甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末考试 九年级数学学科评分标准（含客观题答案） 一。选择题（共11小题，每小题3分，共33分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C D A C 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 2.∠D=∠B或∠B=∠C或轮4日 二AC 13.(-1,-3). 14.2025. 15.6. 三.解答题（共11小题，共75分） 16.解：(1)x2-4x-8=0, x2-4x=8, x2-4x+4=12, (x-2)2=12, X-2=士V12,3分 ∴.x1=2V3+2,x2=-2V3+2; (2)解：3x-6=x（x-2), 3(x-2)-x(x-2)=0, (x-2)(3-x)=0, .x1=2,x2=3. 6分 1n.解：原式=2x号1号×号1-名云 3分 (2)3tan(a-20°)=V3, 则aaa-20)-号 ∴.0-20°=30°， .0=50° .6分 18.解：（1)如图，△BED即为所求作的三角形； 、E B C 由作图可得：DE=DC,BE=BC,BD=BD,、 .△BCD≌△BED(SSS),或者可用(SAS)只要合理即可。 ∴，△BED即为所求作的三角形： 3分 (2)如图，矩形ABCD AD=BC=2,AB=CD=1,AD∥BC,∠A=90°， .∠ADB=∠CBD, .∠EBD=∠CBD, ∠FBD=∠FDB, ∴.FB=FD,设AF=X,则DF=2-x,12+x2=(2-x)2, 解得：x=子 :.AF= 、3 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5分 19.解：（1)根据题意，填表：2分 每件利润（元） 销售量（件） 利润（元） 降价前 44 20 880 降价后 44-x 20叶5x (2)根据题意得：(44-x)(20叶5x)=1600, 整理得：(x-4)(x-36)=0, 解得：x=4或x=36, 则应降价4元或36元. .5分 20.解：(1)由条件可知n=-1+4=3, A(1,3) 将A1,3)代入y-会 得k=1×3=3, 反比例函数的表达式为y= 3 2分 (2)由(1)可得A(1,3), 联立-x十4-是 整理得x2-4x+3=0, 解得x=3或x=1, .B(3,1), ∴当x<0或1<x<3时，直线y=-x+4在双曲线y=的上方， “当-x+4>时，x的取值范围x<0或1<x<3: 5分 (3)在y=-x+4中，令y=0,解得x=4, .C(4,0), 设P(x,0), 由条件可得6=2×4-刘×3-×4-刘×1， .4-x=6, x=10或x=-2, .P(10,0)或(-2,0). 7分 21.解：(1)证明：，BE1OC,CE/1OB, B 四边形OCEB是平行四边形， H ,四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, .∠BOC=90°， .平行四边形OCEB是矩形；3分 (2)解：，四边形ABCD是菱形， ..AB=BC=CD=AD,OA=OC, 由(1)得，四边形OCEB是矩形， ..BE=OC=OA, .BE 1 派=2 ,BE∥AC, ∴.△BEF∽△CAF, 器笼 .BF=1, ∴.CF=2, ∴.BC=3, .菱形ABCD的周长=4BC=4X3=12..7分 22.解：（1)在Rt△ABD中，∠1=30°， C BD=3AB=420×号=210米， .BD的长为210米；3分 (2)BE∥AF,CE⊥BE A F ∴∠DFE=∠FEB=∠BDF=90°， .四边形BDFE是矩形，CF⊥AF,BD=EF=210米，CE=CF-EF=360-210=150米， 在R△sCg中，∠2=s0,Sm50-器≈0,7， .BC≈195米， AB+BC=420叶195=615米.7分 .黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米 23.解：(1)，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色， 小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性)和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢 氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红， 结果变红的概率：4=2 21 故答案为：2 2分 (2)根据题意：列表如下： B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有(A,C),(A,D),(B,C),(B, D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B)共8种结果， 1瓶变红、1瓶不变色的概率为：2=3 82 7分 24.解：(1)根据题意设y关于x的函数表达式为y=a(x-4)2+3.5, 把(0,1.9)代入解析式得：1.9=a(0-4)243.5, 解得：a=-0.1, y关于x的函数表达式为y=-0.1(x-4)2+3.5;3分 (2)该男生在此项考试中能得满分，理由： 令y=0,则-0.1(x-4)2+3.5=0, 解得：x1=4+V35,x2=4-V35(舍去)， 4+V35>9.7, .该男生在此项考试中能得满分.7分 25.（1)解：，四边形PMRQ是矩形，P(, n .Q(m, 月2M0L,月e心eee2分 (2)证明：设直线OQ的解析式为：y=, 则=a, n 解得：k=mn 1 直线O0的解析式为：y=mn, 1 当x=n时，y=元 1 .点M, 为)在直线y=品x上，即0，Q,M三点共线：5分 (3)证明：设PR和QM交于点H, A M 0 B 图2 ,PM∥x轴， ∴.∠MOB=∠PMO, ,四边形PORM是矩形， ∴.HM=HP=HQ=HR, .∠HPM=∠PMH, ∴.∠PHO=∠HPM什∠PMIH=2∠HMP=2∠MOB, .PR=20P=2PH, ∴.PO=PH, .