精品解析：河南省新乡市部分学校联考2025-2026学年七年级上学期期末质检数学试卷

河南省2025-2026学年第一学期期末质检试卷 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下面几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，洛阳市计划到年底较年新增光伏发电并网规模万千瓦以上．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项的结果为整数的是（ ）． A. 的相反数 B. 的绝对值 C. 的倒数 D. 的平方 6. 若，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某快递站a天分拣快递m件（），现改用新的分拣设备，同样分拣m件，分拣时间可缩短2天，则现在比原来平均每天多分拣的快递件数为（ ） A. B. C. D. 8. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 10. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号： 密码 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任写一个单项式，使它和是同类项：______. 12. 为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动．消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置______米． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 某人解关于的方程时，误将看作，解得，则原方程的解为______． 15. 若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点，在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； 18. 已知关于x的一元一次方程：，且a，b满足． （1）______， ； （2）在（1）的条件下，求题中关于x的一元一次方程的解． 19. 以下是两张不同类型火车（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）的车票（不完整）： （1）根据车票中的信息可知：该列动车和高铁属于______（填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）1小时． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计．如果两列火车中途不停，直达终点，且高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离． 20. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； （3）如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 21. 综合与实践 问题情境：综合实践小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲和乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校为同学们准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下： （说明：记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“－”） 问题解决： （1）若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为_____．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_____． （2）若某人完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况． （3）若某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．请通过计算说明此人还需补充多少热量才能维持热量平衡． 22. 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是______（填字母）． （2）图2是小亮的设计图，若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E代表的代数式； （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形： ①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：______；纸盒的容积：______； ②当时，求纸盒的容积． 23. 综合与探究 【问题情境】 已知长方形纸片，点E在边上，点N在边上，将沿翻折到，射线与交于点F．点M在边上，将沿翻折到，射线与交于点G． 【初步探究】 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合．任意写出一个与相等的角：______；的度数为______； 【深入探究】 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且，，求的度数． 【类比拓展】 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期期末质检试卷 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下面几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 2. 据报道，洛阳市计划到年底较年新增光伏发电并网规模万千瓦以上．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 万即，科学记数法表示为形式，其中，为整数． 【详解】解：∵万， ∴科学记数法表示为， 故选：D． 3. 如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知该数在和之间， 所以符合题意． 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，需注意只有同类项才能合并.根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 【详解】解：A选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故A选项错误； B选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故B选项错误； C选项：和是同类项， ，故C选项正确. D选项：根据合并同类项的法则，可得：，但右边为， 计算错误，故D选项错误， 故选：C 5. 下列选项的结果为整数的是（ ）． A. 的相反数 B. 的绝对值 C. 的倒数 D. 的平方 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值、平方，熟练掌握倒数、相反数、绝对值、平方的定义是解题的关键．分别计算各选项的结果，再判断是否为整数． 【详解】解：选项A：的相反数为，是分数，不是整数，故选项A不符合题意； 选项B：的绝对值为，是分数，不是整数，故选项B不符合题意； 选项C：的倒数为，是整数，故选项C符合题意； 选项D：的平方为，是分数，不是整数，故选项D不符合题意． 故选：C． 6. 若，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是熟知等式的性质：基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式；基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式． 根据等式的性质，逐一验证每个选项是否由正确推导． 【详解】解：∵， ∴选项A：，正确，不符合题意； 选项B：，故错误，符合题意； 选项C：，正确，不符合题意； 选项D：，正确，不符合题意， 故选：B． 7. 某快递站a天分拣快递m件（），现改用新的分拣设备，同样分拣m件，分拣时间可缩短2天，则现在比原来平均每天多分拣的快递件数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决实际问题，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据题意，原来平均每天分拣件数为，现在平均每天分拣件数为，求差值即可． 【详解】解：∵ 原来平均每天分拣件数为，现在平均每天分拣件数为， ∴ 现在比原来平均每天多分拣件数为， 故选：A． 8. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 9. 如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 10. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号： 密码 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据前两组运算规律，对于输入，输出由及它们的和组成，组合成六位数字． 【详解】解：∵对于：，组成； 对于：，组成； ∴对于：，组成； ∴密码为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任写一个单项式，使它和是同类项：______. 【答案】（注：本题答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的定义“由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”和同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”即可得. 【详解】由单项式的定义和同类项的定义得，与是同类项. 故答案为：（注：本题答案不唯一）. 【点睛】本题考查了单项式的定义和同类项的定义，熟记定义是解题关键. 12. 为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动．消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置______米． 【答案】34 【解析】 【分析】设上升为正，下降为负，列式根据有理数的加减混合运算解答即可． 本题考查了相反意义的量的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设上升为正，下降为负，根据题意，得 ， 故答案为：34． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，根据已知条件可得，将代数式变形为，再代入求值． 【详解】解：， 可得：， 故答案为 ：． 14. 某人解关于的方程时，误将看作，解得，则原方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能够得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， ， ， ， 把代入原方程得： ， ， ， ． 故答案为：． 15. 若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点，在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．根据线段中点的定义，依次求出、、……，由此规律可得，得到和的长度，再根据线段和差即可解答． 【详解】解：，是的中点， ， ∵是的中点， ， ∵是的中点， ， …… 由此规律可得，， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）0；（2），8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减中的化简求值： （1）先计算乘方，乘法，绝对值，再计算除法，然后计算减法即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：（1） （2）， 当，时，原式． 17. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法． （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知关于x的一元一次方程：，且a，b满足． （1）______， ； （2）在（1）的条件下，求题中关于x的一元一次方程的解． 【答案】（1）2，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和非负性． （1）利用绝对值和偶次方的非负性求解即可； （2）将（1）中的值代入方程，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴； 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：将代入得， ． 19. 以下是两张不同类型火车（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）的车票（不完整）： （1）根据车票中的信息可知：该列动车和高铁属于______（填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）1小时． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计．如果两列火车中途不停，直达终点，且高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离． 【答案】（1）同；早 （2）A、B两地之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据车票中的信息即可得； （2）设A、B两地之间的距离为，根据高铁列车比动车早到、动车比高铁列车早发车1小时建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：根据车票中的信息可知，该列动车和高铁列车都是从A地开往地，动车的发车时间是2025年12月14日，高铁列车的发车时间是2025年12月14日， ∴该列动车和高铁列车是同向而行，该列动车比高铁列车发车早， 故答案为：同，早； 【小问2详解】 解：设A、B两地之间的距离为， 由题意得：， 解得， 答：A、B两地之间的距离为． 20. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； （3）如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 【答案】（1） 如图所示； （2）2.5或5.5 （3）5.5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），在数轴上分别描出各点即可； 对于（2），先求出，根据可得，即可得出答案； 对于（3），根据原点的位置，可得将原来的数加上1.5即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以． 设点P表示的数是a，则， 解得或， 所以点P表示的数是2.5或5.5； 【小问3详解】 解：若原点取在点B处， 所以相当于原来的数加上1.5， 所以点D表示的数是． 故答案为：5.5． 21. 综合与实践 问题情境：综合实践小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲和乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校为同学们准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下： （说明：记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“－”） 问题解决： （1）若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为_____．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_____． （2）若某人完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况． （3）若某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．请通过计算说明此人还需补充多少热量才能维持热量平衡． 【答案】（1）， （2）他身体中热量的变化情况为 （3）此人还需补充热量才能维持热量平衡 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用、有理数的加法的应用及一元一次方程的应用， （1）根据正负数表示的意义即可解决； （2）先用正负数表示热量变化情况，再求和即可； （3）先求出某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，他身体中热量的变化情况为，再列方程求出食用了一包A食品和2包B食品，进而求出还需补充的热量即可． 【小问1详解】 解：∵记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“－”， ∴若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则他身体中热量的变化情况为； 【小问3详解】 解：某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后， 他身体中热量的变化情况为， ∵食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠， 设食用了x包B食品，则， 解得：， 则食用了一包A食品和2包B食品， ∴他身体中热量的变化情况为， ， 答：此人还需补充热量才能维持热量平衡． 22. 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是______（填字母）． （2）图2是小亮的设计图，若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E代表的代数式； （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形： ①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：______；纸盒的容积：______； ②当时，求纸盒的容积． 【答案】（1）C （2） （3）①；；②当时，纸盒的容积为 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式、整式的加减，解答本题的关键是读懂题意． （1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答； （3）①根据题意，画出图形，可得到底面边长和高，进而利用正方形的面积公式和长方体在体积公式求解即可； ②根据①求解的结果，即可解答． 【小问1详解】 解：A．有田字，故不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选C． 【小问2详解】 解：根据题意，A与D是对面，C与E是对面， ∵，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等， ∴， 则 ； 【小问3详解】 解：①如图， 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，则这个盒子的高为，底面边长为， ∴底面积为，纸盒的容积为， 故答案为：；； ②当时，， 答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为． 23. 综合与探究 【问题情境】 已知长方形纸片，点E在边上，点N在边上，将沿翻折到，射线与交于点F．点M在边上，将沿翻折到，射线与交于点G． 【初步探究】 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合．任意写出一个与相等的角：______；的度数为______； 【深入探究】 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且，，求的度数． 【类比拓展】 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且，直接写出的度数． 【答案】（1）或或（写一个即可），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查折叠，角的和差，根据折叠得到角相等是解题的关键． （1）由折叠可得，，，根据即可得到，然后根据余角的性质可得出，即可找出与相等的角； （2）由折叠可得，，然后根据平角定义可求出，进而得到，，根据即可求解； （3）由折叠可得，，根据，得到，进而根据即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可得，，， ∵， ∴， 即， ∴， 又， ∴， ∴与相等的角有：或或， 故答案为：或或（写一个即可），； （2）∵，， ∴由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． （3）由折叠可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $