第二章二次函数单元综合培优检测试题2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数单元综合培优检测试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出最佳要求选项。

1.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

3.抛物线的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

4.函数和是常数，且在同一个平面直角坐标系中的图象可能是  (    )

A.  B.  C.  D.

5.把二次函数配方化为形式是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知二次函数中，与的部分对应值如下：

则一元二次方程的一个解满足条件(    )

A.  B.  C.  D.

8.当时，二次函数有最大值，则实数的值为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

9.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为元件的商品，每月的销售量件与销售单价元件之间的函数关系式为，要获得最大利润，该商品的售价应定为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10.如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，且给出下列个结论：；；；若为任意实数，则其中正确的个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知是关于的二次函数，则_______．

12.如图，这是四个二次函数的图象，则，，，的大小关系为          用“”连接．
 

13.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则           ．

14.若关于的二次函数与轴有两个交点，则的取值范围为______

15.二次函数图象的顶点坐标是，且过点，则这个二次函数的表达式是          ．

16.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的表达式，写成的形式为          ．

17.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，水流的高度单位：与水流喷出时间单位：之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是          

18.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象直接写出不等式的解集为          ．
 

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题分
已知关于的函数．

当为何值时，它是关于的一次函数

当为何值时，它是关于的二次函数

 

20.本小题9分
把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．

直接写出抛物线对应的函数解析式．

动点是否在抛物线上？请说明理由．

若点，都在抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．


21.本小题分
已知二次函数的图象如图所示．
 

关于的一元二次方程的解为