精品解析：2024-2025学年广东省茂名市高州市北师大版六年级上册期末测试数学试卷

高州市2024——2025学年度第一学期期末质量监测 六年级数学 说明： 1.时间：80分钟满分120分； 2.考生务必用黑色的签字笔或钢笔在答题卡各题目指定区域内填写，否则答案无效。 一、慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 1. （ ）决定圆的位置。 A. 圆心 B. 半径 C. 直径 D. 无法确定 2. 下面四个算式中，得数最大是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面图形中，对称轴条数最多的是（       ）。 A B. C. D. 4. 下面几杯糖水，最甜的一杯是（ ）。（单位：g） A. B. C. D. 5. 如下图，立体图形从上面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如下图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（ ）。 A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 7. 甲、乙两幅图中阴影部分相比较，下面的说法正确的是（ ）。 A. 面积相等，周长相等 B. 面积不相等，周长不相等 C. 面积不相等，周长相等 D. 面积相等，周长不相等 8. “花店里有玫瑰花380枝，___________。百合花有多少枝？”为了解决这个问题，刘心悦补充一条信息后，设百合花有x枝，列出方程是“”刘心悦补充的信息是（ ）。 A. 玫瑰花比百合花少 B. 玫瑰花比百合花多 C. 百合花比玫瑰花少 D. 百合花比玫瑰花多 9. 下图中的O1、O2、O3分别是大小相同的3个圆的圆心，长方形的长与宽的最简整数比是（ ）。 A. 4∶1 B. 4∶3 C. 2∶1 D. 3∶1 10. 在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 50.24 B. 31.4 C. 25.12 D. 12.56 二、谨慎填空。 11. 折。 12. 在3.144、3.141、、3.14%、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 13. 画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 14. 体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是（ ）米。 15. “欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越（ ）。 16. 一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意思是（ ）。 17. 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择（ ）统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择（ ）统计图较合适。 18. 比4千克多是（ ）千克，24平方米比（ ）平方米少20%，比140公顷多公顷是（ ）公顷。 19. 一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2∶5，它的底角是（ ）°，按角分类这是一个（ ）三角形。 20. 在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 21. 某班女生比男生多20%，也就是男生比女生少（ ）%。（百分号前面保留一位小数） 22. 学校到文化宫，甲用20分钟，乙用16分钟，甲的速度是乙的（ ）%。 23. 从一张长10厘米、宽6厘米长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）。 24. 从甲堆货物中取出放入乙堆货物，这时两堆货物的重量相等，原来甲、乙两堆货物的比是（ ）。 25. 某校六年级羽毛球比赛中，有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。 26. 在400米的跑道上进行200米赛跑，起点在弯道，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5米，那么第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔（ ）米。 27. 一个圆的半径增加10%，它的周长增加（ ）%，它的面积增加（ ）%。 三、巧思妙算。 28. 直接写出得数。 29. 解方程。 30. 化简比。 时∶20分 31. 计算下列各题，用你喜欢的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 32. 求阴影部分的周长。 四、操作与求积。 33. 用阴影表示下图对应的百分数。 34. 下面每个方格的边长表示1cm。 （1）画一个周长是36cm的长方形①，长与宽的比是5∶4的长方形。 （2）画一个面积是32cm2的长方形②，长与宽的比是2∶1的长方形。 35. 仔细观察，一个几何体是用一些完全相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状如图（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请你画出从正面和左面看到的形状。 五、解决问题。 36. 一台压路机轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一分钟能前进多少米？ 37. 川贝炖雪梨是一道药膳，有消热化痰、止咳润肺的功效。笑笑用24克川贝做一道川贝炖雪梨，需要雪梨多少克？ 38. 陈爷爷将5000元存入某银行，整存整取五年，年利率为2.75%。一台电脑5800元，到期后，取出的钱能买下这台电脑吗？ 39. 某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）请你根据题意画出线段图。 （2）请你列式或方程解决这个问题。 40. 把圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的长是12.56厘米，那么这个长方形的面积是多少？ 41. 下表是奇思所在合唱队学生的身高情况（单位：厘米），其中有一个数据不小心被墨水污染了但他记得这个数据一定不是160以上的。 165 154 162 144 158 155 148 163 138 157 158 147 169 159 171 153 161 145 ★ 168 请根据上面表格中的数据，补全下面的扇形统计图和条形统计图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高州市2024——2025学年度第一学期期末质量监测 六年级数学 说明： 1.时间：80分钟满分120分； 2.考生务必用黑色的签字笔或钢笔在答题卡各题目指定区域内填写，否则答案无效。 一、慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 1. （ ）决定圆的位置。 A. 圆心 B. 半径 C. 直径 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】圆有圆心、半径、直径、周长等要素。其中，圆心是圆的中心，它在平面中的位置确定了圆所在的位置；半径是从圆心到圆上任意一点的线段长度，它决定圆的大小；直径是通过圆心且两端在圆上的线段，长度为半径的两倍，同样决定圆的大小；周长是围绕圆一周的长度，其数值由半径决定。 【详解】A．根据圆的定义，圆心的位置确定了圆在平面内的位置，所以该选项正确。 B．半径的长度决定了圆的大小，而不是位置，所以该选项错误。 C．直径的长度同样决定了圆的大小，而不是位置，所以该选项错误。 D．圆的位置是可以确定的，由圆心决定，所以该选项错误。 故答案为：A 2. 下面四个算式中，得数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数加减法、分数乘法、分数除法的计算法则，算出四个选项里算式的结果，比较即可。 【详解】A．， B．， C．， D．， 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是掌握分数加减法、分数乘法、分数除法的计算法则。 3. 下面图形中，对称轴条数最多的是（       ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，据此解答。 【详解】A．有3条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有4条对称轴； D．有2条对称轴； 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：B 4. 下面几杯糖水，最甜的一杯是（ ）。（单位：g） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求哪杯糖水最甜，就是求哪杯糖水的含糖率最高。 含糖率的意思是，糖的质量占糖水质量的百分之几；计算方法：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此计算出每杯糖水的含糖率，再比较大小即可。 【详解】A．20÷（20＋60）×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% B．10÷（10＋50）×100% ＝10÷60×100% ≈0.167×100% ＝16.7% C．20÷（20＋150）×100% ＝20÷170×100% ≈0.118×100% ＝11.8% D．5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 25%＞20%＞16.7%＞11.8% 最甜的一杯含糖率是25%。 故答案为：A 5. 如下图，立体图形从上面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从上面观察该立体图形，可看到前排有3个正方形，后排最左边有1个正方形，按此判断哪个选项的形状符合要求。 【详解】图中的立体图形从上面可看到前排有3个正方形，后排最左边有1个正方形，因此A选项的图形符合题意。 故答案为：A 6. 如下图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（ ）。 A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】据图可知，圆的直径是（5－1）cm，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，滚动的长度就是圆的周长，根据圆的周长＝πd计算出圆的周长，则点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（5－1） ＝3.14×4 ＝12.56（cm） 3＋12.56＝15.56（cm） 15.56最接近16，所以点B最接近数16。 故答案为：D 7. 甲、乙两幅图中阴影部分相比较，下面的说法正确的是（ ）。 A. 面积相等，周长相等 B. 面积不相等，周长不相等 C. 面积不相等，周长相等 D. 面积相等，周长不相等 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，甲图阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积，乙图阴影部分的面积＝正方形的面积－2个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； 观察图形可知，甲图阴影部分的周长＝圆周长的×4，乙图阴影部分的周长＝圆周长的×2＋正方形的2条边长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 然后比较两幅图中阴影部分的面积和周长，得出结论。 【详解】甲图阴影部分的面积： 4×4－×3.14×（4÷2）2×4 ＝16－×3.14×22×4 ＝16－×3.14×4×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 乙图阴影部分的面积： 4×4－×3.14×（4÷2）2×2 ＝16－×3.14×22×2 ＝16－×3.14×4×2 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 甲图阴影部分的周长： 3.14×4××4＝12.56（cm） 乙图阴影部分的周长： 3.14×4××2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14 cm2＝3.14 cm2，12.56cm≠20.56cm； 所以，甲、乙两幅图中阴影部分的面积相等，周长不相等。 故答案为：D 8. “花店里有玫瑰花380枝，___________。百合花有多少枝？”为了解决这个问题，刘心悦补充一条信息后，设百合花有x枝，列出的方程是“”刘心悦补充的信息是（ ）。 A. 玫瑰花比百合花少 B. 玫瑰花比百合花多 C. 百合花比玫瑰花少 D. 百合花比玫瑰花多 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中列出的方程，可知，所以是把百合花的枝数看作单位“1”，玫瑰花的枝数是百合花的枝数的最高速度的，根据“量÷对应的分率”求出百合花的枝数。 【详解】根据分析，花店里有玫瑰花380枝，玫瑰花比百合花多，百合花有多少枝？列式为，相当于在刘心悦补充的信息里，把百合花设为枝，列出的方程式。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 9. 下图中的O1、O2、O3分别是大小相同的3个圆的圆心，长方形的长与宽的最简整数比是（ ）。 A. 4∶1 B. 4∶3 C. 2∶1 D. 3∶1 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，长方形的长等于4个半径的长度，长方形的宽等于2个半径的长度，再根据比的意义利用比的基本性质求出长方形的长与宽的最简整数比，据此解答。 【详解】假设3个圆的半径为r。 长∶宽 ＝4r∶2r ＝（4r÷2r）∶（2r÷2r） ＝2∶1 故答案为：C 10. 在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形。如果三角形的底AB长是25.12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 50.24 B. 31.4 C. 25.12 D. 12.56 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，三角形的底相当于圆的周长，所以圆周长是25.12厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出半径，然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：A 二、谨慎填空。 11. 折。 【答案】4；10；16；80；八 【解析】 【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数与除法关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可； 几折就是百分之几十，据此解答。 【详解】0.8＝ ＝4÷5 4÷5 ＝（4×2）÷（5×2） ＝8÷10 ＝4∶5 4∶5 ＝（4×4）∶（5×4） ＝16∶20 0.8＝80% 80%＝八折 ＝8÷10＝16∶20＝0.8＝80%＝八折 12. 在3.144、3.141、、3.14%、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 3.144 ②. 3.14% 【解析】 【分析】先将所有数统一转化为小数形式，再按照小数大小比较的方法进行比较； 小数大小比较的方法是：先比较整数部分整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大；如果十分位相同，再比较百分位，依次类推。 【详解】（1）3.144和3.141是有限小数，无需转化。 是一个无限不循环小数，通常取值3.1415926…。 3.14%是百分数，化成小数的方法是，把百分号去掉，小数点向左移动两位，即3.14%＝0.0314。 是分数，用分子除以分母即可，22÷7≈3.1429。 （2）比较3.144、3.141、3.1415926…、0.0314、3.1429的大小。 先比较整数部分，3.144、3.141、3.1415926…、3.1429的数整数部分都是3，0.0314的整数部分是0，0＜3，因此0.0314最小。 再比较十分位和百分位，3.144、3.141、3.1415926…、3.1429的十分位都是1，百分位都是4； 接着比较千分位，3.144千分位是4，3.141的千分位是1，3.1415926…的千分位是1，3.1429的千分位是2，因为4＞2＞1，因此，3.144＞3.1429 然后比较3.141和3.1415926…的万分位，3.141的万分位相当于是0，3.1415926…的万分位是5，5＞0，因此3.1415926…＞3.141。 因此，3.144＞3.1429＞3.1415926…＞3.141＞0.0314，即3.144＞＞＞3.141＞3.14%。 所以，在3.144、3.141、、3.14%、中，最大的数是3.144，最小的数是3.14%。 13. 画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离为圆的半径，根据圆的周长公式和面积公式求解即可。 【详解】3.14×4×2 ＝1256×2 ＝25.12（厘米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。 14. 