专题08 配凑角、降幂辅助角、半角万能公式、积化和差、和差化积、三倍角公式（寒假复习讲义）高一数学人教A版

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08配凑角、降幂辅助角、半角万能公式、积化和差、和 差化积、三倍角公式 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 目重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 ★举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 回复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 》思维导图串知识 题型01：配凑角 题型02：降幂、辅助角公式 配凑角、降幂辅助角、 题型03：半角、万能公式 半角万能公式、积化和差 和差化积、三倍角公式 题型04：积化和差公式 题型05：和差化积公式 题型06：三倍角公式 ◆●》重点速记 四知识点1：配凑角 拆分角的变形：①a=-2号：a=a+f)B:②a=B-(B-a): @a=a+)+a-:④B-a+)-a-1:⑤子+a-号-受-a) 4 1/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ☑知识点2：降幂、辅助角公式 1、二倍角公式 ①sin2a=2 sina cosa; 2 cos 2a cos2 a-sin2 a=2cos2a-1=1-2sin2 a ③tan2a= 2tan a 1-tan'a 变式： 2sina cosa 2tana sin 2a = sin2a cos2 a 1+tan2a 2cinttnsindco sin2a cos2a 1+tan2a 2 1+cosa sin a 2、降幂公式 1-cos2a sin a cosa =-sin 2a;sin2a = 2 -;cos2a =1+cos2a 2 3、辅助角公式 asina+bcosa=√a2+b2sin(a+p)(其中sinp= b a =cos = tano-B). va2+b2 va2+b2 ☑知识点3：半角、万能公式 1-cosa 1+cosa sin- -,C0S 2 2 2 a sina 1-cosa tan 2 1+cosa sin a 2tan 1-tan2x 比 2tan sinx=- 2 COSX=- tanx=- 2 1+tan2x 1+tan2 1-tan2 2 ☑知识点4：积化和差公式 积化和差公式： cos cosB)+cos(B) sina sin B-cB)-cos(-B)]; sina cos B=[sin(a+B)+sin(a-B)] cosa sin B=[sin(+B)-sin(B). 口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加； 2/10 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 [sin(a+β)=sina cos B+cosa sinβ， 证明：由两角和与差的正弦公式得 sin(au-B)=sina cos B-cosa sinβ， 两式相加可得s如aosB=sma+)+sina-B, 两式相减可得cossinB=2[sin(a+B)--sin(c-B]. 同理，由两角和与差的余弦公式可得其他公式。 ☑知识点5：和差化积公式 和差化积公式： sina+sin B=2sinB)cos(B) 2 2 Sin a-sin B =2 cos(2)sin(B) c0sa+c0sB=2c0s(“+月)c0s4-E 2 2 cosa-6ocs月=-2snl0月jsin“,月) 2 口诀： 正弦十正弦，正弦在前； 正弦一正弦，正弦在后； 余弦十余弦，余弦并肩； 余弦一余弦，余弦靠边。 证明：由cos(a+f)=cosa cos B-sina sinβ，cos(a-β)=cosa cos B+sina sin B,得 z cos B三)cos(Q+B)+cos(a-B】其他同理D ☑知识点6：三倍角公式 1、正弦三倍角公式：sin30=3sin0-4sin30 4sin0sin(0)sin() 2、余弦三倍角公式：c0s30=4c0s30-3c0s0 =4cos0.c0s(T-0)-c0s(7+0) 3 3、正切三倍角公式：tan30 .3tano-tan-ta0.ta()tam() 1-3tan20 推导过程： 3/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.sin 30 sin(20 +0)=sin 20.cos0+cos 20.sin0 3 =2sin0.cos20+(1-2sin20).sin0 =2sin0(1-sin20)+(1-2sin20)·sin0 =3sin0-4sin30 4sm6-smr-)smr管+0j-4si如9r9eog 2os②sm子 1 2 cos0+sin) 3 1 =4sin0(cos20--sin20) 4 4 =4sin0[(1-sin20)-sin20] 4 =3sin0-4sin30 =sin 30 2.同理：cos30=cos(20+0)=cos20cos0-sin20sin0 =(2cos20-1).cos0-2sin0.cos0.sin0 =(2c0s20-1)·c0s0-21-cos20)·cos0 =4c0s30-3c0s0 4cos0.c0s(5-0)-c0s5+0)=4c0s(2c0s0+ 3sin8(5cos0-V .1 -sin0) 3 3 =4c0s0(c0s20- sin20) 4 4cosco (1-cos20)] 4 =4c0s30-3c0s0 =c0s30 2tan +tanO 3.tan39=tan(20+0)= tan 20+tan0 =1-tan20 1-tan 20.tan0 1-2tan0 .tane 1-tan20 3tan0-tan30 1-3tan20 tan30=sin30 4sin0.sn写-0)-sin写+0 cos30 7-0)-c0s(7+0) tan0,tamξ-0)-ta(号+0) π 3 4cos0·cos3 卜核心考点举一反三 4/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【题型01：配凑角】 1.(24-25高一下.浙江·月考)已知tana+β）=4，tan(a-β）=5，则tan2B=() A.9 B.21 1 19 C.9 1 19 2.(24-25高一下江苏南京期中)已知5。 cosa- ,则eas2a+写）的值为() 3 A B.3 C. D.9 7 3. 2526有一上满南雀開月考)若m0+名引兮则sm20-君)的植为() A,、17 B. 17 7 10 10 C._7 9 D9 42425商-下四川程期)若s2a=-25.m(B-a-e。且ae,B=k小则 5 a+B=(） A.IIz B. 7π 6 4 c号 D.4π 3 5.(23-24高-下贵州遵义月考)（多选题）已知0<a<<B<元，cos2a=-3, os(B-a)=D,则() 10 A.tana =2 B.sin(a+B)=0 C.cos(3a-B)6 D.tanβ=-l 6(2425高下上海青浦期D若a、B都是锐角，且cos=。，si血(Q-P=Y0，则 B= π）√2 7.已知<a<元，cosa- 4=10 ,则cosa= 【题型2：降幂、辅助角公式】 1.(25-26高一上全国单元测试)cos2 A.月 B.② c.3 D. 3 3 2.函数y=sin xco+V5cosx-5的最小正周期等于() 2 5/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.元 B.2π C. 4 D.2 3.已知函数f=cosr+}ax+ 4 则下列说法正确的是() A点（零0是曲线y=八到的对称中心 B.点84 π√2 是曲线y=∫(x)的对称中心 C.直线x=5π是曲线y=fx)的对称轴 R D.直线x= 。是曲线y=f(x的对称轴 4.(24-25高一上广东惠州期末)函数∫(x=sinx+2cosx取得最大值时sinx的值是_ 5.若关于x的方程2sinx-V5sin2r+m-1=0在2上有实数根，则实数m的取值范围是 6.关于函数f(=simx+2}simx-5 有下列结论： 6 ①其表达式可写成f(x)=-cos2x+】 6 ②曲线y=f(x)关于直线x=-石对称： 12 ③f(x在区间 上单调递增； 使得fx+a)=f(x+3a)恒成立 其中正确的是」 (填写正确的序号)· 【题型3：半角、万能公式】 1.若tana=3,则sin2a=() 3 A.5 B. C.3 4 D 2.已ia,Be0引cosu-cosB-5osa+)=22, 3,则an一B=C) 2 A.3 B.1 C.3 D.-3 3.已知领角aB满起a+2p=5m受mB=2-5,则sn(B-a=（) 6/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 A.2 B. c.6-5 D. V6+V2 2 4 4 .己知B0,7 且3sina=sin(2B-a),则tana的最大值为() A.、2 B. 岭 D.3 4 4 4 4 4 5.已知a为第一象限角，sina 2 6已知0-号9e红2，则sn号 0 7.24.25商-下上海金山月考)已知sna-pjc0sa-0sa-B)sina=},且B为第三象限角，则 "an( 8.已知tan(a+B=6 2= 空名tana tan B=只，则oa一)的信为】 【题型04：积化和差公式】 1.若cos'a-cos'B=3,则sin(a-B)sin(a+B)=一 2.已知c0s0=1, 3.计算：sin20sin40sin80°= 3元 4.cos+cos 5元 +COS- 7 7 =一 7 5.(24-25高一上·上海随堂练习)化简求值：c0s10°c0s30°，c0s50°.c0s70°= 【题型05：和差化积公式】 1.sinl5°+sinl05°= 2.已cos&-aB=号smu-smB-,则m“生 2 3.若cosnx+sin号，则sn） 2 4.(24-25高一下·四川南充期末)在三角恒等变化中，积化和差实际上就是把sima+B)与sina-β)， cos(a+B)与cosa-B)相加或相减而变形得到的；和差化积实际上就是一种角的变化，如： ca-β 2 7/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 如果角O与Y满足cos0-cosy=- ，sin8-siy=3,则cos(6+7）=— 5.已知sina+sinB=a,cosa+cosB=b(ab≠0)，则cos(a-)=一，sina+B)=一 【题型06：三倍角公式】 1.(24-25高一下·河南南阳期末)已知锐角x满足sin3x-sinx>0,则x的取值范围为() B. D.4】 【ππ 2.函数f(x=cos3x-cos2x在区间[-π，2π的零点个数为() A.6 B.7 C.8 D.9 3.函数f(x)=sinr+sin3x 的最小正周期是() cosx+cos3x A. B. 3 C.元 D.2π 2 4.若sinx+sin3x+sin5x=a,cosx+cos3x+cos5x=b,若abf0,则tan3x= 结果用a,b表示 复习提升《， 1.已知n2a则ma+（) A.1 B. 10 5 C.3 D.9 10 2.(24-25高一上河北沧州期末)己知0<α<π，- <B<受且aa=25,cosa+1=-5,则aB: 2 3 () A.√2 B.-√2 C.2 D.、 5 5 3.(24-25高一上广东广州期末)已知sina+ +9a得》别oa=（) ,π3 A.-5+3V2 B.5-32 c.3-6 D.-3+V6 6 6 6 6 1 ,42425高-下江苏镇江月考已知a,B为锐角，coSd=7 S加(a+B)=53,则cosB=（ 14 A司 B.7 c D.或 5当a,B0}时，4-smB=2sina,则eo2a-1-（) 2 8/10 函学科风网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.-1 B.0 C. D.1 6.(24-25高一下·云南期中)已知0<a< 1 (元B）=5则a-B的 (423 值为() A. B. C.3π D.或3n 4 4 4 4 7.已知0∈0， /,且cos20= ,则tan0=() 3 A.35 B.3-V5 C.5 D.5或5 4 825%商一上云腿明月考)已知0<B<号a<,且orQ-号})如侣-小子测 cosa+β=() 209 239 729 A. B.- D. 729 729 C.-729 239 209 9.若-2π<a<-,化简V2 1-cosa +cosa得() 2 D.ism- 10.已知sina+B)sin(B-a)=,则os2a,cos23等于() A.-m B.m C.-4m D.4m I.已sina+B)sin(a-B)=,sina+sin6B=m,则sna-snB=( A.罗 B. C.1 3m D.- 3m 12.(24-25高一下.四川成都期末)在ABC中，若A-B=刀，且sinA+simB=1,则cosC=() 3 B D. 7 13.cosxcosy+sinxsin y sin 2x+sin2y= ,则sin(x+y川=() A.-5 5 D. 4 4 9/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.函数f(x)=sin3x-sinx在[0,2π]内的零点之和为() A.3π B.5π C.7π D.9n 15.已知函数f(x)=cos2x+cos3x,xe(0,),若f(x)有两个零点x,x2x,<x2),则() A B.x2=2x C.cos+cos D.cosx cosx2= 5 2 16.(25-26高一上全国·课前预习)（多选题）下列计算正确的是() A.c0s45cos150=1+V5 4 B.sin45°sinl5=1-V5 4 C.sin45°cos150=1+V5 D.cos45°sinl5°= √3-1 2 4 17.(23-24高一下江西·月考)（多选题)下列各式一定正确的是() sin a A.sin 3a-sin 5a =2 sin 4a cosa B.tan “2 4 1+cos- 2 2tan 20 C.cos 2a cos4a=(cos 6a +cos 2a) D.tan 4a= 1-tan22a 18.(23-24高一下·辽宁期中)（多选题)下列等式成立的有() 2π 4π A.sin -Sin- 61 -+sin 7 B.sin6°sin42sin66°sin78°=J 16 C.cos2 。4π， 6π1 5元。7π。11π1 +cOS- -+COS- 7-2 D.cos-cos- COS- -CoS- 2424242416 19.函数f1=cos2x+}-25cosx+1的最小正周期为— 20已知暖藏到0s-5,设a经列侣)君5，则na- c0s0= 22.若a∈(0，，且2cos2a-c0sa=l,则tan2 28.已ae[引m82,则n任2a+1的值为 1 24.cosa-cosB=-7sina-sin邱=)，则tan。 2 10/10品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08配凑角、降幂辅助角、半角万能公式、积化和差、和 差化积、三倍角公式 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 目重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 ★举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 回复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 》思维导图串知识 题型01：配凑角 题型02：降幂、辅助角公式 配凑角、降幂辅助角、 题型03：半角、万能公式 半角万能公式、积化和差 和差化积、三倍角公式 题型04：积化和差公式 题型05：和差化积公式 题型06：三倍角公式 ◆●》重点速记 四知识点1：配凑角 拆分角的变形：①a=-2号：a=a+f)B:②a=B-(B-a): @a=a+)+a-:④B-a+)-a-1:⑤子+a-号-受-a) 4 1/36 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ☑知识点2：降幂、辅助角公式 1、二倍角公式 ①sin2a=2 sina cosa; 2 cos 2a cos2 a-sin2 a=2cos2a-1=1-2sin2 a ③tan2a= 2tan a 1-tan'a 变式： 2sina cosa 2tana sin 2a = sin2a cos2 a 1+tan2a 2cinttnsindco sin2a cos2a 1+tan2a 2 1+cosa sin a 2、降幂公式 1-cos2a sin a cosa =-sin 2a;sin2a = 2 -;cos2a =1+cos2a 2 3、辅助角公式 asina+bcosa=√a2+b2sin(a+p)(其中sinp= b a =cos = tano-B). va2+b2 va2+b2 ☑知识点3：半角、万能公式 1-cosa 1+cosa sin- ；C0S 2 2 2 a sina 1-cosa tan 2 1+cosa sin a 2tan 1-tan2x 比 2tan sinx=- 2 COSX=- tanx=- 2 1+tan2x 1+tan2 1-tan2 2 ☑知识点4：积化和差公式 积化和差公式： cos cosB)+cos(B) sina sin B-cB)-cos(-B)]; sina cos B=[sin(a+B)+sin(a-B)] cosa sin B=[sin(+B)-sin(B). 口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加； 2/36 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 sin(a+B)=sina cos B+cosa sin B, 证明：由两角和与差的正弦公式得 sin(au-B)=sina cos B-cosa sinβ， 两式相加可得s如aosB=sma+)+sina-B, 两式相减可得cossinB=2[sin(a+B)--sin(c-B]. 同理，由两角和与差的余弦公式可得其他公式。 ☑知识点5：和差化积公式 和差化积公式： sina+sin B=2sinB)cos(B) 2 2 Sin a-sin B =2 cos(2)sin(B) c0sa+c0sB=2c0s(“+月)c0s4-E 2 2 cosa-6ocs月=-2snl0月jsin“,月) 2 口诀： 正弦十正弦，正弦在前； 正弦一正弦，正弦在后； 余弦十余弦，余弦并肩； 余弦一余弦，余弦靠边。 证明：由cos(a+f)=cosa cos B-sina sinβ，cos(a-β)=cosa cos B+sina sin B,得 z cos B三)cos(Q+B)+cos(a-B】其他同理D ☑知识点6：三倍角公式 1、正弦三倍角公式：sin30=3sin0-4sin30 4sin0sin(0)sin() 2、余弦三倍角公式：c0s30=4c0s30-3c0s0 =4cos0.c0s(T-0)-c0s(7+0) 3 3、正切三倍角公式：tan30 .3tano-tan-ta0.ta()tam() 1-3tan20 推导过程： 3/36 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.sin 30 sin(20 +0)=sin 20.cos0+cos 20.sin0 3 =2sin0.cos20+(1-2sin20).sin0 =2sin0(1-sin20)+(1-2sin20)·sin0 =3sin0-4sin30 45n0-smr管-0snr号+0)=4sn9r5。oe 八>cosO2sn03 1 2 cos0+sin) 3 1 =4sin0(cos20--sin20) 4 4 =4sin0[2(1-sin20)-2sin20] 4 =3sin0-4sin30 =sin 30 2.同理：cos30=cos(20+0)=cos20cos0-sin20sin0 =(2cos20-1).cos0-2sin0.cos0.sin0 =(2c0s20-1)·c0s0-21-cos20)·c0s0 =4c0s30-3c0s0 4cos0.c0s(5-0)-c0s5+0)=4c0s(2c0s0+ 3sin8(5cos0-V .1 -sin0) 3 =4c0s0(c0s20-3 sin20) 4 4cosco (1-cos20)] 4 =4c0s30-3c0s0 =c0s30 2tan +tanO 3.tan30=tan(20+0)= tan 20+tan0 =1-tan20 1-tan 20.tan0 1-2tan0 .tane 1-tan20 3tan0-tan30 1-3tan20 tan30=sin30 4sin0.sn写-0)-sin写+0 cos30 7-0)-c0s7+0) tan0,tamξ-0)-ta(号+0) π 3 4cos0·cos3 卜核心考点举一反三 4/36 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【题型01：配凑角】 1.(24-25高一下.浙江·月考)己知tan(a+β）=4，tana-B)=5,则tan2p=() A.9 1 9 19 B. 21 C.9 D.21 【答案】B 【分析】根据题意，利用两角差的正切公式，准确计算，即可求解 【详解】因为tan(a+B=4,tan(a-B=5, 可得an2B=tan(a+B)-(a-B)= tan(a+β)-tana-β)4-51 1+tan(a+B)tan(a-B)-1+4x5=-21 故选：B 2.(2425高一下江苏南京期中)已知V5 3 3 sina--cosa ,则cos2a+的值为() 2 3 、7 A. 1 B. C. D. 1 3 3 【答案】A 【分析】根据两角和差正弦公式及二倍角余弦公式计算求解 【详解】因为a-ma=5,所以- 所以cos a+}--2a-》-oa-）-sma-}-1= 故选A. (2公26商-上浅南用月考)若如0+引行则sn20-君别的值为() 6 A.17 B. 17 10 10 c. D.3 【答案】C 【分析】利用二倍角公式和诱导公式求值 【讲解】由倍角公式得(20+写》1-2m0+君引-12们-号 由诱导公式得sin 0-}sm20+号-}-o20+}-号 故选：C 4.(2425高一下四川绵阳期中)若cos2a= .mlB-a-e,且ue,Bek动则 2W5 3 a+B=() 5/36 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A. 11π π 6 B.4 c智 【答案】B 【分析】先根据角的范围和题设条件求出sin2a与cos(B-oa)的值，再由和角的余弦公式求出cos(a+), 即可求得a+B 【详解】南ae导可得2ae受，小， 因cos2a= 25,则sin2a=-cos2a= 5 又Be[刘，则(B-a四)∈巧，] 3 2’4 因sin(B-a)=io, 10 则oB-a=nB-a=0io. cos(a+B)cos[2a+(B-a)] =cos2acosβ-a-sin2asinβ-a -25x-3i0-5x02 10 510 因≤a+B≤2元，故a+B=7 4 4 故选：B 52324货-下赏州莲义月考》（多选@）已知0<a<B<属ow2a=号os(B-a]=D,则() 10 A.tana =2 B.sin(a+β)= v10 10 C.cos(3a-B)=6 D.tanβ=-l 2 【答案】AD 【分析】根据cos2a=,根据二倍角公式及a的范围求ina,c0sa,对于A,由s5ina,cosa结合商的 关系求tana即可判断，对于B,利用二倍角公式求sin2a,根据平方关系求sin(B-a),再由 sin(a+B)=sn[2a+(B-a]结合两角和正弦公式求sin(a+B)即可判断，对于C,由y5>1,结合余弦函 2 数的有界性即可判断，对于D,先求tan(B-a),再由tanB=tan(B-a)+a结合两角和正切公式求tanB 即可判断 6/36 函学科风网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】因为cos2a=- 3 所以2c0s2a-1= 3 3 ’1-2sin2a= 又0<a< 2,所以sina>0,c0sa>0,故cosa= -25 -sin a 5 对于A选项，因为sina= cosa= 25 2,所以tana=2,故A正确； 5 对于B选项，因为sima-2y5 5 cosa-5 号，所以sn2a=2 simo=4。 因为0<a<号<B<,所以0<B-a<x,又osB-a=而， 10 所以sin(B-o）= 30,0<B-a<5 10 所以sin(a+B)=sin[2a+B-al]=s2acos(B-a+eos2asin(B-d=×o-?x30._0,B错 51051010 误， 对于C选项，因为6>1，cos(3u-B)≤1，故cos3a-B)≠6，C错误， 厨于D选项，因为osB-a0,sm(B-a=,所以am叫B-a=D 10 tan(B-a)+tana 3+2 又tana=2,所以tamB=tan[B-a)+a]-i-anB-aana3×2-1,故D正确， 故选：AD 6. 2425有-下上海青波期未)若a、B都是说角，且omsa-5,sma-=D,则 10 B= 【答案】号 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算sina,cosa-B),由B=:-(a-B),利用两角差的正弦公式即 可求解 【详解】由超意有0<a<经0<B<至所以-号<a-B<受，又a 5,sin(a-B)=v10 10 所以sna=-oa-2g5cwsa-B=-a-月-3而， 10 sin B =sin[a-(a-B)]=sina cos(a-B)-cosa sin(a-B) -253i而5x0-5,又0<B<号，所以B-年 5105102 2 7/36 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 故答案为： 7.己知 π）√2 <<π，C0s 2 a-4)=10 则cosa= 【答案】-亏 【分析】先利用已知的cosa- π 4 的值，结合a的范国求sna-的值，再将a变形为a-+ 最后利用两角和的余弦公式求出cosa 【详解】因为号<a<,则好<a 元3元 44 将a变形为-引 4 起me-》得e-引语m导-9上式 可得：cosa= 2272x2.214.-2-3 1021022020-20-5 因此，cosa=- 5 故答案为： 3 5 【题型2：降幂、辅助角公式】 1. （25-26高一上全国单元测试)c0s2元 2 A. B. √2 C.3 D.3 3 2 【答案】B 【分析】解法一：利用降幂公式运算求解即可；解法二：利用诱导公式可得c0s25 8 g,结合倍角公式 =sin2 运算求解 8/36 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解法一： 。、c。25π1+c0S47+cos3π 1,1。元115π 4 8=2 2 =2+2c0s422c0s4 4= 4 'x② 解法二：cos2 8=c0s2+） （28/sin2 所以cos2 8 -cos2 5n 8 =cos2-sin=cos-2 8 8 4 2 故选：B 2.函数y=sinxcosx+√5cos2x- 的最小正周期等于() 2 A.元 B.2π C.π 4 D. 2 【答案】A 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为y=si(2x+)即可求得最小正周期 3 【详解】y=sin c+5cos'x-5 2sin2x+x+cos2 2 2 -cos2x=sin(2x+), 2元_2r=元 故最小最周期7=可之 故选：A 3.已知函数f=o+引co+到 ,则下列说法正确的是() A应（零0是曲线）=纠的对称中心 B.点π2 8’4 是曲线y=∫(x的对称中心 C.直线x=π是曲线y=fx的对称轴 8 D.直线x=3亚是曲线y=fx到的对称轴 8 【答案】C 9/36 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 份所)由三角恒签变换化面得1国加2x+4+由2x+众得对称中心坐标，由 + 4 2x+工=工+k红得对称轴方程 4 2 【详解】由画意得/八国=cos+引co+4 π =-sinx 2 Cos- 2 (sin2x-sin xcosx) 2(1-cos2x sin2x 2 2 、 -(sin2x+c0s2x)+ =-sin2x+ 4 由2x+=m得x=-+,则fx到的对称中心为 82 82’4 k∈Z),所以A,B错误 由2x+子-号+红得x=受+经，则f的对称轴方程为x=后+经(keZ,C正确，D错误， 42 82 故选：C 4.(24-25高一上广东惠州期末)函数f(x=sinx+2cosx取得最大值时sinx的值是 【路划店 【分析】利用辅助角公式可化简函数f(x)的解析式，利用诱导公式可得出f(x)取最大值时snx的值 【详解】令c0sp=5 5 则f=sinx+2cosx=v55 +25 sinx 5 5(sin xcoso+cosxsin) =5sin(x+), 当x+p=+2m(k∈Z时，即当x=+2m-p(k∈Z)时，函数f(x)取最大值， 此时，sinx=sin 5-9+2m=c0sp手 5 ，其中keZ 故答案为： 5 10/36