云南省曲靖市部分学校2026届高三上学期1月月考数学试题

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. “”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知向量，，若与共线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. （    ）

A.  B.  C.  D.

4. 数据的方差为（    ）

A. 4 B. 8 C. 2.4 D. 9

5. 在等比数列中，，则公比（    ）

A. 6 B. 3 C. 或6 D. 或3

6. 已知圆锥的底面半径为12，高为9，则该圆锥的内切球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某校园诗歌朗诵大赛共有5名同学进入决赛，决赛要求这5名同学均从《琵琶行》《蜀道难》《离骚》中选择1篇进行参赛，且这3篇诗歌中每篇均有同学选择，则这5名同学诗歌篇目的选择情况共有（    ）

A. 150种 B. 240种 C. 180种 D. 120种

8. 已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数满足，则（    ）

A.

B.

C. 的虚部为

D. 在复平面内所对应的点在第二象限

10. 设抛物线的焦点为，抛物线的准线过点．若点满足，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 点在以为圆心，为半径的圆上

C. 若点在抛物线上，则

D. 抛物线上恰好存在两个满足题意的点

11. 设为任意的两个非空数集，定义集合且为的笛卡尔积，记为的任何子集都称为到的关系，特别地，当时，称为上的关系．在平面上用实心圆点分别标出中元素的点（称为结点），如果，那么用实心圆点标出中元素的点即可．若，则自结点至结点作一条有向边，箭头指向，若，则结点到没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为的关系图．若均为到的关系，则定义存在满足，且．设集合，现给出如下5个上的关系，

的关系图，其中，则（    ）

   

A.

B. 共有512个子集

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，则______．

13. 若是函数的两个零点，则的最大值为______，的最小值为______．

14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，H是C上异于顶点的点.若，的面积为12，则C的离心率为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

16. 某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．

（1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；