1.4 解直角三角形 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级下册“解直角三角形”，核心讲解利用已知元素求直角三角形未知元素的方法。通过提问“直角三角形6个元素中至少知几个可求其他”导入，结合两边、一边一锐角的例题，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动培养数学核心素养，通过观察三角形元素抽象解直角条件体现数学眼光，例题计算与推理培养运算能力和推理意识，V形槽、梯子安全等实际问题强化模型意识与应用意识。中考题衔接提升解题能力，助力教师高效教学，学生提升数学素养。

北师大版数学9年级下册培优备课课件 1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 新课导入 A B C a b c 三个角 三条边 直角三角形中的6个元素 至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ 探索新知 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. 解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴sinB= ， 则∠B=30°，∠A=60°. ∴c= . A C B a c b 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 想一想 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°， ∵sinB= ， b=30， ∴c= . ∵tanB= ，b=30， ∴a= . A C B a c b ∴∠A=65 °. 在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 不能 两边 一角一边 你发现了什么？ 两边 一角一边 返回 C 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(　　) A．根据tan A的值求出∠A B．根据sin A的值求出∠A C．根据cos A的值求出∠A D．根据sin B的值求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A 中考考法 10 返回 2. C 中考考法 返回 3. 30° 10 中考考法 返回 4. 中考考法 1. 在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素: （1）a = 19，c= ; （2）a = ，b= . 随堂练习 随堂练习 2. 在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素: （1）c = 20，∠A=45° ; （2）a =36 ，b=30° . 随堂练习 随堂练习 3．如图，工件上有一V形槽（AC=BC），测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的度数（结果精确到1°）. 随堂练习 4.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤∠α≤75°．如果现有一个长6 m的梯子，那么 （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果精确到0.1 m) （2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少?（结果精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子? 随堂练习 随堂练习 随堂练习 返回 5. A 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于(　　) 中考考法 返回 6. A 中考考法 返回 7. A 中考考法 [教材P17“习题1.5”第1题变式]在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2 ，∠C＝90°，则∠A的度数为(　　) A．30°　 B．40°　 C．45°　 D．60° 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝5 ， 则∠A＝________，AB＝________. 解：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝4，BC＝6， 由勾股定理，得AC＝＝2. ∵cos B＝＝＝， ∴∠B＝30°.∴∠A＝90°－30°＝60°. (4分) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，解这个直角三角形. A．　 B．2sin α　 C．　 D．2cos α 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，tan A＝，则AC的长为(　　) A． B．4 C．3 D．2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，∠B＝30°，BC＝ cm，则CD的长为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm $