8.4.1平面导学案第一课时-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦“平面”核心内容，涵盖平面的概念、画法、表示方法，空间点线面位置关系及三个基本事实与推论。通过基础感知问题引导学生回顾平面几何基础，搭建从具体到抽象的立体几何学习支架。 资料特色在于融合图形、文字、符号三种语言，设计题型示例与分层习题，培养学生空间观念（数学眼光）、逻辑推理（数学思维）和符号表达（数学语言），助力夯实基础并提升应用能力。

8.1平面（1）知识清单 基本事实 内容 图形 符号 作用 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒ 存唯一的平面α使A，B，C∈α 确定平面的依据 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 判定直线是否在平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断两个平面相交 推论 内容 图形 符号 作用 推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 存唯一的平面α使 确定平面的依据 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 存唯一的平面α使 确定平面的依据 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 存唯一的平面α使 确定平面的依据 8.4.1 平面（1） 姓名： 小组： 班级： 一.【学习目标】 1.背会平面的概念，掌握平面的画法及表示方法； 2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系； 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用． 二.【学习重点难点】 重点：空间点、直线、平面之间的位置关系． 难点：三个基本事实的应用． 三.【考点提示】本节内容是空间点线面位置关系的基础 四.【基础感知】 认真阅读教材 思考下列问题 1．平面的概念是什么？平面有大小？有厚度吗？ 2．几何中的平面如何画出来？ 3.如果一个平面被另一个平面遮挡，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用________画出来或不画． 4．平面的表示法 下图左边的平面有几种表示方法？不在一条直线上的三个点所确定的平面，可以记成 . 5.确定一个平面需要什么条件？ 五.【深入学习】 题型一 平面的概念及表示 例1.关于平面的说法，正确的有（ ） ①平面是绝对平的且是无限延展的；②平面的形状是平行四边形；③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 对点训练1.下列关于平面的命题中正确的是(　　) ①平静的太平洋面就是一个平面； ②9个平面重叠起来比7个平面重叠起来厚； ③四边形确定一个平面； ④平面可以看成空间中点的集合，它是一个无限集． A． ① B．④ C．②③ D．①④ 2．下列空间图形画法错误的是(　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 　D 题型二 立体几何中三种语言的转换 例2　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． 对点训练2如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(　　) A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 题型三 三个基本事实及其推论的认识 例3.下列命题中正确的是（       ） A．经过三点确定一个平面 B．经过两条平行直线确定一个平面 C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形确定一个平面 对点训练3下列命题正确的是( ). (A)三点确定一个平面 (B)一条直线和一个点确定一个平面 (C)圆心和圆上两点可确定一个平面 (D)梯形可确定一个平面 8.4.1 平面（1）习题巩固 【巩固基础】 1．下列结论正确的个数是（       ） ①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线，可以确定一个平面； ③经过两条平行直线，可以确定一个平面； ④经过空间任意三点可以确定一个平面． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，用符号语言可表示为（       ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 3．下列命题中正确的是（       ） A．经过三点确定一个平面 B．经过两条平行直线确定一个平面 C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形确定一个平面 4．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为（       ） A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 5．用符号语言表示下列语句，正确的个数是（       ） （1）点A在平面内，但不在平面内：，． （2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，． （3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，． A．1 B．2 C．3 D．0 6．如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（   ） A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 7．下列说法正确的是（       ） A．三点确定一个平面 B．过一条直线的平面有无数多个 C．两条直线确定一个平面 D．两个相交平面的交线是一条线段 8．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 9．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. （1）A∉α，a⊂α_____.  （2）α∩β=a，P∉α，且P∉β_____.  （3）α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O_____. 【能力提升】 10.将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示.，，，. 11．请指出下列说法是否正确，并说明理由： (1)空间三点确定一个平面； (2)如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个； (3)因为平的斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交． 学科网（北京）股份有限公司 $