期末能力提升综合练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册
八年级数学上学期期末能力提升综合练习题2025—2026学年度人教版
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
A. 
B. 
C. 
D. 
2.在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个
，使
，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了
之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是
．
A. 
，
B. ， C. ，
D. ，
A. 
B. 
C. 
D. 
4.因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对该种产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价
，第二次提价
；方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价
，第二次提价．其中
比较上述三种方案，提价最多的是 ( )
A. 方案甲 B. 方案乙 C. 方案丙 D. 一样多
A. 
B. 且
C. 
D. 且
6.如图，
的角平分线
，
相交于点
，
，
，且
于点
，有下列结论：
；
平分
；
；
其中结论正确的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.如图，在中，
，沿将此三角形翻折，
交
于点
，又沿
再一次翻折，点
落在上的点
处，此时
，则原三角形的
的度数为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8.如图，在平面直角坐标系中，点
在
轴的负半轴上，点
在第三象限，
是等边三角形，点
在线段
上，且
，是线段
上的动点，
是
轴负半轴上的动点．当
的值最小时，
，则点的坐标是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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9.在我国南宋数学家杨辉所著的
详解九章算法
一书中，给出了
展开式的系数规律，如图．
当式子
的值为
时，的值为( )
A. 
B. 
C. 或
D. 或
A. 
倍 B. 
倍 C. 
倍 D. 倍
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.
11.式子“
”表示从开始的
个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
，这里“
”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
．
12.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式
因式分解为
，当
时，
，
，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：
根据上述方法，当
时，多项式
分解因式后形成的加密数据是 ．
13.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由
个相同的正方形和
个相同的等边三角形组成．若正方形和等边三角形的边长都是
，等边三角形的高是
，则这个印章的表面积是 ．
15.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图
，在
中，
，是高线，是外一点，
，
，若
，
，
，求
的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取
，连结
如图
根据小颖的提示求得的面积为 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分.
16.本小题10分
随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都在完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，已知每个单枪充电桩的价格比每个双枪充电桩的价格低
元，若购买
个单枪充电桩和
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个双枪充电桩需要
元．
求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
五一即将到来，新能源充电桩厂降价促销，每个单枪充电桩降价
元，每个双枪充电桩降价
元，该小区利用促销之际购买单枪充电桩花费
元，购买双枪充电桩花费
元，其中单枪充电桩的数量是双枪充电桩数量的
，则该小区共购买了多少个充电桩？
17.本小题10分
综合与探究
观察以下各式：
．
请回答以下问题：
填空：
若
，求证：
一定能被整除
求
的值．
18.本小题
分
根据以下素材，尝试解决问题．
综合与探究：“一线三直角”模型 | |
素材 | “一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决相关问题 |
素材 |
|
问题解决 | |
任务 |
|
任务 |
|
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