广东省深圳市2025-2026学年高三上学期期末自编模拟题数学试题（三）

2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（三）

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知某批零件的尺寸（单位：）服从正态分布，其中的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（       ）

（附：若，则，，）

A． B． C． D．

4．已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间的距离的最大值,S是M表示的图形的面积,则

A．d=3,S<1     B．d=3,S>1

C．d=,S<1 D．d=,S>1

5．已知，，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

7．面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（       ）

A．6种 B．9种 C．12种 D．24种

8．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数的图象交坐标轴于，，三点，部分图象如图所示，

是直角三角形，.函数的图象是由的图象作如下变换得来：纵坐标不变，横坐标变为原来的.则（    ）

  

A．

B．的最小正周期为

C．为偶函数

D．在区间上单调递增

10．设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点.下列结论正确的是（    ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．以为直径的圆与轴相切

D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点

11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．存在，使得的图象与轴相切

B．存在，使得有极大值

C．若，则

D．若，则关于的方程有且仅有3个不等的实根

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数为奇函数，则      .

13．已知，用排列数表示       .

14．长方体中，，平面与直线的交点为，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面内任一直线所成最小角记为，则的最大值是___________.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)证明：；

(2)若，，求的周长和面积.

16．如图，平面，在平面的同侧，，，，.

(1)若四点在同一平面内，求线段的长；

(2)若，平面与平面的夹角为，求线段的长.

17．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

18．如图所示，，分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．

19．在等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和;

(3)在（2）的条件下，当最小时，求的值.