8.4.1平面导学案第二课时-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦平面的三个基本事实及推论，围绕点线共面、线共点、平面交线问题展开。通过基础感知的5个问题引导学生回顾确定直线、平面等旧知，衔接点线位置关系，为新知应用搭建学习支架。 资料亮点在于题型分类明确，例题提供纳入法、同一法等多种证法，培养逻辑推理能力。限时练分巩固与提升层次，结合正方体模型发展空间观念，引导学生用数学思维分析空间问题，助力核心素养提升。

8.4.1 平面（2）导学案 一.【学习目标】 1.熟记三个基本事实及其推论； 2.会用基本事实及推论处理点、线共面问题，线共点、平面的交线问题. 二.【学习重点难点】 用基本事实及推论处理点、线共面问题，线共点、平面的交线问题. 三.【考点提示】本节内容是空间点线面位置关系的基础，常考内容. 四.【基础感知】 1.如何确定一条直线？ 2.如何确定一个平面？ 3.如何说明一条直线在一个平面内？ 4.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们一定有无数个公共点吗？ 5.如果两个不重合的平面有两个公共点A、B,则A、B与这两个平面的交线有什么关系？ 五.【深入学习】 题型一 点线共面问题 例1 证明两两相交且不共点的三条直线在一个平面内. 已知如图所示，，，. 求证：直线在同一平面内. 证明：（法1：纳入法），和确定一个平面. ，.又，.同理可证. 又，.直线在同一平面内. （法2：同一法），确定一个平面. ，确定一个平面. .. 同理可证. 不共线的三个点既在平面内，又在平面内. 所以平面和平面重合，即直线在同一平面内. 题型二 三线共点问题（基本事实3的应用） 例2 如图，空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且与相交于点. 求证：三条直线交于一点. 证明：，. ，. 同理可证，. ，. 所以三条直线交于一点. 题型三 三点共线问题 例3 如图，△在平面外，，， ，求证:三点共线. 证明：，，，，所以在平面与平面的交线上. 同理可证，也在这条交线上. 所以，三点共线. 对点练习：求做两个相交平面的交线 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由. 8.4.1 平面（2）限时练 【巩固基础】 1、如图，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） 三点共线 四点不共面 四点不共面 四点共面 2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)如图①作出平面ABC1D1与平面A1B1CD的交线；(2)如图②作出平面A1C1CA与平面A1DCB1的交线． 【能力提升】 3. 已知直线，直线与都相交，求证：过有且只有一个平面. 4. 已知三个平面两两相交，且若直线不平行，求证：三条直线必过同一点. 5. 的三个顶点在平面外，其三边所在的直线满足，求证：三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $