山东省淄博市淄川区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试（五四学制）

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试 号、座号填写在答题卡和试卷规定位置。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标 号：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写 在答题卡各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答 案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。 4、保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、下列立体图形中，主视图是圆的是 阳 D 痴 2. 若sina=V2 2 ,则锐角a的度数为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 3.如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？ 阁 A 相 (B) C D 4. 反比例函数y= 三的图象可能是 A) 试卷第1页，共8页 5.如图，在圆O中，弦AB∥CD,连接BC交半径OD于点E.若∠BOD= 80°，则∠ABC的度数为 B (A)40° (B)38 (C)45° (D)80° 6、二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c均为常数，且a≠0)中，y的部分对应 值如下表： 3 -2 0 -8 -9 -5 7 则关于这个二次函数的结论正确的是 (A)图象开口向下 (B)图象的对称轴是直线x= 2 (C)图象与x轴的交点坐标为（一2,0）和（2,0) (D)当x>3时，y随x的增大而增大 7.如图，若将△AOB绕点O按逆时针方向旋转44°后，得到△A'OB',且 AO=2,则4'的长为 (A)4sin22° (B)2sin44° (C)4cos22° (D)2cos44° 8.如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点O到门框1的距离 为2cm,且OAL1,当开门时，提起门把手绕点0顺时针旋转60°点A到达 点B的位置，此时点B到门框1的距离为8cm,则门把手OA划过的区域面 积为 试卷第2页，共8页 图① 图② (A)12r (B)24r (C)36r (D)48元 9.如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m、设矩形菜园的边AB的长为.m,面积为Sm2,其中AD≥AB 18米 墙 y 菜园 有下列结论： ①AB的长可以是14m: ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m; ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m?, 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线y=x+52上，动点Q在半 径为3的⊙O上(O为坐标原点)，过点P作⊙O的一条切线PR,R为切点， 则PQ+PR的最小值为 R (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 试卷第3页，共8页 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 11.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点），则anM的 值为】 B 12.将抛物线y=5x2向左平移2个单位，向下平移1个单位得到新的抛物线， 则新抛物线的解析式是， 13、如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高AB=1.6m, 他的影长BC=2.7m,再测出旗杆落到地面上的影长EF=13.5m,则旗杆的 高度DE为 m. D N B (第13题图) (第14题图) 14.如图，PA,PB,MN分别与⊙O相切于点A,B,C三点.若AP=5,则 △PMN的周长为 15.如图，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的对称轴是直线x=1,与x轴交于A （一1,0)，B（3,0).给出下列5个结论： ①a一b+c=0: ②2b-c>0: ③若m为任意实数，则am2+bm一b<a; B ④(4a+c)2<(2b)2; ⑤若方程ax十1)x一3)=一t2(t为实数)的两个根为x1和2， 且1<2，则x2一x1<4, 其中，正确的结论有」 (写出所有正确结论的序号) 试卷第4页，共8页 三、解答题：本大题共8个小题，共90.分。解答要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 16:（本小题满分10分) (1)解方程：4x2一5x-6=0: (2)计算：4sin30°一3tan45°+cos60°. 17.(本小题满分10分) 如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图. 将 主视图 左视图 中 俯视图 C 拓 (1)该几何体的名称是 ②a若D8=5cm,PG=号cm,4=0,4C=Aem 求几何体的体积. 18.(本小题满分10分) 草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传 細 统草编工艺品.如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为 25cm、高为20cm的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且 卡纸连接处无缝隙、不重叠， 靠 试卷第5页，共8页 (1)这顶锥形草帽的底面半径为， cm,侧面积为 cm2,（结 果保留π) (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数. 19.(本小题满分10分) 如图，直线)x十2与反比例函数y:40)的图象交于A,B两点，点 A的横坐标为1. (1)求的值及点B的坐标； (2)求△AOB的面积： (③)直接写出不等式x十2>k的解集： (4)已知点D在x轴上，△ABD的面积为8，求点D的坐标. 20.（本小题满分12分) 一人一盔安全守规，一人一带平安常在.某商店销售一批头盔，售价为 每顶80元，每月可售出200顶，往“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销 售，但不能亏本且降价不低于5元.经调查发现：每顶降价1元，每月可多 售出10顶.已知头盔的成本为每顶50元. (1)当每顶头盔降价多少元时，每月的利润为5250元？ (2)当每顶头盔降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少 元？ 试卷第6页，共8页 21.(本小题满分12分) 如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图"展板，数学学习 小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧 面的截面图，并测得AB=120cm,BD=80cm,∠ABD=90°，∠BDQ=60°， 底座四边形EFPg为矩形，EF=5cm,请帮助数学小组回答下列问题.（结果 精确到1cm,参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73) 教学楼平面示意图 B 地面 (1)求此时该展板点B到地面PF的距离； (2)该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增 大∠ABD,则当∠ABD从90°增大到105°后；展板的最高点A到地面的高度 增加了多少？ 22.(本小题满分13分) 已知AB,CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E,且BD=2AD,连接BC, AD B D 图1 图2 图3 (1)如图1，若AB是⊙O的直径，求∠C的度数. (2)如图2，若∠ADC=50°，求证：CD=CB, (3)如图3，连接AC,延长DA至F,记∠CAF=C,∠ADC=B,求 a,B满足的关系式. 23.（本小题满分13分) 如图，抛物线y二2+bx+c与x轴交于点1和点B(5,O,与) 轴交于点C(0,一3)，连接BC,点E是对称轴上的一个动点.点P在抛物 线上、 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)当点P在第一象限内，连接PB,PC,当△PBC的面积最大时，求点 P的坐标及最大面积， (3)在抛物线上是否存在点P,使△PBE是以BE为斜边的等腰直角三角 形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由、 元旦竞赛选择填空压轴、解答题答案解析 1.如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB 的长为xm,面积为S2,其中AD≥AB.有下列结论： ①AB的长可以是14： ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为1602： ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2. 其中，正确结论的个数是() 18米 墙 A D 菜园 B C A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解：设矩形菜园的边AB的长为xm,则BC的长为(36-2x)m, 墙长为18m,AD≥AB, 62经4 解得9≤x≤12， x的取值范围为9≤x≤12，故①错误，不符合题意； 当S=160时，即x(36-2x)=160,解得x1=8,x2=10, 。9≤x≤12，°.x=10, 。AB的长有1个值满足该矩形菜园的面积为160m2,故②错误，不符合题意： .S=x（36-2x)=-2x2+36x=-2(x-9)2+162, 。°-2<0,9≤x≤12， 当x=9时，S有最大值，最大值为162， ',矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2。故③正确，符合题意 故选：B。 第1页 2.如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线y=x+5√2上，动点Q在半径为3的⊙O上(O为坐 标原点)，过点P作⊙O的一条切线PR,R为切点，则PQ+PR的最小值为() y B P Q A.5 B.6 C.8 D.10 【解答】解：连接PO,交⊙0于点Q,连接OR,如图， y个 B R PR为圆的切线，OR⊥PR, .PR=VOP2 -OR2, OR=3,'.OP取得最小值时，PR的值最小，当OP⊥AB时，OP取得最小值。 令x=0,则y=5V2。 'B(0,5V2),OB=5V2 令y=0,则x=-5V2, A(0,-5V2), 。0A=5V2, '.0A=OB=5v2, '.△OAB为等腰直角三角形， OPLAB,:OP=PB-PA-0A=5, .PR=V52-32=4, 。°P2=P0-02=5-3=2, ,PO十PR的最小值为4+2=6。故选：B。 第2页