∠PHO=∠POH, .∠POH=2∠MOB, ..∠POB=2∠MOB, ∴∠M0B=3A0B. 4分 26.解：(1)BF=DG,理由如下： ,四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠BAD=90°， ,△EFG是直角三角形，EG=EF, .∠FEG=90°， 当点E与点A重合时， 则∠AG=90°=∠BAD, ∴.∠DAG=∠BAF=90°-∠DAF, 又，AB=AD,AG=AF, .△ADG≌ABF, BF=DG;3分 (2),四边形ABCD是正方形， .∠ADC=∠DAB=90°， ,'点G在CD的延长线上，E的延长线与BA的延长线交于点P, ∴.∠PAE=∠EDG=90°， .∠P+∠AEP=90°， ,∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, ∠P=∠DEG, .EG=EF,EF=EP, ..EG=EP, 在△APE和△DEG中， (LPAE=LEDG=90° ∠P=LDEG EP=EG ∴.△PAE≌△EDG, ..AE=DG; 6分 (3)BF=V5DG,理由如下： 由(2)可知：△PAE≌△EDG, ..AE=DG,AP=DE, 作HLAB于点H, 则∠FHB=∠FHA=90°=∠PAE, G D H AE∥FH, .PA PE AH-EF =1, ..PA-AH, .PE=EF, AE为△PHF的中位线， .'.HF-2AE, .'AP=DE,PA=AH, .DE=AH 又，AD=AB, .'.AE=BH, 在Rt△BHF中，由勾股定理，得：BF=VHF2+BH2=√SAE, .AE=DG, ..BF =V5DG. 9分2025一2026学年度第一学期期末试卷 九年级 数学 命题人：牟娟审题人：王小萍 本卷满分120分，考试时间120分钟。 一.选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分） 1.下列各数中，最小的数为() A.2 B.-3 C.0 D.-2 2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图是一种无盖米斗，其示意图（不 计厚度)如图(2)所示，则其俯视图为() 图(1) 图(2) 3.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BM=BE,则∠AE=() A.70 B.40°C.75° D.30 第3题图 4.如图，A,B均在方格纸的格点上.在方格纸内另取格点C,D,连结CD,交线段AB千点P.若要使点P把 线段AB分成1：2的两条线段，则() A.只有方法1对B.只有方法2对C.方法1、2都对 D.方法1、2都错 A D (1)矩形 (2) D D 边形 3 （4】 方法1 方法2 第4题图 第5题图 5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加 错误的是（) A.(1)处可填∠A=90° B.（2)处可填AD=AB 九年级数学第 C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 6.若关于x的一元二次方程-6x49=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（) A.k>1 B.k≥1 C.≤1 D.k<1 7.已知点A(,),乃(6，)都在反比例函数y=的图象上，若x<0<6,则() A.乃<<0 B.片<0<2 C.>>0 D.>0>片 8.一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“”组成的，我们可以借助平面直角坐标 系中的位似变换来对符号“”进行放大或缩小.如图，两个符号“”在第一象限，且关于原点O位似.若 点A(6,8),点B(3,4),点C(10,4),则点D的坐标是() A.(4,2) B.(5,3) C.(5,2) D.(6,2) 9鹦酷爆由线的每个半径和后一个半径的比均为发金比（比值为5一1） )，是自然界最类的鬼斧神工.如图， 2 P是AB的黄金分割点(MP>BP.若AB=4,则AP-（) A.25-2 B.25+1 c.6-2W5 D.2W5-1 第8题图 第9题图 第10题图 10.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非。” 客容数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致.如图是二次函数y=a-4x+1的图象，那么无论x为何值，函数 值y恒为正的条件是() A.a>0 B.a<0 C.a>4 D.0<a<4 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD 的垂线，垂足为E,F.求PAPF的值为() B.2.5 2 c.5 1页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App B 第11题图 第12题图 第15题图 二.填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 12.如图，∠1=∠2，添加一个条件 使得△ADE∽△ABC. 13.抛物线y=(x+1}-3的顶点坐标是 14.己知m是方程x2-2x-2024=0的一个根，则m2-2m+1= 15.在Rt△ABD中，∠B=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥BD于点F使得四边形CEBF 为正方形，此时AC-3cm,CD=4cm,则阴影部分面积为 cd. 三.解答题（本题共11小题，共75分） 16.(6分)选择适当的方法解下列方程. (1)x2-4x-8=0: (2)3x-6=x(x-2) 17.(6分)(1)计算：2cos245°-tan30°.sin60 (2)求3tan(a-20)=√3中锐角o的值。 18.(5分)如图，D是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称 (不写作法，保留作图痕迹)： B (2)在(1)的条件下，若E交AD于点FA=1,BC2,求AF的长. 19.(5分)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每 件降价x元 (1)根据题意，填表： 每件利润（元） 销售量（件） 利湘〔元) 降价前 44 20 880 降价后 ① ② (2)若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？ 20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=上的图象相交于A 九年级数学第2 (1,n),B两点， (1)求反比例函数的表达式： (2)当-x+4>时，x的取值范围： (3)点P是x轴上一点，若△MABP的面积为6，求点P的坐标. 21.(7分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B点C作C0,B0的平行线交于点E,连接AE 交D于点H,交BC于点F (1)求证：四边形OCEB是矩形： (2)若BF=1,求菱形ABCD的周长. 22.(7分)爬山能强身健体，亲近自然，陶治情操.黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图⊙，爬 山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿AB走420米到达B点，再沿BC到山顶C点，己知山高CF 为360米，BE∥AF,BDLA5,CEL BE交AD的延长线于点F∠1=30°，∠2=50°，（图中所有点均在 同一平面内) (1)求BD的长： (2)求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米），（参考数据：si50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈l.19) B 图0 图② 页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.(7分)酚酥试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下， 酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4 瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，己知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性)、B硝酸钾溶液 (呈中性)、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）， (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，结果变红的概率是 (2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小 明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率. 24.(7分)抛实心球是中考体有考试项目之一，如图1 是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛 35 物线，行进高度y(m)与水平距离x()之间的函 数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为1.9m,当 水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处 (1)求y关于x的函数表达式： 图1 图2 (2)根据中考体有考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 9.7m时，即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由. 25.(9分)利用尺规作图将一个角三等分已经被数学家证明不可能完成，但是数学家帕普斯利用反比例函 数图象完成了将一个角三等分，具体方法如下： 第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合.在 平面直角坐标系里，绘制函数y=的图象，图象与己已知角的另一边4交于点A 第二步：以P为圆心、以20P为半径作弧，交函数y=】的图象于点瓜 第三步：分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点从，连接OM,得到∠OB(如图1)，这时 ∠M0B=写∠A0B.为什么∠M0B=写A0B呢？小静想婴正明这个结论却没有思路，老师便组织同 学们进行了研究讨论. 讨论后有以下思路：分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q(如图2)，此时，四边形PQW 便构成了一个矩形：如果我们能再证明Q,Q,M三点共线，就可以利用矩形性质证明这个结论了，研究讨 九年级数学第3 论后，小静采用代数设点， 设} 请你和小静一起完成下列问题. (1)请你写出QM的坐标（用含m,n的式子表示）： (2)请你在第(1)问的基础上证明O,Q,M三点共线： (3)请证明LM0B=与∠A0B. A M M 1 R R B B 图1 图2 26.(9分)四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角三角形，EG=EF,点 G在CD的延长线上， (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出F和DG的数量关系，并说明理由： (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P 如果EF=EP,写出AE和DG的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BF,写出F和DG的数量关系，并说明理由 G D G D E A(E) B P A 图1 图2 图3 页共3页 CS扫描全能王 可西 3亿人都在用的扫描App