安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年七年级上数学期末练习卷（提升）（沪科版）

七年级数学自主练习答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D D A C C C 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.请将每小题唯一正确选项前的代号涂到答题卡上） 1．（4分）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：B． 2．（4分）下列算式中，运算结果为正数的是（　　） A．﹣3+3 B．﹣3﹣4 C． D．﹣|﹣2| 【解答】解：A．﹣3+3＝0，不是正数，不合题意； B．﹣3﹣4＝﹣7，不是正数，不合题意； C． ＝，是正数，符合题意； D．﹣|﹣2|＝﹣2，不是正数，不合题意． 故选：C． 3．（4分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 【解答】解：1300000＝1.3×106， 故选：C． 4．（4分）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确； B、不是同类相不能合并，故B错误； C、不是同类相不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误； 故选：A． 5．（4分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．建 B．设 C．大 D．江 【解答】解：在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是江， 故选：D． 6．（4分）如图，OA是北偏东28°56′方向的一条射线，OB是北偏西70°44′方向的一条射线，则∠AOB＝（　　） A．99° B．98°30′ C．98°40′ D．99°40′ 【解答】解：由方向角的定义可知，∠AOC＝28°56′，∠BOC＝70°44′， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC ＝28°56′+70°44′， ＝98°100′ ＝99°40′． 故选：D． 7．（4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　） A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C．+1＝ D．+1＝ 【解答】解：根据题意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8． 故选：A． 8．（4分）某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本是（　　） A．80元 B．90元 C．100元 D．120元 【解答】解：设每件的成本价为x元． 由题意得：（1+40%）x•80%﹣x＝12， 解得：x＝100， 故选：C． 9．（4分）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中 ①90°﹣∠α； ②∠β﹣90° ③（∠α+∠β） ④（∠β﹣∠α） 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β＝180°， ∴∠α＝180°﹣∠β， 于是有： ∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确， ∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确， ∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确， 而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确， 因此正确的有①②④， 故选：C． 10．（4分）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，第二次再剪去剩下的三分之一，如此剪下去，第十次后剩下的绳子长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【解答】解：第一次剪去后，剩下的绳子为：（米）， 第二次剪去后，剩下的绳子为（米）， 第三次剪去后，剩下的绳子为（米）， ……， 第十次剪去后，剩下的绳子为（米）． 故选：C． 二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）比较大小：﹣ 　＞　 ﹣． 【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝， 而＜， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 12．（5分）a是一个三位数，b是一个两位数，把a放在b的左边组成一个五位数，用a，b的代数式表示所得的五位数是 　100a+b ． 【解答】解：由题意可得， 这个五位数为100a+b， 故答案为：100a+b． 13．（5分）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b﹣4＝0的解，则1﹣4a+2b的值是 　﹣7　 ． 【解答】解：把x＝2代入ax﹣b﹣4＝0，得2a﹣b＝4． 所以1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）＝1﹣8＝﹣7． 故答案为：﹣7． 14．（5分）如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′． （1）若点P，B′，C′在同一直线上，如图1，∠BPE＝54度，则∠CPF＝ 　36　 度； （2）若点P，B′，C′不在同一直线上，如图2，∠B′PC′＝α度，则∠EPF＝ 　　 度． 【解答】解：（1）∵折叠， ∴∠BPE＝∠B'PE＝54°，∠CPF＝∠C'PF， ∵∠BPE+∠B'PE+∠CPF+∠C'PF＝180°， ∴∠CPF＝°， 故答案为：36； （2）∵折叠， ∴∠BPE＝∠B'PE，∠CPF＝∠C'PF， ∵∠BPE+∠B'PE+∠CPF+∠C'PF﹣∠B'PC'＝180°， ∴∠B'PE+∠C'PF＝， ∴∠EPF＝∠B'PE+∠C'PF﹣∠B'PC'＝， 故答案为：． 三.（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）计算：． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝． 16．（8分）解下列方程：． 【解答】解：， 方程两边同时乘以6，去分母，得，3（3y+1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号，得9y+3﹣12＝10y﹣14， 移项、合并同类项，得﹣y＝﹣5， 将系数化为1，得y＝5． 四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）随着信息技术的发展，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．今年庐江某地盛产荸荠，刚大学毕业的李明把自家的荸荠，通过网络平台实行包邮销售，他原计划每天卖100千克荸荠，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣2 ﹣5 +10 ﹣9 +21 ﹣7 （1）根据记录数据，求这一周中每天的销售量最多的比最少的多多少千克？ （2）如果荸荠按每千克12元出售，另外需支付网络平台费平均每千克1元，那么李明这一周销售额为多少？ 【解答】解：（1）21﹣（﹣9）＝30（千克）， 即销售量最多的比最少的多30千克； （2）[100×7+（+4﹣2﹣5+10﹣9+21﹣7）]×（12﹣1） ＝（700+12）×11 ＝712×11 ＝7832（元）， 即李明本周销售额7832元． 18．（8分）在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚、银牌数比铜牌数多2枚．中国代表团一共获得多少枚金牌？ 【解答】解：设获得铜牌x枚，则获得银牌（x+2）枚，获得金牌（x+2+5）枚， 由题意可得：x+（x+2）+（x+2+5）＝15， 解得x＝2， ∴x+2+5＝9， 答：中国代表团一共获得9枚金牌． 五.（本大题共3小题，每小题10分，满分32分） 19．（10分）下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推…… 根据上面规律， （1）第（5）个图案中有 　14　 个正方形； （2）第n个图案中有 　（3n﹣1）　 个正方形； （3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第（1）个图案中正方形的个数为：2＝1×3﹣1； 第（2）个图案中正方形的个数为：5＝2×3﹣1； 第（3）个图案中正方形的个数为：8＝3×3﹣1； …， 所以第（n）个图案中正方形的个数为（3n﹣1）个． 当n＝5时， 3n﹣1＝14（个）， 即第（5）个图案中正方形的个数为14个． 故答案为：14． （2）由（1）知， 第n个图案中正方形的个数为（3n﹣1）个． 故答案为：（3n﹣1）． （3）不正确，理由如下： 令3n﹣1＝2025， 解得n＝， 因为不是整数， 所以小明的结论不正确． 20．（10分）已知：M＝2x2y﹣xy，N＝﹣2xy+xy2． （1）求2M﹣N（结果要求化为最简）； （2）如果|3+x|+（y﹣1）2＝0，求2M﹣N的值是多少？ 【解答】解：（1）∵M＝2x2y﹣xy，N＝﹣2xy+xy2． ∴2M﹣N＝2（2x2y﹣xy）﹣（﹣2xy+xy2） ＝4x2y﹣xy2； （2）根据题意，得3+x＝0，x＝﹣3；y﹣1＝0，y＝1， 原式＝4×（﹣3）2×1﹣（﹣3）×12 ＝36﹣（﹣3） ＝39． 21．（12分）如图，已知线段AB＝a，点C，D在线段AB上，CD＝b，点E是AC的中点，点F是BD的中点． （1）若a＝18cm，b＝4cm，当AC＝6cm，求线段EF的长度； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由． 【解答】解：（1）∵AB＝18cm，CD＝4cm，AC＝6cm， ∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝18﹣6﹣4＝8cm， ∵点E是AC的中点，点F是BD的中点， ∴， ∴EF＝EC+CD+DF＝3+4+4＝11cm． （2）线段EF的长度不发生变化，理由如下： ∵点E是AC的中点，点F是BD的中点， ∴， ∵AB＝a，CD＝b， ∴EF＝AB﹣AE﹣BF ＝ ＝ ＝ ＝AB﹣+ ＝+ ＝ ＝． 七.（本题满分12分） 22．（12分）问题情境：小张和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减32元；消费满300元，减64元；…，依此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小张记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好，已知他们点餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 数学思考： （1）他们共点了 　（x﹣5）　 份B套餐（用含x的式子表示）； 问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费248元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【解答】解：（1）由题知， 因为饮料只有B，C套餐里面有，小菜只有C套餐里面有， 又因为他们点餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， 所以他们共点了（x﹣5）份B套餐． 故答案为：（x﹣5）． （2）当x＝6时， 11﹣6＝5，6﹣5＝1， 所以他们点了5份A套餐，1份B套餐，5份C套餐， 则套餐的总价为：5×20+1×28+5×32＝288（元）， 所以他们实际消费的金额为：288﹣32＝256（元）． （3）由题知， 他们点了（11﹣x）份A套餐，（x﹣5）份B套餐，5份C套餐， 所以套餐的总价为：20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝（8x+240）元． 当消费满150元但不满300元时， 8x+240＝248+32， 解得x＝5， 则11﹣x＝6，5﹣5＝0， 故他们点了6份A套餐，5份C套餐． 当消费满300元时但不满450元时， 8x+240＝248+64， 解得x＝9， 所以11﹣x＝2，x﹣5＝4， 故他们点了2份A套餐，4份B套餐，5份C套餐． 当消费满450元时但不满600元时， 8x+240＝248+96， 解得x＝13（舍去）． 综上所述：他们点了6份A套餐，5份C套餐或2份A套餐，4份B套餐，5份C套餐． 八.（本题满分14分） 23．（14分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB． （1）如图1，若∠AOM＝36°，求∠CON的度数； （2）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方． ①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当∠AOC＝5∠BON时，求∠AOM的度数． 【解答】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝144°， ∴； （2）①； 理由如下：设∠AOM＝a，则∠BOM＝180°﹣a， ∵OC平分∠BOM， ∴， ∵∠MON＝90°， ∴， ∴； ②由①知∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°， ， 由题意可得： ， 解得α＝120°， ∴∠AOM＝120°． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学期末练习（提升卷） 范围：七上 时间：120分钟 考号： 班级： 姓名： 等级： 一。