期末复习 第4—6章 解答题专题提升训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册
2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习《第4—6章》
解答题专题提升训练（附答案）
一、整式的加减
1．化简下列代数式：
(1)
；
(2)
．
2．先化简，再求值：
，其中
，
3．已知
，
，
在数轴上的位置如图：
(1)用“
”或“
”填空：
______0，
______0；
(2)填空：
______，
______；
(3)化简：
．
4．某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为
米，宽比长少
米．
(1)求护栏的总长度
用含a、b的代数式表示
；
(2)若
，
，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用．
5．阅读材料并解答下列问题：
“整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道， |
(1)把看成一个整体，合并
的结果是______；
(2)已知
，求代数式
的值；
(3)已知
，求代数式
的值．
6．图1是
年
月的月历，用图
的“
”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为
，
，
，
，
，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被
整除．
(1)小梅探究时，设
，则
___________，
___________；（用含的代数式表示）
(2)小亮思考了一下，他发现设
可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除；
(3)同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式
的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答．
二、一元一次方程
7．解下列方程：
(1)
； (2)
；
(3)
； (4)
．
8．（1）关于x的方程
与
的解相同，求m的值．
（2）已知方程
，求整式
的值．
9．劳动技术课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
(1)老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
(2)若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程
和
为“美好方程”．
(1)若关于x的方程
与方程
是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程
和
是“美好方程”，求关于y的一元一次方程
的解．
11．数轴上三点M，O，N对应的数分别为
，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)
的长为________；
(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
12．（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活．某商场购进甲、乙两款电视机，已知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的
少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？
（2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机均可享受原价
的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知甲款电视机原价（高于4000元）比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元．若按此销售规则购买一台甲款电视机比购买一台乙款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？
（3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电视机的销售额（用科学记数法表示）．
三、几何图形初步
13．已知四个点A，B，C，D和射线
，根据下列要求画图．
(1)画线段
．
(2)画射线
．
(3)在
的内部画射线
，使
．