1.1.2 正弦和余弦 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦直角三角形中正弦和余弦的概念及应用，通过复习正切定义与计算导入，以旧知为支架衔接新知，帮助学生构建锐角三角函数的知识脉络。 其亮点在于通过探究活动（相似三角形性质推导比值确定）培养推理意识，结合梯子倾斜等生活实例体现应用意识，中考变式题强化知识迁移。采用概念归纳与例题详解结合的教学方法，小结提炼sinA=cosB等规律，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

北师大版数学9年级下册培优备课课件 1.1.2 正弦和余弦 第一章 直角三角形的边角关系 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 复习导入 1. 如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= . A B C 10 ┐ A B C 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，AC＝10，求BC的长. 解： A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 探究新知 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是_________________. （2） ________. （3）如果改变B2在斜边上的位置， 则 __________. B1 B2 A C1 C2 探究活动1 如图： Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 B1 B2 A C1 C2 探究活动1 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___________________. 随之确定 三角形相似的性质 它的邻边与斜边的比值呢？ 返回 ＝ 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c. (1)sin A＝________； (2)cos B＝________； (3)由(1)(2)得sin A________cos B． 中考考法 7 返回 2. A [教材P6“习题1.2”第1题变式]如图，Rt△ABC中， ∠C＝90°，若BC＝3，AB＝5，则sin A的值是(　　) 中考考法 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 概念归纳 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 概念归纳 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 概念归纳 锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. A C2 C1 B1 探究活动2 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B=90 °，AC=200，sinA=0.6， 求BC的长. A B C 解: 在Rt △ABC中, ∴BC=AC·sinA=200×0.6=120. 例题详解 你还能求出cosC吗？ 对比sinA和cosC，你发现了什么？ 在其他直角三角形中是不是也一样呢？ sinC与cosA呢？ 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A B C 规律小结 在此图中，即：sinA=cosC sinC=cosA 1. 在 Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=5，AB= 13，求tan A 和tan B. 随堂练习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 3，tan A= ，求AC. 随堂练习 3. 观察你们学校、你家或附近的楼梯，哪个更陡？ 提示：结合自己的实际情况回答. 随堂练习 4. 在 Rt△ABC中，∠C=90°， tan A 与tan B有什么关系？ 随堂练习 返回 3. C 中考考法 返回 4. 中考考法 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 5. (8分)[教材P6“随堂练习”第1题变式]如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D． (1)求AD的长； (2)求sin B，cos C的值. 返回 中考考法 23 返回 6. 越陡 梯子的倾斜角为α，sin α越大，梯子________；cos α越小，梯子________. 越陡 中考考法 返回 7. B 若梯子甲、乙与地面的夹角分别为α，β，下列叙述正确的是(　　) 中考考法 返回 8. D 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，下列结论正确的是(　　) 中考考法 返回 9. 中考考法 27 10. (4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5.求∠A的三个三角函数值. 中考考法 28 返回 中考考法 返回 11. C 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是(　　) 中考考法 30 返回 12. D 如图，点A，B，C是边长相同的正方形网格中的三个格点(即正方形的顶点)，则cos ∠ABC的值为(　　) 中考考法 31 课堂小结 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. A． B． C． D． 在△ABC中，∠C＝90°，＝，则(　　) A．cos A＝ B．sin B＝ C．cos B＝ D．sin A＝ 4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，若AB＝14，则AC＝________. 解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝BC＝×8＝4. ∴AD＝＝＝2. 解：sin B＝＝＝， cos C＝＝＝. A．若sin α＝，sin β＝，则梯子乙更陡 B．若cos α＝，cos β＝，则梯子乙更陡 C．梯子的长度决定倾斜程度 D．梯子的陡缓程度与α，β的三角函数值的大小无关 A．tan A＝ 　　 B．tan B＝ C．sin A＝ 　 　D．cos B＝ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B的值为________. 解：∵CD＝3，AD＝5，∴AC＝AD＋CD＝5＋3＝8. ∵∠C＝90°，CD＝3，BD＝5， ∴BC＝＝＝4. ∴AB＝＝＝4. ∴sin A＝＝＝， cos A＝＝＝， tan A＝＝＝. A．sin B＝ B．cos C＝ C．sin C＝ D．tan C＝ A． B． C． D． $