里至少再放（ ）个黄球。 10. 如图所示为一个长方形ABCD，点B、D位置用数对表示分别为B（1，1），D（6，4），则点A的位置用数对表示为A（ ），点C的位置用数对表示为C（ ）。 11. 一根丝带，沿着虚线进行（如下图）裁剪n（n≥1）刀，得到的段数可以用（ ）来表示。 12. 2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有（ ）处这样的服务点。 二、谨慎选择（每题1分，共8分） 13. 如图，竖式中虚线框“16”表示的是16个（ ）。 A. 1 B. 0.1 C. 0.01 D. 0.001 14. 计算8.6×1.3，得数可能是（ ）。 A. 8.728 B. 10.998 C. 16.278 D. 10.564 15. 下面有4个完全相同的长方形，涂色面积相等的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 本学期我们多次运用转化的思想（新知识—旧知识）来学习新知识，这是学习数学的重要思想，下面没有运用转化思想的是（ ）。 A. B. C. D. 解决问题“8个点之间可以连成多少条线段？”时，聪聪先研究2个点，3个点能连成几条线段 17. 2025蛇年春节吉祥物“巳升升”来啦！图中，每个小方格的面积是1cm2，你认为它的面积最接近的是（ ）。 A. 42cm2 B. 35cm2 C. 26cm2 D. 15cm2 18. 下面信息中，能用方程“x＋3x＝28”来解决的是（ ）。 A. 修一条长28千米的公路，甲队每天修3千米，乙队每天修1千米，两队合修了x天才完成任务 B. 小明买了一个小蛋糕和3个蛋挞，其中蛋挞的单价x元，小蛋糕的单价为28元 C. D. 19. 下列说法正确的有（ ）句。 ①当a＞2时，2a的值一定小于a2的值。 ②三角形面积是平行四边形面积的一半。 ③小明从一楼到三楼用了20秒，那么他从1楼到6楼要用40秒。 ④，本题可以转化为2.024÷4来计算。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 同学们准备帮王大爷测算一块菜地面积（如图）。图中标了箭头符号的是同学们准备测量的数据，运用下面哪组数据，能让测量次数最少，又可以算出菜地总面积的是（ ）。 A. B. C. D. 三、细心计算（共32分） 21. 直接写出得数。 0.25×4＝ 4.2÷3＝ 3＋7÷10＝ 6.3÷2.1＝ 0.9×0.7＝ ＝ 5.3m＋7m＝ 0.49×8÷0.49＝ 22. 列竖式计算。 305×2.7＝ 4.89÷1.4≈（得数保留一位小数） 23. 递等式计算，能简便的要用简便方法计算。 4.2÷0.6×1.8 （1.65＋0.95）×（15.2－5.2） 50÷1.25÷8 12.5×0.4×2.5×8 3.6×10.1 1.52×3.8＋7.2×1.52－1.52 24. 解方程。 3x＋1.6＝16.6 4（x－2.7）＝20.8 四、图形操作（共8分） 25. 按要求完成下面各题。 （1）如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到（ ）就变成了一个直角梯形，这个直角梯形面积是（ ）cm2。 （2）如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到（ ）就变成一个平行四边形，再画一个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE。 26. 求平行四边形的面积。 27. 求阴影部分的面积。 28. 如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（ ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 六、解决问题（共25分） 29. 张老师去亭旁采购土特产，土特产单价如下表所示：（“■”代表一个数字） 土特产 原味红糖 番薯粉丝 手工垂面 单价 30.■8元/千克 58元/箱 243■元/千克 （1）张老师用200元最多能买几箱番薯粉丝？ （2）张老师买2千克原味红糖和5千克手工垂面，付180元钱够吗？请写出估算过程。 30. 据了解，三门自古就有种植甘蔗和熬制红糖的传统。20千克甘蔗大约可以熬制成2.6千克红糖，照这样计算，110千克甘蔗大约可以熬制成多少千克红糖？ 31. 杭州西湖的面积约6.39平方千米，比三门的金鳞湖城市公园的80倍少0.01平方千米，金鳞湖城市公园的面积大约是多少平方千米？（用方程解） 32. 下图是李大伯家的一块甘蔗地，中间有一条2米宽的小路，如果每平方米土地大约可以种植出12.5千克的甘蔗，今年这块土地大约可以种植出多少千克的甘蔗？ 33. 周末小明约小红出去玩，他们两家相距大约5.4千米（如下图）。他们分别从家同时出发，相向而行。小明骑车，每分钟骑行0.27千米，小红步行，每分钟行0.09千米，几分钟后两人在途中相遇？ （1）根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 （2）列式解答 34. 下图是小明家去学校的路线导航提示方案。 出租车收费标准： ①3千米以内（含3千米）收费10元 ②超过3千米部分，每千米收1.50元 （不足1千米的，按1千米计算） （1）妈妈乘坐出租车送小明上学，由于赶时间，她让出租车司机选择导航提示时间最少的方案，应付多少出租车费？ （2）住同一小区的李老师也坐出租车去学校，他选了“大路多”的方案，付了19元车费，请算一算这个方案导航显示最多是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三门县2024学年第一学期教学质量监测试题卷 五年级数学 一、认真填空（每空1分，共24分） 1. 0.049×45积是（ ）位小数；78.6÷11的商是一个无限循环小数，用简便方法记作（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 ①. 三 ②. ③. 7.15 【解析】 【分析】小数与小数相乘，如果两个小数的末尾两个数字相乘的个位不是0，那么积的小数位数就是两个因数小数位数的和。 除数是整数的除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。直至余数重复出现，商的数也重复出现，确定循环节，在循环节首位和末位数字上面点上小圆点，用循环小数表示；保留两位小数需要看千分位上的数（第三位小数），再根据“四舍五入”法写出近似数。 【详解】0.049是三位小数，45是整数，并且9×5＝45，那么积就有三位小数； 78.6÷11＝7.1454545…＝ 7.1454545…千分位上是5，5＝5，向前一位进1，4＋1＝5，所以7.1454545…≈7.15。 因此，0.049×45积是三位小数；78.6÷11的商是一个无限循环小数，用简便方法记作，保留两位小数约是7.15。 2. 在括号里填上适当的数。 2.6平方千米＝（ ）公顷 4kg40g＝（ ）kg 【答案】 ①. 260 ②. 4.04 【解析】 【分析】因为1平方千米＝100公顷，平方千米换算为公顷，是大单位换算为小单位，要乘进率100； 因为1kg＝1000g，g换算为kg，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，再加上原有的4kg即可。 【详解】2.6×100＝260，所以2.6平方千米＝260公顷； 40÷1000＝0.04，4＋0.04＝4.04，所以4kg40g＝4.04kg。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 8.8×0.6（ ）8.8÷0.6 0.189÷0.54（ ）1.89÷5.4 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）循环小数比较大小需展开循环节再比较。 （2）小数乘除法比较要结合“一个数（0除外）乘小于1的数积变小，除以小于1的数商变大”的规律 （3）利用商不变规律将算式转化后进行判断。 【详解】根据分析： （1）因 这两个小数整数部分和小数部分的前两位都相等。小数部分第三位是3，小数部分第三位是2。，所以＞。 （2）因8.8×0.6＜8.8，8.8÷0.6＞8.8，所以8.8×0.6 ＜8.8÷0.6。 （3）0.189÷0.54，将0.189的小数点向右移动一位变为1.89，根据商不变的规律，0.54的小数点也要向右移动一位变为5.4。所以0.189÷0.54＝1.89÷5.4。 4. 已知点M如图所示，那么M×1.5大约在（ ）处，M÷1.5大约在（ ）处。（填序号） 【答案】 ①. ③ ②. ② 【解析】 【分析】分析题目，根据点M在数轴上的位置可知：2＜M＜3，且M大概在2和3的中间位置，据此可以假设M是2.5，进而计算出M×1.5和M÷1.5的结果，并结合给出的各点在数轴上的位置解答即可。 【详解】假设M＝2.5； M×1.5＝2.5×1.5＝3.75 M÷1.5＝2.5÷1.5≈1.7 根据数轴可知：0＜①＜1，1＜②＜2，3＜③＜4，4＜④＜5，所以M×1.5大约在③处，M÷1.5大约在②处。 5. 已知45×32＝1440，那么：4.5×0.32＝（ ） 0.45×（ ）＝14.4 1.44÷（ ）＝0.45 【答案】 ①. 1.44 ②. 32 ③. 3.2 【解析】 【分析】乘法算式中，一个乘数除以a，另一个乘数除以b（a、b均不为0），则积先除以a再除以b；一个乘数45变为4.5相当于除以10，另一个乘数32变为0.32，相当于除以100，所以积先除以10，再除以100； 由45×32＝1440得1440÷45＝32，除法算式中，被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变；被除数1440变为14.4相当于除以100，除数45变为0.45相当于除以100，所以商不变； 由45×32＝1440得1440÷45＝32，除法算式中，被除数除以a，除数除以b（a、b均不为0），则商先除以a再乘b；被除数1440变为1.44相当于除以1000，除数45变为0.45相当于除以100，所以商先除以1000，再乘100。 【详解】1440÷10÷100 ＝144÷100 ＝1.44 所以4.5×0.32＝1.44；　　　　　　 由45×32＝1440得1440÷45＝32，将被除数和除数同时除以100得14.4÷0.45＝32，因此0.45×32＝14.4； 由45×32＝1440得1440÷45＝32， 32÷1000×100 ＝0.032×100 ＝3.2 所以1.44÷0.45＝3.2，即1.44÷3.2＝0.45。 综上，4.5×0.32＝1.44，0.45×32＝14.4，1.44÷3.2＝0.45。 6. 一个两位小数，四舍五入后得到的近似数为7.0，这个两位小数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 6.95 ②. 7.04 【解析】 【分析】一个两位小数，四舍五入后得到的近似数为7.0，可以是四舍得到的，那么整数部分和十分位上是7.0，百分位上的数要舍去；百分位上的数可以是1、2、3、4；也可以是五入得到的，那么整数部分和十分位上是6.9，百分位上的数要进一，百分位上的数要大于等于5，百分位上的数可以是5、6、7、8、9；据此解答。 【详解】由分析可知，一个两位小数，四舍五入后得到的近似数为7.0，这个两位小数最小是6.95，最大是7.04。 7. 一个面包的价格是b元，一个小蛋糕的价格比它的3倍还多4元，则一个小蛋糕的价格可以表示为（ ）元；当b＝8时，一个小蛋糕的价格是（ ）元。 【答案】 ①. 3b＋4 ②. 28 【解析】 【分析】已知面包价格是b元，小蛋糕价格是面包的3倍还多4元，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，则面包价格的3倍为3×b＝3b，还多4元，再加上4元，所以小蛋糕价格表示为（3b＋4）元。 将b＝8代入（3b＋4）中求出结果即可。 【详解】3×b＋4＝（3b＋4）元 当b＝8时， 3b＋4 ＝3×8＋4 ＝24＋4 ＝28（元） 因此，一个小蛋糕的价格可以表示为（3b＋4）元；当b＝8时，一个小蛋糕的价格是28元。 8. 如图所示，平行线之间有两个图形，其中平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】由图可知，平行四边形和三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形中有一组对应的底和高分别是6厘米和8厘米，根据“”求出三角形的面积，最后乘2求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】6×8÷2×2 ＝48÷2×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是48平方厘米。 9. 箱子里有大小相同的红球3个，黄球2个，白球5个。如果摸一次，摸到（ ）球的可能性最大；如果要想使摸到黄球的可能性最大，箱子里至少再放（ ）个黄球。 【答案】 ①. 白 ②. 4 【解析】 【分析】可能性大小由球的数量决定，数量越多，摸到的可能性越大。 要使黄球可能性最大，黄球数量需超过当前数量最多的白球（5个），即黄球至少需要6个，现有黄球2个，因此至少再放6－2＝4个。 【详解】5＞3＞2，白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大； 6－2＝4（个） 因此，如果摸一次，摸到白球的可能性最大；如果要想使摸到黄球的可能性最大，箱子里至少再放4个黄球。 10. 如图所示为一个长方形ABCD，点B、D的位置用数对表示分别为B（1，1），D（6，4），则点A的位置用数对表示为A（ ），点C的位置用数对表示为C（ ）。 【答案】 ①. （1，4） ②. （6，1） 【解析】 【分析】用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，长方形的两组对边分别平行且相等，根据长方形的特征可知：点A和点B位于同一列，和点D位于同一行；点C和点B位于同一行，和点D位于同一列；据此用数对表示出点A和点C即可。 【详解】根据分析可知：点A和点B位于同一列，和点D位于同一行；所以点A用数对（1，4）表示； 点C和点B位于同一行，和点D位于同一列；所以点C用数对（6，1）表示。 如图所示为一个长方形ABCD，点B、D的位置用数对表示分别为B（1，1），D（6，4），则点A的位置用数对表示为A（1，4），点C的位置用数对表示为C（6，1）。 11. 一根丝带，沿着虚线进行（如下图）裁剪n（n≥1）刀，得到的段数可以用（ ）来表示。 【答案】3n＋1 【解析】 【分析】观察图形可知，裁剪1刀可以得到1×3＋1＝4（段），裁剪2刀可以得到2×3＋1＝7（段），裁剪3刀可以得到3×3＋1＝10（段）……则裁剪n刀可以得到（n×3＋1）段，据此解答。 【详解】n×3＋1＝（3n＋1）段 一根丝带，沿着虚线进行（如下图）裁剪n（n≥1）刀，得到的段数可以用（3n＋1）来表示。 12. 2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有（ ）处这样的服务点。 【答案】 7 【解析】 【分析】已知全程约21千米，每隔3千米设立一个服务点，起点不设，终点设，所以服务点数量与间隔数量相等。用总长度除以间隔距离即可求出间隔数量，即为设立服务点的数量。 【详解】21÷3＝7（处） 所以全程一共设有7处这样的服务点。 二、谨慎选择（每题1分，共8分） 13. 如图，竖式中虚线框“16”表示的是16个（ ）。 A. 1 B. 0.1 C. 0.01 D. 0.001 【答案】B 【解析】 【分析】在计算9.6÷4时，先看被除数的整数部分9，9÷4＝2……1，这里的余数1在个位上，表示1个一，余数的1与被除数十分位上的6组成16，此时的16的最低位6在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以16表示16个0.1，据此解答。 【详解】根据分析可知：竖式中虚线框“16”表示的是16个0.1。 故答案为：B 14. 计算8.6×1.3，得数可能是（ ）。 A. 8.728 B. 10.998 C. 16.278 D. 10.564 【答案】B 【解析】 【分析】里面的数最小是0，最大是9，分别求出8.06×1.3和8.96×1.3的积，8.6×1.3的得数应该在8.06×1.3和8.96×1.3的积之间（含端点），并且得数的末位数字应该是8，由此找出正确的选项。 【详解】8.06×1.3＝10.478 8.96×1.3＝11.648 分析可知，10.478≤8.6×1.3≤11.648，且得数的末位数字是8。 A．因为8.728＜10.478，所以8.6×1.3的得数不可能是8.728； B．因为10.478＜10.998＜11.648，且10.998的末位数字是8，所以8.6×1.3的得数可能是10.998； C．因为16.278＞11.648，所以8.6×1.3的得数不可能是16.278； D．虽然10.478＜10.564＜11.648，但10.564的末位数字是4，所以8.6×1.3的得数不可能是10.564。 故答案为：B 15. 下面有4个完全相同的长方形，涂色面积相等的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此根据涂色面积和长方形面积的关系逐项分析即可。 【详解】的涂色部分是一个三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，根据三角形和长方形的面积公式可知：涂色面积等于长方形面积的一半； 的涂色部分是一个三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，根据三角形和长方形的面积公式可知：涂色面积等于长方形面积的一半； 的涂色部分是2个三角形，这2个三角形的底都等于长方形的宽，2个三角形的高之和等于长方形的长，根据乘法分配律可知：这2个三角形的面积之和等于底等于长方形的宽，高等于长方形的长的三角形的面积，所以这2个三角形的面积之和等于长方形面积的一半； 的涂色部分是3个三角形，这3个三角形的高都等于长方形的宽，3个三角形的底之和等于长方形的长，根据乘法分配律可知：这3个三角形的面积之和等于底等于长方形的长，高等于长方形的宽的三角形的面积，所以这3个三角形的面积之和等于长方形面积的一半； 所以涂色面积相等的有4个。 故答案为：D 16. 本学期我们多次运用转化的思想（新知识—旧知识）来学习新知识，这是学习数学的重要思想，下面没有运用转化思想的是（ ）。 A. B. C. D. 解决问题“8个点之间可以连成多少条线段？”时，聪聪先研究2个点，3个点能连成几条线段 【答案】D 【解析】 【分析】转化的思想是解决数学问题的一种重要思想方法，运用转化的方法可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题；据此逐项进行分析即可。 【详解】A．通过割补法把平行四边形转化成长方形，转化成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽推导出平行四边形的面积公式即可；所以运用了转化思想； B．计算0.72×5时，先给0.72乘100变成72，此时把计算0.72×5转化成计算72×5，即把小数乘法转化成整数乘法，再根据整数乘法的计算方法算出72×5，算式的一个乘数乘了100，则积也要乘100，所以把72×5得到的积除以100即可得到0.72×5的积；所以运用了转化的思想； C．计算22.4÷4时，把22.4看作22.4km，根据1km＝1000m把22.4km换算22400m，进而把计算22.4km除以4转化成计算22400m除以4，即把小数除法转化成整数除法，计算出22400÷4＝5600（m），再把5600m转化成以km为单位，得到的数就是22.4÷4的结果；所以运用到了转化思想； D．解决问题“8个点之间可以连成多少条线段？”时，先研究2个点，3个点能连成几条线段，再通过得到的结果推导出点数和连成的线段之间的关系；没有把它转化成已知的知识点；所以没有运用到转化的思想。 故答案为：D 17. 2025蛇年春节吉祥物“巳升升”来啦！图中，每个小方格的面积是1cm2，你认为它的面积最接近的是（ ）。 A. 42cm2 B. 35cm2 C. 26cm2 D. 15cm2 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，每个小方格面积是1cm2，可以先数出这个吉祥物占了多少个满格和多少个不满一格的，再把2个不满格看作1个满格，据此可知吉祥物的面积＝满格的数量×1＋不满格的数量÷2×1，据此列式计算。 