安徽省淮北市部分学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题（沪科版）

八年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2试卷包活“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷'一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.如图所示的图标中，不是轴对称图形的是 B. D 2.如图，点B,C在AD上，△ACE三△DBF,AD=8,BC=4,则AB的长为 () A.1.5 B.2 C.3 D.4 3.如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等 的三角形是 ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 ⊙ 7509 50 58°72° 58 50° 50 C E 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,BF=CE,那么添加下列一个条件后，仍不能 够判定△ABC=△DEF的是 () A.AB//DE B.AC=DF C.∠A=∠D=90°D.AC/FD 5.在△ABF和△ACE中，若AB=AC,再添加一个条件使△ABF=△ACE,添加不正确的是() A.AE=AF B.∠B=∠C C.BF=CE D.∠BED=∠CFD 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在△ABC与△ADE中，AC=AE,∠B=∠D,∠BAB=∠DAC,BC与DE交于点F,AB与DE 交于点G,BC与AD交于点H,以下结论：①AG=AH;②∠BFD=∠EAC;③AH⊥CF;④△BGF=△ DHF;⑤GF=HF,其中一定正确的是 () A.①②④ B.①③④ C.②④⑤ D.①④⑤ 7.如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一条直线上，BC//EF,BC=EF,若只添加 一个条件，则能判定△ABC=△DEF的是 () A.AC=DF B.∠A=∠DEF C.AC//DF D.∠ABC=∠D 八年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） 8.如图，在△ABC中，ADL BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E.线段AD、BE交于点F,若AD=BD, BF=5,EF=1,则△ABC的面积为 () A.15 B.14 C.13 D.12 9.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=80°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直 线上，连接BD,则∠BDC的度数为 () A.80° B.100° C.40° D.50° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B、点C重合），连接AD, 作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.以下四个结论： ①∠CDE=∠BAD; ②当D为BC中点时，DE⊥AC; ③当∠BAD=30°时，BD=CE; ④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC=30°. 其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E y ≤40X401 B B D E 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了的原理。 12.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于 点F.若BE=2,则CF= 13.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，∠A=40°，∠F=20°，则∠B的度数为一· 14.如图，在△4BC中，AB=AC=V5,BC=4. (1)△4BC的面积为 (2)以AC为边作正方形ACDE,过点D作DF⊥BC,与BC的延长线相交于点F,则EF的长为： M 第13题图 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知y+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2. (1)求出y与x的函数表达式： (2)若点(m,-2)在这个函数的图象上，求m的值. 八年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 16.已知点P(2t+4,t-1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点Q的坐标是(4，-3)，PQ11y轴； (2)点P在第四象限的角平分线上. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） y A 17.△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上. L----1--L-3-一-- (1)作出与△4BC关于y轴对称的△AB,C; ----2 -6-5-4-3-2-191.2.3.4.5.6x (2)将△ABC进行平移得到△A,B,C,已知点B,的坐标为(0，-2)，画出△ --.-43--- A,B,C,并写出其中一种平移方式 .6. 18.用10块高度相同的长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE,AD=12c,BE=28c,两 木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点A和B分别与木 墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，点C在线段AB上，AD/IEB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE. (1)证明：△ADC=△BCE; (2)若CF=3,DF=4,求△DCE的面积. 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD 的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE, (1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由： (2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长. 八年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.如图，在△4BC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，连接ABE,BD交于点F, ∠BAC=∠BFE=2∠AEB. (1)说明：∠EAC=∠ABD; (2)若BD平分∠ABC,BE=15,AF=6,求△BEF的面积； (3)判断EF,BF,AF之间的数量关系，并加以说明. 七、（本题满分12分） 22.某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库.仓库里原有快递 200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作.又过了3小时， 甲因故离开，乙按原速工作.仓库里的快递数量y(件)与时间x(小时)之间的关系如图： (1)点A的坐标为①，派送员乙平均每小时的送件量为②件： B (2)求出y与x之间的函数表达式： 750- (3)若仓库里的快递数量不少于α件称作仓库半饱和”，已知半饱和状态 持续了8小时，则a的值为一件. 200 八、（本题满分14分） 23.“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何 学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： E 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC、△ADB和△ACE都是直角三角形，其中AC=AB,且直角顶点都在直线I上， 探索AD、BD、DE之间的数量关系，并证明你的结论. (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点A作直线AE,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于 点E,若BD=12,DB=7,请直接写出△ACE的面积一： （3)如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC,AE=DE,且点 E在BC上，连接BD,试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并证明你的结论. 八年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页）八年级数学（沪科版） 参考答案、提示及评分细则 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 C B B D D A A C 10.【答案】c 【解答】解：①：AB=AC,.∠B=∠C=40°，.∠BAD=180°-40°-∠ADB,∠CDE=180°-40°-∠ADB, :∠BAD=∠CDE;故①正确； ②：D为BC中点，AB=AC,AD⊥BC,.∠ADC=90°，.∠CDE=50°， ∠C=40°，∠DEC=90°，DE⊥AC,故②正确： ③∠BAD=30°，.∠CDE=30°，.∠ADC=70°，.∠CAD=180°-70°-40°=70°，∠DAC=∠ADC, .CD=AC,:AB=AC,CD=AB,△ABD=△DCE(ASA),.BD=CE;故③正确； ④：∠C=40°，.∠AED>40°，∠ADE≠∠AED,:△ADE为等腰三角形，AE=DE或DA=DE, 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，∠BAC=180°-40-40°=100°，.∠BAD=60°， .∠ADC=60°+40°=100°，.∠EDC=100°-40°=60°，故④错误， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.【答案】三角形具有稳定性.12.【答案】2. 13.【答案】120°. 14.【答案】(1)2：(2分)(2)13.(3分) ----H 【解答】解：(1)如图，过点A作AJ⊥BC于点J. AB=AC,AJ LBC,:BJ=JC=-BC=2, A 2 AJ=VAB-BJ产=5-4=1，△4BC的面积=1BCA=1x4×1=2. 2 B (2)过点E作EH⊥FD交FD的延长线于点H.四边形ACDE是正方形， .AC=CD,∠ACD=90°，：∠AJC=∠DFC=90°，.∠ACJ+∠DCF=90°，∠ACJ+∠CAJ=90°， ∠AJC=∠CFD ∠CAJ=∠DCF,在△ACJ和△CDF中，∠CAJ=∠DCF,△4CJ=△CDF(AAS),.AJ=CF=1,CJ=DF=2, AC=CD 同法可证△DEH≡ACDF,EH=DF=2,DH=CF=1,.FH=DF+DH=2+1=3, ..EF=VEH+FH2+3=13. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解答】解：（1)设y+6=k(x+1),将x=3,y=2代入， 得8=k(3+1),解得k=2y+6=2(x+1) …3分， y与x之间的函数表达式为y=2x-4…5分； (2)将点(m,-2)代入表达式-2=2-4，解得：m=1…8分 16.【解答】解：(1)由条件可得2t+4=4,解得t=0…2分 八年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第1页（共5页） t-1=-1..点P的坐标为(4，-1)…4分 (2)由条件可知(2+)+6-》=0，且2+4>0， -100,解得1=-1，且-2<11 6分 则2t+4=2,t-1=-2点P坐标为(2，-2)… 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【解答】解：（1)如图，△AB,C即为所求；…4分 (2)如图，△AB,C,即为所求，将△4BC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到 4BC%…………… 18.【答案】两堵木墙之间的距离为40cm. 【解答】解：AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE…2分 .∠ADC=∠CEB=90°，.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，.∠BCE=∠DAC…3分 「∠ADC=∠CEB 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠BCE,.∴.△ADC三△CEB(AAS)·.··· …6分 AC=BC .EC=AD=12cm,DC=BE =28cm,..DE=DC+CE=40(cn) …7分 答.两堵木墙之间的距离为40…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【解答】(1)证明：AD1/BE,.∠A=∠B… …1分 AC=BE 在△ACD和△BEC中，∠A=∠B,△ACD兰△BEC(SAS…4分 AD-BC (2)解：由(1)知△ADC=△BCE,DC=CE 5分 又：CF平分∠DCE,CF⊥DE,DF=EF,CF垂直平分DE…6分 CF=3,DF=4..DE=2DF=8… 8分 S-D8,CR8X3=12,即△DCB的面积是12 10分 2 2 20.【解答】解：(1)DE1PD,理由如下： PD=PA,.∠PDA=∠A…2分 EF垂直平分BD,ED=EB,·∠EDB=∠B 3分 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 八年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第2页（共5页） ∠A+∠B=90…4分 ,∠PDA+∠EDB=90°，.∠PDE=90°，.DE L PD…5分 （2)连接PE,如图所示：：AC=6,BC=8,PA=2, CP=AC-PA=4,PD=PA=2…6分 设DE=BE=x,则CE=8-x, E 在Rt△PEC中，根据勾股定理，得PE2=4+(8-x)2…8分 在RIAPDE中，根据勾股定理，得PE2=22+x2…9分 :4+8-对=2：+，解得x=9,DB=2 …10分 4 4 六、（本题满分12分） 21.【解答】（1)证明：：∠BAE+∠EAC=∠BAC,∠BAE+∠ABD=∠BDC…2分 又：∠BAC=∠BFE,∠BAE+∠EAC=∠BAE+∠ABD,∠EAC=∠ABD…4s分 (2)解：过点F作FG⊥BC于点G,如图所示：：AB=AC,.∠ABE=∠C, ∠BAC=180°-2∠ABE,∠ABB=∠BAC=90°-∠ABE …5分 2 .∠ABE+∠AEB=90°，.∠BAE=180°-90°=90°，∴.FA⊥AB, :BD平分∠ABC,FG⊥BC, FG=AF=6… 6分 w-×0156458分 G E 2 （3)解：2AF=BF-EF;理由如下： 在BD上截取BH=AE,连接AH,如图所示： 「AB=AC 在△ABH和ACAE中，{∠ABH=∠CAE,AABH≡ACAE(SMS)..9分 BH=AE .∠AHB=∠AEC，∠C=∠BAH, B ∠AHP=∠4BB=∠BFB=Q80°-2∠C=90-∠C…10分 2 2 根据解析（2)可知，∠BAE=90°， .∠HAF=90°-∠BAH=90°-∠C,.∠HAF=∠AHF, .AF=FH=BF-BH=BF-AE=BF-AF-EF................. …11分 2AF=BF-EF…12分 七、（本题满分12分） 22.【解答】解：(1)派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是200+200×5-750=450（件）， :450÷3=150(件)，.派送员乙平均每小时的送件量为150件， 甲工作2小时后，仓库里的快递数量是200+200×2=600（件)…1分 .点A的坐标为(2,600… 2分 「2k+b=600 (2)设当0<x<2时，y=+b, [k=200 b=200 b=200 y=200x+200(0≤x<2)…4分 八年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第3页（共5页） 当2≤x<5时，设y与x之间的函数表达式为y=x+n, :直线y=x+n经过B(5,750),A(2,600), 2l+n=600 5+n=750 解得m=50 n=500 直线y=x+n的解析式为y=50x+500(2≤x<5) 6分 :派送员乙送750件需要的时间是750÷150=5（小时）， 函数图象与x轴的交点坐标是10,0). 当5≤☒0时，设y与x之间的函数表达式为y=cx+d 将坐标B(5,750)和10,0)代入y=cx+d, 符0解降合 d=1500' y=-150x+1500……8分 [200.x+200(0≤x<2) y与x之间的函数表达式为y=-150x+1500(5<x≤10)；综上所述，y=50x+500(2≤x<5) …9分 -150x+1500(5≤x≤10) (3)8<3,:a>600. 3 当2≤≤5时，若50x+500=a,则x=a-500 …10分 50 当5<0时，若-150x+1500=4,则x=1500-4； ,1500-aa-5008 ；. …11分 150 150 50 3 解得a=650… 12分 八、（本题满分14分） 23.【解答】解：（1)AD、BD、DE之间的数量关系是：AD+BD=DE,证明如下： 如图1所示： △ABC是直角三角形，且AC=AB,.∠BAC=90°， ☑+∠2=90°…1分 :△ADB和△ACE都是直角三角形，且直角顶点都在直线l上， .∠AEC=∠BDA=90°，∠1+∠3=90°，.∠2=∠3…2分 「∠AEC=∠BDA=90° 图1 在△AEC和△BDA中， 3∠2=∠3 AC=AB △AEC=△BDA(AAS)…3分 AE=BD,AD+BD=AD+AE=DE…4分 （2)如图2所示： 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,A+∠2=90°…5分 :BD⊥AE,CE⊥AE,.∠BDA=∠E=90°，∠2+∠3=90°， ∠3= 6分 图2 八年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第4页（共5页） ∠BDA=∠E=90° 在△BDA和△AEC中， 3∠3=∠1 ,△BDA=△AEC(AAS),.BD=AE,AD=CE, AB=AC 片DE=AE-AD=BD-EC …8分 :BD=12,DE=7,.BD=AE=12,7=12-EC,.EC=12-7=5, :△ACB的面积为：CBAB=×5×12=30…10分 2 2 (3)线段AB与线段BD的位置关系是：ABL BD,证明如下： 在CA上截取CF=CE,连接EF,如图3所示： :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°， D .AC=BC,∠ABC=45°，AE=DE,∠I+∠AEC=90°，∠2+∠AEC=90°， F ∠1=∠2…11分 3 :CF=CE,∠ACB=90°，.△CDF是等腰直角三角形，.∠3=45°， E .∠AFE=180°-∠3=135°， 图3 AC-CF=BC-CE,AF=EB…12分 AF=EB 在△AFE和△EBD中，{A=∠2，.△AFE=△EBD(SAS), AE=DE ∠AFE=∠EBD=1350…13分 .∠ABD=∠EBD-∠ABC=135°-45°=90°，.AB L BD…14分 以上各解法仅供参考，各解答题如有其它解法且正确，请按相应步骤给分。 八年级数学（沪科版）参考答案、提示及评分细则第5页（共5页）