期末模拟卷（一）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026北师大七年级上册数学期末模拟卷（一） 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是(    ) A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 5.下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    ) A. 对某地区现有的名百岁以上老人睡眠时间的调查 B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查 D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 7.下列解方程的过程中正确的是(    ) A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为得 D. 方程，去分母得 8.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱多出钱；每人出钱，还差钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.我国的数学家杨辉在他年写的续古摘奇算法一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数为现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.小丽同学准备从地去往地，打开导航显示两地距离为，但导航提供的两条可选路线长却分别为，如图所示，能解释这一现象的数学原理是        ． 12.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：        ． 13.如图，点、分别为线段端点、除外上的两个不同的动点，点始终在点右侧，图中共有______条线段，若所有线段的和等于，且，则______． 14.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形拼第个图形所用两种卡片的总数为枚，拼第个图形所用两种卡片的总数为枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为        ． 15.如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算：； ． 17.本小题分化简与求值： 化简：； 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分根据条件画出图形，并解答问题： 如图，已知四个点、、、． 连接，画射线； 画出一点，使到点、、、的距离之和最小，理由是_____________． 在的基础上填空： 图中共有          条线段； 若的倍比大，且则的长为          ． 19.本小题分已知多项式，，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式和． 如：就可以把，的值整体代入求解． 应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式． 若的值与的取值无关，求的值． 20.本小题分全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加某经理做市场调研，了解到如下信息： 信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了品牌足球个，品牌足球个，共付款元已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵元． 信息二：成都某体育用品商城将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利元，已知品牌足球打八折求： 每个品牌足球和每个品牌足球进价分别为多少元？ 求出信息二中品牌足球实际销售时打几折？ 在的条件下，该经理共购进、品牌的足球共个，每售出一个品牌足球，再返顾客元，品牌足球售价不变若无论购进多少个品牌足球，最终总的获利相同，求的值． 21.本小题分定义：若，则称与是关于数的伴随数．比如与是关于的伴随数．与是关于的伴随数． 填空：与          是关于的伴随数，          与是关于的伴随数； 若与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，求的值； 现有与为常数始终是数的伴随数，求的值． 22.本小题分如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上，运动的时间为． 当时，，请求出的长； 若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； 在的条件下，是直线上一点，且，求的长． 23.本小题分已知是直线上的一点，是直角，平分． 如图，当时，求的度数； 如图，平分，求的度数； 如图，，此时绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请直接写出和之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】两点之间线段最短 12.【答案】b+c 13.【答案】6：鹘 14.【答案】102 15.【答案】2.5 16.【答案】(1)-11(2)6 17.【答案】【小题1】 原式=6x2-3xy-6x2-2xy+2 =-5xy+2; 【小题2】 原式=2x2y-2xy2-(-3x2y2+3x2y+3x2y2-3xy2) =2x2y-2xy2-3x2y+3xy2 =-x2y+y2, 把x=-1,y=2代入上式， 原式=-(-1)2×2+(-1)×22 =-2-4 =-6, 第1页，共1页 18.【答案】【小题1】 ①如图所示；②如图所示；理由：两点之间，线段最短： B 【小题2】 8 12 19.【答案】【小题1】 解：：A+2B=8ab+3a-8b-14①，2B-A=4ab-3a-4b+18(② .①-②可得：2A=4ab+6a-4b-32, A=2ab+3a-2b-16,B=3ab-3b+1. 【小题2】 解：B-A=3ab-3b+1-(2ab+3a-2b-16)=ab-3a-b+17=a(b-3)-b+17, :若B一A的值与a的取值无关， ·b-3=0,即b=3. 20.【答案】解：(1)设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是(x+20)元， 根据题意，得30x+20(x+20)=4400, 解方程，得x=80, ÷x+20=80+20=100. 