【详解】17×1＋18÷2×1 ＝17＋9×1 ＝17＋9 ＝26（cm2） 2025蛇年春节吉祥物“巳升升”来啦！图中，每个小方格的面积是1cm2，你认为它的面积最接近的是26cm2。 故答案为：C 18. 下面信息中，能用方程“x＋3x＝28”来解决的是（ ）。 A. 修一条长28千米公路，甲队每天修3千米，乙队每天修1千米，两队合修了x天才完成任务 B. 小明买了一个小蛋糕和3个蛋挞，其中蛋挞的单价x元，小蛋糕的单价为28元 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程“x＋3x＝28”表示的是一个数加上它的3倍之和是28，据此逐项进行分析。 【详解】A．甲队x天一共修了3x千米，乙队x天修了x千米，所以两队合修了（x＋3x）千米，根据公路全长是28千米可列出方程：x＋3x＝28；所以该问题能用方程“x＋3x＝28”来解决； B．1个小蛋糕是28元，3个蛋挞是3x元，所以小明一共花了（3x＋28）元，但根据题目给出的信息无法列出方程；所以该问题不能用方程“x＋3x＝28”来解决； C．第一条线段是x，第二条线段可以用3x来表示，根据第二条线段的长度是28可以列出方程3x＝28；所以该问题不能用方程“x＋3x＝28”来解决； D．据图可知：长方形的长是3x厘米，宽是x厘米，根据长方形的面积＝长×宽可以列出方程3x×x＝28；所以该问题不能用方程“x＋3x＝28”来解决； 所以能用方程“x＋3x＝28”来解决的是：修一条长28千米的公路，甲队每天修3千米，乙队每天修1千米，两队合修了x天才完成任务。 故答案为：A 19. 下列说法正确的有（ ）句。 ①当a＞2时，2a的值一定小于a2的值。 ②三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ③小明从一楼到三楼用了20秒，那么他从1楼到6楼要用40秒。 ④，本题可以转化为2.024÷4来计算。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①通过代数验证和举例，当a＞2时，a2＞2a成立； ②三角形的面积不一定等于平行四边形面积的一半，缺少等底等高的条件； ③根据楼层间隔数计算时间，1楼到3楼爬2层用20秒，每层10秒，1楼到6楼爬5层需50秒，不是40秒； ④利用小数除法性质，被除数和除数同时移动小数点相同位数后商不变，可转化为2.024÷4计算。 【详解】① 当a＞2时，取a＝3，2a＝6，a2＝9，6＜9；取a＝4，2a＝8，a2＝16，8＜16。一般地，当a＞2时，a²2＞ 2a。此说法正确。 ② 三角形的面积不一定等于平行四边形面积的一半。例如，一个底为4厘米、高为5厘米的平行四边形面积为20平方厘米，而一个底为3厘米、高为4厘米的三角形面积为6平方厘米，6不是20的一半。只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。此说法错误。 ③ 小明从一楼到三楼需要爬2层楼梯（1→2，2→3），用时20秒，爬一层楼梯平均用时20÷2＝10（秒）。从一楼到六楼需要爬5层楼梯（1→2，2→3，3→4，4→5，5→6），用时5×10＝50秒。但说法中说是40秒，5040。此说法错误。 ④ 0.00...02024（9个0）÷0.00...04（9个0）＝0.0000000002024÷0.0000000004。根据小数除法的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。将两个数的小数点同时向右移动10位，被除数变为2.024，除数变为4，可以转化为2.024÷4＝0.506来计算。此说法正确。 综上所述，正确的说法有①和④，共2句。 故答案为：B 20. 同学们准备帮王大爷测算一块菜地面积（如图）。图中标了箭头符号的是同学们准备测量的数据，运用下面哪组数据，能让测量次数最少，又可以算出菜地总面积的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，这块菜地可以如图所示：分成2个长方形，根据长方形的面积＝长×宽分别算出2个长方形的面积，再相加即可得到菜地的面积；也可以如图所示：先添补成一个大长方形，再用大长方形的面积减去添补的小长方形的面积即可得到菜地的面积；据此解答。 【详解】A．菜地的面积＝大长方形的面积－右上角小长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，但无法求出右上角小长方形的面积，所以无法计算出菜地的面积； B．菜地的面积＝左边长方形的面积＋右边长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式求出右边长方形的面积，但是左边长方形的长未知，故无法计算出左边长方形的面积，所以无法计算出菜地的面积； C．菜地的面积＝上面长方形的面积＋下面长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式求出上面长方形的面积和下面长方形的面积，所以可以计算出菜地的面积，需要测量4次； D．菜地的面积＝上面长方形的面积＋下面长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式求出这两个长方形的面积，所以可以计算出菜地的面积，需要测量6次； 所以测量次数最少，又可以算出菜地总面积的是。 