6.3.1 平面向量基本定理同步练习-2025-2026学年高一下学期人教A版必修第二册 数学

6.3.1　平面向量基本定理

基础知识巩固练

知识点1　对平面向量基本定理的理解

1.若{e1,e2}是平面内所有向量的一个基底,则下列四组向量中可作为该平面内的基底的是(　　)

A.{e1-2e2,2e2-e1}            B.

C.{2e2+3e1,6e1+4e2}            D.{e1-2e2,e1+3e2}

2.已知{a,b}能作为平面内所有向量的一个基底,若a+kb与ka+b共线(k∈R),则k的值是(　　)

A.1        B.-1 C.±1     D.0

3.已知e1与e2不共线,{e1-2e2,λe1+e2}是平面内所有向量的一个基底,则实数λ的取值范围是　　　　. 

知识点2　用基底表示向量

4.向量a,b,e1,e2在正方形网格中的位置如图所示,则向量a-b=(　　)

A.2e1+4e2 B.e1+4e2       C.2e1-3e2 D.2e1+3e2

5.设=a,=b,任意一点P关于点A的对称点为M,关于点B的对称点为N,则等于(　　)

A.-a+b B.a+b          C.2a-2b D.-2a+2b

知识点3　平面向量基本定理的应用

6.在△ABC中,点D为线段BC的中点,点E满足=2,若=λ+μ,则λ+μ的值为(　　)

A.         B. C.-        D.-

7.已知等边△ABC的边长为1,点D,E分别为AB,BC的中点,若=3,则=(　　)

A.+         B.+

C.+         D.+

8.如图,在△ABC中,=2,过点M的直线交射线AB于点P,交AC于点Q,若=m,=n,则m+2n的最小值为(　　)

A.3         B.           C.1+    D.

　　　　　　　　　　　　　　　　

综合能力提升练

9.如图所示的平行四边形ABCD中,E,F满足=2,=,G为EF的中点,若=λ+μ,则的值为(　　)

A.       B. C.         D.

10.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,BC上的点,=3,=3.若线段EF上存在一点M,使得=+x(x∈R),则·等于(　　)

A.2      B.4          C.6  D.8

11.(多选)在三角形ABC中,若D,E分别为边CA,CB上的点,且AC=5AD,BC=3BE,AE与BD交于点O,则以下结论正确的是(　　)

A.=             B.=

C.=              D.=+

12.已知平行四边形ABCD,点E,F分别是AB,BC的中点(如图所示),设=a,=b,则等于(　　)

A.(a+b) B.(a-b)         C.(b-a)     D.a+b

13.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　)

A.-                     B.-

C.+                     D.+

14.在△COB中,点D为线段OB上靠近点B的三等分点,点A为BC的中点.

(1)用,表示,;

(2)若向量与λ+平行,求λ的值.

 

 

答案

1.D　对于A,因为e1-2e2=-(2e2-e1),所以e1-2e2与2e2-e1共线,不能作为平面内的基底,故A错误;

对于B,因为2e1+e2=2,所以2e1+e2与e1+e2共线,不能作为平面内的基底,故B错误;