答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元； (②)设信息二中B品牌足球实际销售时打y折， 根据题意，得80×(1+50%)×0.8-80×30+[100×(1+40%)×六-100×20=860， 解方程，得y=8.5 答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折： (③)：无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同， 第1页，共1页 :A,B两种品牌足球的销售利润相同， .80×(1+50%)×0.8-80=100×(1+40%)×0.85-100-a, 解方程，得a=3 答：a的值为3。 21.【答案】【小题1】 2025 -4x+12 【小题2】 解：：2a与-b是关于2的伴随数，2b与c是关于一7的伴随数，c与d是关于6的伴随数， 2a-(-b)=2a+b=2,2b-c=-7,c-d=6, ·(2a-c)+(2b+d)-(c-b) =2a-c+2b+d-c+b =(2a+b)+(2b-c)-(c-d) =2+(-7)-6 =-11 【小题3】 解：A-B=6x2-2kx-10-2(3x2-x+k) =6x2-2kx-10-6x2+2x-2k =(2-2k)x-10-2k, :A=6x2-2kx-10与B=2(3x2-x+k)k为常数)始终是数n的伴随数， (2-2k)x-10-2k=n, ·A一B的值与x无关， ·2-2k=0, 解得k=1, n=-10-2×1=-12. 22.【答案】解：（1)当t=2时，根据CD的运动速度知：BD=2tcm=4cm,PC=tcm=2cm, 则BD=2PC, PD=2AC 第1页，共1页 ÷BD+PD=2(PC+AC,即PB=2AP, AB=24cm,AB=AP+PB, :AP =8cm: (②)由题意得：BD=2tcm,PC=tcm, ·BD=2PC, PD=2AC. .BD+PD=2(PC+AC)PB=2AP, ·AP=8cm: (3)分四种情况： ①当点Q在线段PB上时，如图1， y Q B 图1 2BQ-AQ=2PQ,BQ=PB-PQ=16-PQ:AQ=8+PQ, 2(16-PQ)-(8+PQ)=2PQ' PQ=装cm: ②当点Q在线段AP上时，如图2， A Q B 图2 :2BQ-AQ=2PQ, ÷2(16+PQ-(8-PQ)=2PQ' .PQ=-24(舍)： ③当点Q在点A的左边时，如图3， Q y B 图3 2BQ-AQ=2PQ, 第1页，共1页 ÷2(16+PQ)-(PQ-8=2PQ' :.PQ=40cm: ④当在点B的右边时，如图4， P B 0 图4 :2BQ-AQ=2PQ, 2(PQ-16)-(8+PQ)=2PQ' :PQ=-40(舍)： 综上所述，PQ的长为告cm或40cm: 23.【答案】解：(1)：∠A0C=40°， ÷∠B0C=180°-∠A0C=180°-40°=140°， :OE平分∠B0C, ÷∠C0E=克∠B0C=克×140°=70， :∠C0D=90o, :∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-70°=20°； (②)：0E平分∠B0C,0F平分∠B0D, ·∠BOE=克∠BOC'∠BOF=÷∠BOD ∴∠EOF=∠B0E-∠BOF=(∠B0C-∠BOD)=支∠COD :∠C0D=90o, :∠E0F=45o; (3)①0≤t≤6时，由题意得∠A0C=36·-6t0, A B .∠D0E=∠COD-∠C0E =90°-[180°-(36°-6°t刃 第1页，共1页 =18°-3t°， ·∠A0C=2∠DOE: ②6<t≤36时， D C 由题意得∠A0C=6t°-36°， :∠DOE=∠COD+∠COE =90°+[180°-(6t°-36)】 =198°-3t°， :∠A0C+2∠D0E=360°： ③36<t<60时， B ∠D0E=90°-∠B0C =90°-(180°-∠A0C) =∠A0C, 即∠A0C=2∠D0E; 综上所述，∠A0C=2∠D0E0≤t≤6,36<t<60),∠A0C+2∠D0E=360(6<t≤36) 第1页，共1页2025-2026北师大七年级上册数学期末模拟卷（一) 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-2025的倒数是() A.2025 B.- C.-2025 2025 D 2.目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数点后 1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据1050000亿用科学记数法表示 为() A.1.05×1013 B.1.05×1014 C.105×1012 D.0.105×1014 3.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是() B 30 正面 4.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线0B与射线0A成90°角，则0B的方位角是() A.北偏西30°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向 5.下列去括号正确的是() A.+(x-3)=x+3 B.-(x-4)=-x-4 C.a-3(b+c)=a-3b-3c D.a+2(b-c)=a+2b-c 6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是() A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 7.下列解方程的过程中正确的是() 第1页，共5页 A.方程3x=x+1,移项得3x-x=-1 B.方程3-2(x+1)=0,去括号得3-2x-1=0 C.方程-2x=3,系数化为1得x=-2 D.方程3+2=22，去分母得23x+1)+2=3(2x-1) 3 8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出 七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7 钱，还差4钱。问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是() A. cg= D.告 B 39.6km 九章算术 经 A 常规路线 方案二 59分钟 1分钟4分钟 8 52公里 56公里 -2 9.我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方.老师稍加创新 改成了“幻三角游戏”，现在将-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8分别填入图中的圆圈内，使三条实线 以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中x 和y的值分别为() A.2,-4 B.-4,2 C.4,-6 D.-4,6 10若x是不等于1的实数，我们把品称为x的差倒数，如2的差倒数是2=-1,1的差倒数为1号 现已知x1=-子x2是x1的差倒数，x是x2的差倒数，x4是x的差倒数，，依此类推，则x2025的值为() A B c D.4 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.小丽同学准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km,但导航提供的两条可选路线长却分别 为52km,56km.如图所示，能解释这一现象的数学原理是· 第2页，共5页 12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-bl-la+c=一 0 13.如图，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有 条线段，若所有线段的和等于36cm,且AB=4CD,则CD=__cm. A D B 14.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形拼第1个图形所用两种卡片 的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚.若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用 正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为。 第1个图形 第2个图形 第3个图形 15.如图，直线AB与CD相交于点0，∠A0C=60°，一个直角三角尺E0F的直角顶点与点0重合，0E平分∠AOC, 现将三角尺E0F以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点0顺时针旋转，设 运动时间为t秒(0<t<10),当0C平分∠E0F时，t的值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(本小思8分)计算：(（陪+）÷(-五)： (2)-32×13-1-(-7+5. 17.(本小题9分)化简与求值： (1)化简：3(2x2-xy)-2(3x2+xy-1): (2)先化简，再求值：(2x2y-2xy2)-[(-3x2y2+3x2y)+(3x2y2-3xy2)儿，其中x=-1,y=2. 第3页，共5页 18.(本小题9分)根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，己知四个点A、B、C、D. ①连接BC,画射线AD: A ②画出一点P,使P到点A、B、C、D的距离之和最小，理由是 (2)在(1)的基础上填空： B O。 ①图中共有条线段： ②若AP的3倍比PC大3，且AC=17则PC的长为一 19.(本小题9分)已知多项式A,B,且A+2B=8ab+3a-8b-14,2B-A=4ab-3a-4b+18. 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B. 如：4B=(A+2B)+(2B-A)就可以把A+2B,2B-A的值整体代入求解. (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A. (2)若B-A的值与a的取值无关，求b的值. 20.(本小题10分)全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加.某经理做市场调研，了解到如下信息： 信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元.已知每个 B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元. 信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进 价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，己 知A品牌足球打八折.求： (1)每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？ (②)求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？ (3)在(1)(2)的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A 品牌足球售价不变若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求α的值. 第4页，共5页 21.(本小题10分)定义：若A-B=n,则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数.2x-3 与2x是关于-3的伴随数 (1)填空：2024与_是关于-1的伴随数，_与-4x+7是关于5的伴随数： (2)若2a与-b是关于2的伴随数，2b与c是关于-7的伴随数，c与d是关于6的伴随数，求(2a-c)+(2b+ d)-(c-b)的值： (3)现有A=6x2-2kx-10与B=2(3x2-x+)(k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值. 22.(本小题10分)如图，P是线段AB上一点，AB=24cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的 速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts (1)当t=2时，PD=2AC,请求出AP的长： (2)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,请求出AP的长： (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且2BQ-AQ=2PQ,求PQ的长， C D 23.(本小题10分)已知0是直线AB上的一点，∠C0D是直角，0E平分∠B0C (1)如图1，当LA0C=40时，求∠D0E的度数： (2)如图2，OF平分LBOD,求LEOF的度数； (3)如图3，∠A0C=36°，此时LC0D绕点0以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒(0≤t<60),请直接写出LA0C 和∠DOE之间的数量关系. E D 图1 图2 图3 第5页，共5页