选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.-2025的相反数是() A.2025 B. C.-2025 D. 1 2025 2025 2.若方程(+1)xm+1=0是关于x的一元一次方程，则代数式-1川的值为() A.0 B.2 C.0或2 D.-2 3.已知m=w,下列等式变形不一定成立的是() A.1-=1-y B.x_y bb C.Tax=Tav D.ax=ay m2+1m2+1 4.如果代数式2-3+7的值为2，那么代数式7-2a2+6a的值为() A.-3 B.5 C.17 D.-2 5.为了解我县七年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是() A.10000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.每个学生的身高是个体 D.500名学生是抽取的一个样本 6.某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元.这种书 包每个进价为()元. A.50 B.58.5 C.42.5 D.60 7.-1)”-(-1) -(n为正整数)的值为() 2 A.-1或0 B.0或1 C.-1或1 D.-1或0或1 8.如图，己知∠AOB=120°，OE平分∠AOB,射线OC在∠AOE内部，∠BOC=90°，作射线OF,使射线OC 是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为() 第1页 B E O A.159 B.30 C.15°或30° D.30°或45 9.如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是( ) … 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第5个图形 A.1012 B.1013 C.3036 D.3038 10.如图，有公共端点P的两条线段PM,PN组成一条折线M-P-N.若该折线上一点Q把这条折线分成相等的 两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段 AC的中点，CD=4,CE=6,则线段BC的长是() PQ A.4 B.20 C.10 D.20或4 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分) 11.六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观.如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点.2024 年8月至10月，六安市旅游收入150.4亿元.其中150.4亿用科学记数法表示为 12.已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于 13.已知关于x,y的方程组x+2y-6=0 x-2y+mx+5=0 ,若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 14.如图，点O为线段AD外一点，M,C,B,N为AD上任意四点，连接OM,OC,OB,ON,下列结论： ①以0为顶点的角有15个： ②若OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∠AOD=5∠COB,则∠NON=3(∠IOC+∠B0N): 2 @若M为4B的中点，N为CD的中点，则N号（知-CB): ④若MC=CB,MW=ND,则CD=2CN. 正确的是 D 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算或化简： (1)-12024+16:(-2)3×|-3-1: (2)5x2-(5x-2)-5(x2-x). 共2页 16.解方程（组）： (1)x3x2=-1-2, 2 xy 7 (2) 323 4(x-y)=3x-4 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 7.先化简.再求值：5ab-2[3ab-(4ab2+号)]-5ab2,其中a=1b号 18.在长方形ABCD中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示，试求阴影部分的面积. O B 16 五、（本大题2小题，每小题0分，满分0分） 19.如图，C为线段AB上一点，AB=m,BC=n,M、N分别为AC、BC的中点. (1)若m=10,n=4,求MN的长： (2)若m=5,求CN的值， CM A M C N B 20.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4x=8和x+1 =0为“美好方程”. (1)若关于x的方程：3x+=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值. (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为n,求n的值， (3)若关于x的一元一次方程。1 2025x+3=2x+k和。1 2025x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 2025（y+1)+3=2y+k+2的解. 1 六、（本题12分） 21.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为了解学生对书籍种类(A: 艺术类，B:科技类，C:文学类，D:体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查 (每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统 计图 第2页 人数 80 0 A 20% 50 30% B 30 00 0 A 书籍种类 (1)这次调查中，一共调查了多少名学生？ (2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图： (3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名？ 七、（本题12分） 22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划 购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2 辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公 司设计购买方案： (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买 方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 八、（本题14分） 23.己知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC. E B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数 (2)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究∠DOE和∠AOC度数之间 的关系，写出你的结论，并说明理由； (3)将图1中的∠DOC绕项点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=a,则∠DOE的度数为 (用含有的式子表示)，不必说明理由 共2页合肥新桥中学七年级《校本作业》编号：SX2026011019 使用时间：2026年1月10日（星期六） 主编：耿丹丹 审核：郑娟 试做：七年级数学备课组 七年级数学第十九周周末练习（19） 编号：______________ 班 级：___________ 姓 名：___________ 等 级：___________ 一、选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 得分 二、填空题（20分） 11.____________________________； 12. ____________________________； 13. ____________________________； 14.（1）______________（2）____________； 得分 三、解答题（90分） 15题（8分） 得分 16题（8分） 得分 17题（8分） 得分 18题（8分） 得分 19题（10分） 得分 20题（10分） 得分 21题（12分） 得分 22题（12分） 得分 23题（14分） 时间争抢度/精力专注度/答题快速度/答案准确度/书写规范度/得分满意度 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末练习（提升卷） 范围：七上 时间：120分钟 考号： ___________ 班级：___________ 姓名：____________等级：_______ 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．若方程（m+1）x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 3．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　） A．1﹣ax＝1﹣ay B． C．πax＝πay D． 4．如果代数式a2﹣3a+7的值为2，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（　　） A．﹣3 B．5 C．17 D．﹣2 5．为了解我县七年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．每个学生的身高是个体 D．500名学生是抽取的一个样本 6．某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（　　）元． A．50 B．58.5 C．42.5 D．60 7．（n为正整数）的值为（　　） A．﹣1或0 B．0或1 C．﹣1或1 D．﹣1或0或1 8．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或30° D．30°或45° 9．如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1012 B．1013 C．3036 D．3038 10．如图，有公共端点P的两条线段PM，PN组成一条折线M﹣P﹣N．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝4，CE＝6，则线段BC的长是（　　） A．4 B．20 C．10 D．20或4 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11．六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入150.4亿元．其中150.4亿用科学记数法表示为　 　 ． 12．已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于 　 　 °． 13．已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 　 　 ． 14．如图，点O为线段AD外一点，M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论： ①以O为顶点的角有15个； ②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则； ③若M为AB的中点，N为CD的中点，则； ④若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN． 正确的是 　 　 ． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算或化简： （1）﹣12024+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|； （2）5x2﹣（5x﹣2）﹣5（x2﹣x）． 16．解方程（组）： （1）； （2）． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，． 18．在长方形ABCD中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示，试求阴影部分的面积． 五、（本大题2小题，每小题0分，满分0分） 19．如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M、N分别为AC、BC的中点． （1）若m＝10，n＝4，求MN的长； （2）若m＝5n，求的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程：3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值． （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为n，求n的值． （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 六、（本题12分） 21．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 七、（本题12分） 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 八、（本题14分） 23．已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数　 　 ； （2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为　 　 　 　 __________（用含有α的式子表示），不必说明理由 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $