第六章 平面向量及其应用 综合检测 -2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 综合检测

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.如图,已知=2,则=　　(　　)

A.-         B.-+

C.+         D.--

2.已知向量a,b不共线,m=a-3b,n=2a+xb,m∥n,则x=(　　)

A.-6        B.  C.6     D.-

3.河水的流速为2 m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度为(　　)

A.10 m/s B.2 m/s

C.4 m/s D.12 m/s

4.隋唐天坛,古叫圜丘,它位于唐长安城明德门外东1千米处,即今西安市雁塔区陕西师范大学南侧.天坛初建于隋而废弃于唐末,是隋唐王朝的皇家祭天之处.如图,某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得AB=60米,BC=60米,CD=40米,∠ABC=60°,∠BCD=120°,据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236,

≈2.646)(　　)

A.53米 B.55米   C.57米 D.60米

5.已知|a|=2,b=(1,),|a+2b|=2,则向量a,b的夹角为(　　)

A.           B.          C.            D.

6.在△ABC中,若||=|+|,则△ABC为(　　)

A.等腰直角三角形         B.等边三角形

C.等腰三角形         D.直角三角形

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c(sin A-sin C)=(a-b)(sin A+sin B),若△ABC的面积为,周长为3b,则AC边上的高为(　　)

A.       B.             C. D.2

8.如图所示,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,…,P10,记Mi=·(i=1,2,…,10),则M1+M2+…+M10=(　　)

A.18       B.180 C.-18           D.-180

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),则(　　)

A.b=(-2,1)

B.a∥b

C.a⊥b

D.a-b在a上的投影向量为a

10.已知单位向量a,b,c共面,则下列说法中正确的是(　　)

A.若|a+b|=|a-b|,则a∥b

B.若|a+b|=|a-b|,则a⊥b

C.若a+b+c=0,则<a,c>=

D.若a+b+c=0,则<b,c>=

11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则对于△ABC,下列命题中正确的是(　　)

A.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形

B.若AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为

C.在锐角△ABC中,不等式sin A>cos B恒成立

D.若B=,a=2,且△ABC有两解,则b的取值范围是(3,2)

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知向量a=(-2,4),b=(1,-3),若(a+2b)⊥(-a+kb),则实数k=　　　　. 

13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(B-A)=,2b2-2a2=c2,则sin C=　　　　. 

14.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一,剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠,再上下折叠,然后沿半圆弧虚线裁剪,展开得到最后的图形,若正方形ABCD的边长为2,点P在四段圆弧上运动,则·的取值范围为　　　　. 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)如图,在△ABC中,=,=.设=a,=b.

(1)用a,b表示,;

(2)若P为△ABC内部一点,且=a+b,求证:M,P,N三点共线,并指明点P的具体位置.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知向量a,b满足a=(-1,1),b=(1,-3).

(1)若c=3a+2b,求向量c的坐标;

(2)求a与b夹角θ的余弦值;

(3)在(1)的条件下,若2a-λb与c垂直,求λ的值.