广东省惠州市正弘实验学校2025-2026学年12月21日高二数学周测试卷

2025年12月21日惠州正弘学校高二数学周测

一、单选题

1．抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．椭圆的离心率大小决定该椭圆的扁平程度，则下面四个椭圆中，最接近于圆的椭圆是（   ）

A． B． C． D．

4．已知数列满足，则（    ）

A．11 B．23 C．35 D．47

5．已知为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．双曲线的两个焦点分别是，，焦距为10；是双曲线上的一点，且，则的值为（   ）

A．1 B．13 C．1或13 D．3

7．已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（    ）

A． B． C． D．

10．下列四个结论，其中正确的为（    ）

A．动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线

B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条

C．双曲线与双曲线有相同的渐近线

D．点在圆内

11．已知曲线，则下列正确的有（    ）

A．若，则曲线的离心率为

B．若，则是椭圆，其焦点在轴上

C．若，则为双曲线，其渐近线方程为

D．若，则是圆，其半径为

三、填空题

12．若双曲线的一条渐近线是，则其离心率为          .

13．若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为          .

14．已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为              .

四、解答题

15．记为数列的前n项和，已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)设，求数列的前n项和．

 

16.已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，

(1)求圆C的方程；

(2)过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.

17．已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．

(1)求实数p的值；

(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

18．椭圆的中心为原点，左顶点为，左、右焦点分别为，，短轴长为6，且．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点在椭圆上，，求的面积．

 

 

19.如图，四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面.

  

(1)证明：；

(2)若点是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.