新疆维吾尔自治区名校2025～2026学年高二上学期12月阶段检测数学试题

2025~2026学年12月高二年级·名校阶段检测

数学试题

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D. 不确定

2. 已知向量，若，则（   ）

A.  B. 6 C.  D.

3. 已知抛物线 的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，且，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知圆的方程为，若圆O的半径小于8，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知椭圆：，直线：，若点为上的一点，则点到直线的距离的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于，两点，若，则的面积等于（    ）

A. 18 B. 10 C. 9 D. 6

8. 已知曲线与曲线相交于A，B两点，直线AB交轴于点，则点的横坐标的取值范围为（    ）

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知双曲线，则的（    ）

A. 焦点在轴上 B. 焦距为3

C. 离心率为 D. 渐近线为

10. 如图，在直四棱柱中，，，，，是棱的中点，是线段上的动点，则（   ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 存在实数，，使得向量

C. 异面直线与所成的角不可能是

D. 平面与平面夹角的余弦值的最大值是

11. 京剧脸谱艺术深受广大戏曲爱好者喜爱，是中国传统文化的标志之一.某校戏曲社团在研究中发现，如图的“脸谱”图形可近似地看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.其中，半圆的方程为（），半椭圆的方程为（）.则下列说法正确的是（   ）

A. 曲线C内部（不含边界）有12个整点（横、纵坐标均为整数）

B. 曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为6

C. 若点A，B在曲线C上，且，则面积的最大值为3

D. 若，，P是半椭圆上的一个动点，则的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设，直线经过点，若向量，则点到直线的距离为___________．

13. 以为焦点的椭圆上有一动点M，则的最大值为___________.