广东省深圳市2025-2026学年高三上学期期末自编模拟题数学试题（一）

2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（一）

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，，若，则的子集个数为（    ）

A．2 B．4 C．7 D．8

2．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：7，11，14，m，22；乙组：5，10，n，18，20，若这两组数据的第50百分位数、第80百分位数分别对应相等，则=（    ）

A．28 B．29 C．30 D．32

3．如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是

A． B． C． D．

4．“”是“”成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是

A． B．2 C．1 D．

6．已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则(    )

A． B． C． D．

7．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合是什么图形(　　)

A．一个圆   B．线段

C．两点   D．两个圆

8．已知，若，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（    ）

A．的轨迹方程为：

B．面积有最小值为

C．面积有最大值为

D．为直角三角形

10．已知数列的前n项和为，且，，，，则下列选项正确的是（    ）

A． B．

C．若，则为等差数列 D．

11．已知函数，且满足，则下列判断正确的是（　　）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为        .

13．在锐角中，角的对边分别为，已知，且，则锐角面积的取值范围是    .

14．设函数已知，且，若的最小值为，则的值为         

．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C．

(1)求C的方程;

(2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

16．已知数列，等差数列满足，，．

(1)证明：；

(2)若为等差数列，求的前n项和．

17．如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.

(1)求点到平面距离的差；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知函数．

（1）当时，求的最小值；

（2）已知函数有两个零点，，且．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

19．n阶拉丁方阵是一种的方阵，在这种的方阵里，恰有1到n这n个不同的正整数，每一个不同的正整数在同一行或同一列中只出现一次.例如，如图是一个3阶拉丁方阵.

1	2	3
2	3	1
3	1	2

（1）分别计算2阶和3阶拉丁方阵的个数.

（2）求4阶拉丁方阵的个数，并证明：n阶拉丁方阵的个数是的倍数.

（3）设A为的方阵，且1到n这n个不同的正整数恰好在A中各出现n次，记全体方阵A构成的集合为S，从S中任取一个方阵，记此方阵为n阶拉丁方阵的概率为.证明：.