故答案为：C 三、细心计算（共32分） 21. 直接写出得数。 0.25×4＝ 4.2÷3＝ 3＋7÷10＝ 6.3÷2.1＝ 0.9×0.7＝ ＝ 5.3m＋7m＝ 0.49×8÷0.49＝ 【答案】1；1.4；3.7；3； 0.63；0.36；12.3m；8 【解析】 【详解】略 22. 列竖式计算。 3.05×2.7＝ 4.89÷1.4≈（得数保留一位小数） 【答案】8.235；3.5 【解析】 【分析】（1）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算； （3）保留一位小数，看百分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.05×2.7＝8.235 4.89÷1.4≈3.5（得数保留一位小数） 23. 递等式计算，能简便的要用简便方法计算。 4.2÷0.6×1.8 （1.65＋0.95）×（15.2－5.2） 50÷1.25÷8 12.5×0.4×2.5×8 3.6×10.1 1.52×3.8＋7.2×1.52－1.52 【答案】12.6；26；5； 100；36.36；15.2 【解析】 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）按照先算小括号里的加法，再算小括号里的减法，最后算乘法的顺序计算； （3）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）把算式写成：50÷（1.25×8），再进一步计算即可； （4）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（12.5×8）×（0.4×2.5），再进一步计算即可； （5）先把10.1写成10＋0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成3.6×10＋3.6×0.1，再进一步计算即可； （6）先把算式写成1.52×3.8＋7.2×1.52－1.52×1，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：1.52×（3.8＋7.2－1），再进一步计算即可。 详解】4.2÷0.6×1.8 ＝7×1.8 ＝12.6 （1.65＋0.95）×（15.2－5.2） ＝2.6×（15.2－5.2） ＝2.6×10 ＝26 50÷1.25÷8 ＝50÷（1.25×8） ＝50÷10 ＝5 12.5×0.4×2.5×8 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 3.6×10.1 ＝3.6×（10＋0.1） ＝3.6×10＋3.6×0.1 ＝36＋0.36 ＝36.36 1.52×3.8＋7.2×1.52－1.52 ＝1.52×3.8＋7.2×1.52－1.52×1 ＝1.52×（3.8＋7.2－1） ＝1.52×10 ＝15.2 24. 解方程。 3x＋1.6＝16.6 4（x－2.7）＝20.8 【答案】x＝5；x＝7.9 【解析】 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去1.6，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3即可； （2）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以4，再根据等式的基本性质1给方程两边同时加上2.7即可。 【详解】3x＋1.6＝16.6 解：3x＋1.6－1.6＝16.6－1.6 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 4（x－2.7）＝20.8 解：4（x－2.7）÷4＝20.8÷4 x－2.7＝5.2 x－2.7＋2.7＝5.2＋2.7 x＝7.9 四、图形操作（共8分） 25. 按要求完成下面各题。 （1）如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到（ ）就变成了一个直角梯形，这个直角梯形面积是（ ）cm2。 （2）如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到（ ）就变成一个平行四边形，再画一个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE。 【答案】（1）（3，6）；10.5 （2）（6，5）；图见详解 【解析】 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）在梯形中，有一条腰垂直于底的梯形叫直角梯形。直角梯形上底的两个顶点同行，垂直于底的腰的两个顶点同列。由图可知，要使四边形ABCD变成一个直角梯形，点D要移动到与点A同列、与点C同行的位置。点A在第3列第3行、点C在第6列第6行，所以点D应在第3列第6行，用数对表示为（3，6）。用直角梯形点C所在的列数减去点D所在的列数计算出直角梯形上底的长度、用点B（点B在第7列第3行）所在的列数减去点A所在的列数计算出直角梯形下底的长度、用点D所在的行数减去点A所在的行数计算出梯形的高的长度；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积即可。 （2）平行四边形对边平行且相等。由图可知，要使四边形ABCD变成一个平行四边形，点C要移动到与点D同行、点B的前一列的位置；点D在第2列第5行、点B在第7列第3行，所以点C应在第6列第5行，用数对表示为（6，5）。用平行四边形点C所在的列数减去点D所在的列数计算出平行四边形的底的长度、用点C所在的行数减去点B所在的行数计算出平行四边形的高的长度；再根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算出平行四边形的面积为8cm2。 画面积为8cm2三角形：三角形的底为4cm已知，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“高＝三角形的面积×2÷底”，代入数值计算出所画三角形的高为4cm，所以在图中第7行的位置任意取点作为点E，再与点A、点B连线即可。 【详解】由图可知：用数对表示四边形四个顶点分别为：A（3，3）、B（7，3）、C（6，6）、D（2，5） （1）根据分析可知： 点D要移动到与点A同列、与点C同行的位置，即第3列第6行，用数对表示为（3，6）； [（6－3）＋（7－3）]×（6－3）÷2 ＝[3＋4]×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（cm2） 如果把上图中四边形ABCD的顶点D移动到（3，6）就变成了一个直角梯形，这个直角梯形面积是10.5cm2。 （2）根据分析可知： 点C要移动到与点D同行、点B的前一列的位置，即第6列第5行，用数对表示为（6，5）； （7－3）×（5－3） ＝4×2 ＝8（cm2） 8×2÷（7－3） ＝8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（cm） 即以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE的高是4cm； 三角形的高所在的行是第3＋4＝7（行）的位置，即在图中第7行的位置任意取点作为点E与点A、B连线即可作出符合要求的三角形ABE，如下图所示（答案不唯一）： 如果把上图中四边形ABCD的顶点C移动到（6，5）就变成一个平行四边形，画一个以线段AB为底且和这个平行四边形面积相等的三角形ABE如上图所示（答案不唯一）。 26. 求平行四边形的面积。 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形面积＝底×高。需找到平行四边形中一组对应的底和高，要注意底和高必须是互相垂直的关系，不能把斜边当作高。从图中可知，平行四边形的底是2.5dm，这条底对应的垂直高是4.4dm，而5dm是平行四边形的斜边长度，所以计算时不需要用到这个数据。据此解答。 【详解】根据分析： 所以平行四边形的面积是。 27. 求阴影部分的面积。 【答案】8 【解析】 【分析】首先观察本题的图，可以把阴影部分的短边，也就是小正方形的边长看作三角形的底，而它的高就是这个底对应的顶点向这个底做的垂线段，恰好也是小正方形的边长，然后再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出阴影部分的面积。 【详解】根据分析得出： 阴影部分的面积： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 阴影部分的面积是8。 28. 如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（ ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；理由见详解 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【详解】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。 【点睛】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 六、解决问题（共25分） 29. 张老师去亭旁采购土特产，土特产单价如下表所示：（“■”代表一个数字） 土特产 原味红糖 番薯粉丝 手工垂面 单价 30.■8元/千克 58元/箱 24.3■元/千克 （1）张老师用200元最多能买几箱番薯粉丝？ （2）张老师买2千克原味红糖和5千克手工垂面，付180元钱够吗？请写出估算过程。 【答案】（1）3箱； （2）不够；见详解 【解析】 【分析】（1）购买番薯粉丝的数量＝总钱数÷每箱番薯粉丝的钱数，即200÷58，余下的钱数不够买一箱番薯粉丝时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； （2）把原味红糖每千克30.■8元看作30元，手工垂面每千克24.3■元看作24元，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买2千克原味红糖和5千克手工垂面需要的钱数，再相加求出总钱数，计算可知，把实际单价估小需要180元，说明实际需要的总钱数应该超过180元，由此得出付180元钱不够，据此解答。 【详解】（1）200÷58≈3（箱） 答：张老师用200元最多能买3箱番薯粉丝。 （2）30.■8元≈30元，24.3■元≈24元。 30×2＋24×5 ＝60＋120 ＝180（元） 因为估算单价小于实际单价，所以实际需要的钱数应该大于180元，付180元钱不够。 答：付180元钱不够。 30. 据了解，三门自古就有种植甘蔗和熬制红糖的传统。20千克甘蔗大约可以熬制成2.6千克红糖，照这样计算，110千克甘蔗大约可以熬制成多少千克红糖？ 【答案】 14.3千克 【解析】 【分析】已知20千克甘蔗可熬制2.6千克红糖，用熬制的红糖质量除以甘蔗质量求出每千克甘蔗熬制的红糖量，再乘110千克甘蔗量，即可求出总红糖量。据此解答。 【详解】2.6÷20＝0.13（千克） 0.13×110＝14.3（千克） 答：110千克甘蔗大约可以熬制成14.3千克红糖。 31. 杭州西湖的面积约6.39平方千米，比三门的金鳞湖城市公园的80倍少0.01平方千米，金鳞湖城市公园的面积大约是多少平方千米？（用方程解） 【答案】 0.08平方千米 【解析】 【分析】根据题意得出数量关系式：三门的金鳞湖城市公园的面积×80－0.01＝杭州西湖的面积，然后设金鳞湖城市公园的面积大约是x平方千米，最后代入数据列出方程解答即可。 【详解】根据分析得出： 解：设金鳞湖城市公园的面积大约是x平方千米。 答：金鳞湖城市公园的面积大约是0.08平方千米。 32. 下图是李大伯家的一块甘蔗地，中间有一条2米宽的小路，如果每平方米土地大约可以种植出12.5千克的甘蔗，今年这块土地大约可以种植出多少千克的甘蔗？ 【答案】2000千克 【解析】 【分析】由图可知，长方形的长是16米，宽是12米，根据“”求出长方形的面积，中间的小路是平行四边形，平行四边形的底是2米，高是16米，根据“”求出平行四边形的面积，甘蔗地的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，收获甘蔗的总质量＝甘蔗地的面积×每平方米土地收获甘蔗的质量，据此解答。 【详解】16×12－2×16 ＝192－32 ＝160（平方米） 160×12.5＝2000（千克） 答：今年这块土地大约可以种植出2000千克的甘蔗。 33. 周末小明约小红出去玩，他们两家相距大约5.4千米（如下图）。他们分别从家同时出发，相向而行。小明骑车，每分钟骑行0.27千米，小红步行，每分钟行0.09千米，几分钟后两人途中相遇？ （1）根据以上信息，请你用“”标出他们相遇的大致位置。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）15分钟 【解析】 【分析】（1）分析题目，相遇时，小明和小红所用的时间是相同的，根据路程＝速度×时间可知：时间相同时，两人的路程和速度的倍数关系是相同的，先用小明的速度除以小红的速度，0.27÷0.09＝3，即可得到小明的速度是小红的3倍，则相遇时小明的路程也是小红的3倍，把小红的路程看作1份，则小明的路程是3份，用总路程5.4除以（3＋1）即可得到一份是多少千米，再乘3即可得到相遇时小明的路程，再求出两地距离的一半，进行对比，进而标出他们相遇的大致位置； （2）根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，用总路程除以小明和小红的速度和即可解答。 【详解】（1）0.27÷0.09＝3 5.4÷（3＋1）×3 ＝5.4÷4×3 ＝1.35×3 ＝4.05（千米） 5.4÷2＝2.7（千米） 2.7＜4.05 用“”标出他们相遇的大致位置如下： （2）5.4÷（0.09＋0.27） ＝5.4÷0.36 ＝15（分） 答：15分钟后两人在途中相遇。 34. 下图是小明家去学校的路线导航提示方案。 出租车收费标准： ①3千米以内（含3千米）收费10元 ②超过3千米部分，每千米收1.50元 （不足1千米的，按1千米计算） （1）妈妈乘坐出租车送小明上学，由于赶时间，她让出租车司机选择导航提示时间最少的方案，应付多少出租车费？ （2）住同一小区的李老师也坐出租车去学校，他选了“大路多”的方案，付了19元车费，请算一算这个方案导航显示最多是多少千米？ 【答案】（1）20.5元 （2）9千米 【解析】 【分析】（1）分析题目，妈妈选择导航提示时间最少的方案，即需要行驶9.2千米，再根据不足1千米的，按1千米计算，把9.2千米看作10千米，先用10减去3求出超过3千米的路程，再乘1.5即可得到超出3千米的车费，最后加上3千米以内的车费即可得到一共需要付多少元的车费。 （2）先用李老师付的车费减去3千米以内的车费即可得到超出3千米的路程付的车费，再除以1.5即可得到超出3千米的路程，最后加上3即可解答。 【详解】（1）把9.2千米看作10千米。 （10－3）×1.5＋10 ＝7×1.5＋10 ＝10.5＋10 ＝20.5（元） 答：应付20.5元出租车费。 （2）（19－10）÷1.5＋3 ＝9÷1.5＋3 ＝6＋3 ＝9（千米） 答：这个方案导航显示最多是9千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $