8.4.1平面导学案第三课时-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦空间点、直线、平面的位置关系，涵盖异面直线定义及判断，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。通过平行六面体实例引导学生观察棱、面的位置关系，衔接平面几何知识，搭建从具体到抽象的空间观念学习支架。 资料以“基础感知-深入学习-能力提升”梯度设计，题型涵盖判断、选择及证明，强化文字、图形、符号语言转化训练。限时练巩固基础，培养学生空间观念（数学眼光）、逻辑推理（数学思维）与数学表达能力，助力自主学习与核心素养提升。

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系知识点 1． 空间中直线与直线的位置关系 （1）异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线 （2）空间中直线与直线的位置关系： 2． 空间中直线与平面的位置关系 直线与平面相交于点，记作. 直线与平面平行，记作. 3． 空间中平面与平面的位置关系 平面与平面平行，记作 . 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系导学案 一.【学习目标】 1.背会异面直线的概念与判断方法,背会空间中直线与直线的位置关系； 2.背会空间中直线与平面的位置关系； 3.背会空间中平面与平面的位置关系. 二.【学习重难点】 重点：空间中直线与直线的位置关系，直线与平面位置关系，平面与平面的位置关系. 难点：异面直线的判断方法，位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的转化. 三.【考点提示】本节内容是基础知识，常以小题形式考查 四.【基础感知】 阅读课本回答以下问题： 1.平行六面体中棱所在直线的位置关系有哪些？ 2.平行六面体中棱所在直线与表面对应的平面的位置关系有哪些？ 3.平行六面体中表面对应的平面的位置关系有哪些？ 5. 【深入学习】 题型一　：空间点线面的位置关系的判断 1. 已知a⊂α，则a和 α内的直线的位置关系是 2.已知a∩α＝A，则a和α内的直线的位置关系是 3.已知a∥α，则a和α内的直线的位置关系是 第1题图 第2题 图 第3题图 4.已知α∥β，a⊂α，则a和β内的直线的位置关系是 5.已知α∥β，a⊂α，b⊂β,则a和b的位置关系是 6.已知α∩β=l，a⊂α,则a和β的位置关系是 7.已知α∩β=l，a⊂α，b⊂β,则a和b的位置关系是 第6、7题图 第8、9题图 题型二　空间中直线与平面的位置关系 1.　下列说法中，正确的有(　　) ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列命题中，正确的命题是(　　) A.若a∥α，α∥β，则a∥β B.若a∥α，b⊂α，则a∥b C.若a⊂α，则a与α有无数个公共点 D.若a⊄α，则a与α没有公共点 题型三　空间中平面与平面的位置关系 1.一个平面内有无数条直线平行与另一个平面。那么这两个平面（ ） A一定平行 B一定相交 C平行或相交 D 一定重合 2. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 3.判断下列命题的真假 （1） 如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；（ ） （2） 如果一个平面内有两条直线平行与另一个平面，那么这两个平面平行；（ ） （3） 如果一个平面内任何一条直线都平行与另一个平面，那么这两个平面平行；（ ） （4） 分别在两个平行平面内的直线平行。（ ） 题型四　空间中直线与直线位置关系的判定 1.看课本例2.如图，AB∩α=B，A ∉α，l⊂α， B ∉a,直线AB和直线l具有怎样的位置关系？为什么？ 结论：异面直线的判断方法是 (课本131页右上角，这是异面直线判定定理，必须背会。) 2.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号). 6、 能力提升 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中这四条线段中，那些线段所在直线是异面直线？ 空间点、直线、平面之间的位置关系限时练 1．下列推理错误的是（       ） A．， B．，，， C．，，， D．， 2．如图所示，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（       ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．己知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是(       ) A．l至少与a，b中一条相交 B．l至多与a，b中一条相交 C．l至少与a，b中一条平行 D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行 5．若，，则直线，的位置关系是（       ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 6．在四棱台中，平面与平面的位置关系是（       ） A．相交 B．平行 C．不确定 D．异面 7．若平面∥平面，，则直线和的位置关系是_____________. 8．已知直线，平面、，且，，则平面与的位置关系是___________. 9．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是________．（填序号）                       ①                    ②                    ③                      ④ 11．如果直线平面，直线平面，，则（       ） A． B． C． D． 12．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（       ） A．平面内的所有直线都与直线异面 B．平面内不存在与直线平行的直线 C．平面内的直线都与直线相交 D．直线与平面有公共点 13．已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（       ） A．若，，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 14．与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________． 学科网（北京）股份有限公司 $