体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是（ ）米。 【答案】2 【解析】 【分析】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 每个同学与老师的距离是2米。 15. “欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越（ ）。 【答案】大 【解析】 【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。 【详解】“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。 【点睛】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。 16. 一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意思是（ ）。 【答案】 ①. 90∶1 ②. 90 ③. 汽车的速度 【解析】 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数之间的相除关系；据此可知路程与时间的比是540∶6，然后化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。根据路程÷时间＝速度，可知这里的比值表示速度。 【详解】540∶6 ＝（540÷6）∶（6÷6） ＝90∶1 90÷1＝90 一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是90∶1，比值是90，这个比值表示的意思是汽车的速度。 17. 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择（ ）统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择（ ）统计图较合适。 【答案】 ①. 扇形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 18. 比4千克多是（ ）千克，24平方米比（ ）平方米少20%，比140公顷多公顷是（ ）公顷。 【答案】 ①. 6.5 ②. 30 ③. 【解析】 【分析】①求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几；比4千克多是在4千克基础上加4千克的，4＋4×； ②24平方米比几平方米少20%，即24＝几×（1－20%），几＝24÷（1－20%）； ③比140公顷多公顷是直接用140加。 【详解】①4＋4×＝4＋＝6.5（千克） ②24÷（1－20%）＝24÷80%＝24÷0.8＝30（平方米） ③140＋＝＋＝（公顷） 比4千克多是（ 6.5 ）千克，24平方米比（ 30 ）平方米少20%，比140公顷多公顷是（ ）公顷。 19. 一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2∶5，它的底角是（ ）°，按角分类这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 40 ②. 钝角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征，两个底角相等，所以三个角的度数比是2∶2∶5，则底角占，顶角占，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出底角和顶角的度数；再根据求出的各个角度，据此判断这是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝40° 180°× ＝180°× ＝100° 100°＞90°，有一个角是钝角，所以它的底角是40°，按角分类这是一个钝角三角形。 20. 在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 【答案】32 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，4∶3的后项加上24，相当于后项乘9，要使比值不变，则前项也要乘9。4×9＝36，36－4＝32，前项要加上32才能使比值大小不变。 【详解】3＋24＝27 27÷3＝9 4×9－4 ＝36－4 ＝32 在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上32。 21. 某班女生比男生多20%，也就是男生比女生少（ ）%。（百分号前面保留一位小数） 【答案】16.7 【解析】 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是1＋20%，求男生比女生少百分之几，用女生人数减去男生人数的差除以女生人数再乘100%，最后根据四舍五入法保留一位小数。 【详解】（1＋20%－1）÷（1＋20%）×100% ＝（1＋0.2－1）÷（1＋0.2）×100% ＝0.2÷1.2×100% ＝0.167×100% ≈16.7% 所以某班女生比男生多20%，也就是男生比女生少16.7%。 22. 学校到文化宫，甲用20分钟，乙用16分钟，甲的速度是乙的（ ）%。 【答案】80 【解析】 【分析】以学校到文化宫的路程为单位“1”，甲每分钟行全程的，即甲速度；乙每分钟行全程的，即乙速度。根据求一个数是另一个数的百分之几，就用这个数÷另一个数。因此甲的速度÷乙速度，即可求出甲的速度是乙的百分之几。据此解答。 【详解】甲速度：1÷20＝ 乙速度：1÷16＝ ÷ ＝×16 ＝ ＝80% 因此甲的速度是乙的80%。 23. 从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26平方厘米##28.26cm2 【解析】 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 24. 从甲堆货物中取出放入乙堆货物，这时两堆货物的重量相等，原来甲、乙两堆货物的比是（ ）。 【答案】9∶5 【解析】 【分析】把甲堆货物的重星看作单位“1”，根据甲堆的货物的重量－甲堆的货物的重量的＝乙堆货物的重量＋甲堆的货物的重量的，据此求出乙堆货物的重量，最后用甲堆的货物的重量比上乙堆货物的重量即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 1∶ ＝（1×9）∶（×9） ＝9∶5 原来甲、乙两堆货物的比是9∶5。 25. 某校六年级羽毛球比赛中，有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。 【答案】36 【解析】 【分析】每两人之间要进行一场比赛，9名参赛运动员每人都要和其他8名运动员比赛一次，先算出总共要比赛几场，即9×8＝72场，但运动员甲和运动员乙比一场，运动员乙也和运动员甲比一场，每场比赛都重复算了一次，所以实际比赛进行72÷2＝36场，据此解答即可。 【详解】9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 即有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行36场比赛。 26. 在400米的跑道上进行200米赛跑，起点在弯道，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5米，那么第1跑道和第2跑道的运动员起点需要间隔（ ）米。 【答案】4.71 【解析】 【分析】根据对跑道的认识可知，直道的长度不变，求第1跑道和第2跑道的运动员起点的间隔差，相当于求一边弯道组成的两个半圆弧的弯道差；为了公平，则选手所跑的距离应相等，于是求出外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差，就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度；根据圆周长公式，可知半圆弧的弯道差＝πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽1.5米，也就是两个相邻的内外跑道的弯道半径相差1.5米，把数据代入π（R－r），也就是3.14×1.5即可求出周长差。 【详解】3.14×1.5＝4.71（米） 第1跑道和第2跑道运动员起点需要间隔4.71米。 【点睛】解答此题的关键是明白：外跑道和内跑道的差，也就是弯道的差。 27. 一个圆的半径增加10%，它的周长增加（ ）%，它的面积增加（ ）%。 【答案】 ①. 10 ②. 21 【解析】 【分析】假设出原来圆的半径，计算出现在圆的半径，根据圆的周长和面积公式求出原来圆的周长和面积以及现在圆的周长和面积，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，即可求得。 【详解】假设原来圆的半径为1 现在圆的半径：1×（1＋10%）＝1.1 原周长：＝ 现周长：＝ （－）÷×100% ＝÷×100% ＝0.1×100% ＝10% 原面积：＝ 现面积：＝ （－）÷×100% ＝÷×100% ＝0.21×100% ＝21% 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 三、巧思妙算。 28. 直接写出得数。 【答案】 ；；18；； ；；；； 【解析】 【详解】略 29. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据＝＝，所以方程写成，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.55，即可解答； ，根据“减数＝被减数－差”，所以，即，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答； ，根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以5，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 30. 化简比。 时∶20分 【答案】3∶5；12∶35；9∶4 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据1时＝60分换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】3.6∶6＝（3.6×10）∶（6×10）＝36∶60＝（36÷12）∶（60÷12）＝3∶5 ∶＝（×40）∶（×40）＝12∶35 时∶20分＝分∶20分＝45∶20＝（45÷5）∶（20÷5）＝9∶4 31. 计算下列各题，用你喜欢的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）17；（2）；（3）0.125 （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×18＋×18－×18，再进一步计算即可； （2）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×，再进一步计算即可； （3）先把12.5%化成0.125，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×0.125，再进一步计算即可； （4）按照先算除法，再算加法，最后算减法的顺序计算； （5）按照先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法的顺序计算； （6）先计算括号里的除法，再根据减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c把算式写成－－，再进一步计算即可。 【详解】（1）（＋－）×18 ＝×18＋×18－×18 ＝8＋15－6 ＝23－6 ＝17 （2）×＋÷7 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）×12.5%＋×0.125 ＝×0.125＋×0.125 ＝（＋）×0.125 ＝1×0.125 ＝0.125 （4）＋÷－ ＝＋×－ ＝＋－ ＝－ ＝ （5）÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （6）－（÷＋） ＝－（×2＋） ＝－（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 32. 求阴影部分的周长。 【答案】49.12m 【解析】 【分析】由图可得，阴影部分的周长＝圆周长（直径为8m）＋两条长方形的长（长为12m），再根据圆的周长（取3.14）代入数据计算，即可解答。 【详解】3.14×8＋2×12 ＝25.12＋24 ＝49.12（m） 所以阴影部分的周长为49.12m。 四、操作与求积。 33. 用阴影表示下图对应的百分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把图中的25%化成，表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份用阴影表示； 把图中的50%化成分数，表示把正六边形看作单位“1”，把它平均分成2份，其中的1份用阴影表示； 把图中的37.5%化成分数，表示把圆看作单位“1”，把它平均分成8份，其中的3份用阴影表示。 【详解】25%=== 50%= 37.5%= 如图： 34. 下面每个方格的边长表示1cm。 （1）画一个周长是36cm的长方形①，长与宽的比是5∶4的长方形。 （2）画一个面积是32cm2的长方形②，长与宽的比是2∶1的长方形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入公式即可求出长方形的长加宽的和，即36÷2＝18（cm），由于长与宽的比是5∶4，即长是5份，宽是4份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即18÷（5＋4）＝2（cm），据此再分别乘长和宽的份数，即可求出长和宽各是多少，再进行画图即可。 （2）根据长方形的面积公式：长×宽，由于长与宽的比是2∶1，即可知道长方形的长是宽的2倍，由于32＝8×4，8是4的2倍，所以符合题意，据此即可画出长方形。 【详解】（1）36÷2＝18（cm） 18÷（5＋4） ＝18÷9 ＝2（cm） 长：2×5＝10（cm） 宽：2×4＝8（cm） 如下图所示： （2）由分析可知：长是8cm，宽是4cm，如下图所示： 【点睛】本题主要考查长方形的周长和面积公式以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 35. 仔细观察，一个几何体是用一些完全相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状如图（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请你画出从正面和左面看到的形状。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】由已知条件可知，这个立体图形的形状，如图： 据此可以画出从正面和左面看到的图形。 【详解】作图如下： 五、解决问题。 36. 一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一分钟能前进多少米？ 【答案】37.68米 【解析】 【分析】根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出压路机轮子的周长，再用压路机轮子的周长乘每分钟转的圈数，就是压路机一分钟前进的长度，据此解答。 【详解】3.14×1.2×10 ＝3.768×10 ＝37.68（米） 答：压路机一分钟能前进37.68米。 37. 川贝炖雪梨是一道药膳，有消热化痰、止咳润肺的功效。笑笑用24克川贝做一道川贝炖雪梨，需要雪梨多少克？ 【答案】560克 【解析】 【分析】川贝和雪梨的比例是3∶70，就是川贝是3份，雪梨是这样的70份，3份是24克，每一份是8克，用乘法得出雪梨的克数。 【详解】24÷3×70 ＝8×70 ＝560（克） 答：需要雪梨560克。 38. 陈爷爷将5000元存入某银行，整存整取五年，年利率为2.75%。一台电脑5800元，到期后，取出的钱能买下这台电脑吗？ 【答案】不能 【解析】 【分析】取出的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱，与电脑钱数比较即可。 【详解】5000＋5000×2.75%×5 ＝5000＋5000×0.0275×5 ＝5000＋687.5 ＝5687.5（元） 5687.5＜5800 答：取出钱不能买下这台电脑。 39. 某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）请你根据题意画出线段图。 （2）请你列式或方程解决这个问题。 【答案】（1）图见详解 （2）336人 【解析】 【分析】（1）先画一条线段，平均分成4份，表示2023年一年级新生；再画一条线段，比2023年新生线段长，表示2024年新生，再标出2024年新生人数，再在2023年新生人数加上一个问号。 （2）把2023年新生人数看作单位“1”，2024年新生人数是2023年的（1＋），对应的是2024年新生人数，求单位“1”，用2024年新生人数÷（1＋）解答。 【详解】（1）如图： （2）420÷（1＋） ＝420÷ ＝420× ＝336（人） 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 40. 把圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的长是12.56厘米，那么这个长方形的面积是多少？ 【答案】50.24平方厘米 【解析】 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，形状变了，面积不变。长方形的长就是圆周长的一半（πr），长方形的宽就是圆的半径（r）。从“长方形的长是12.56厘米”可知，圆周长的一半就是12.56，那么用12.56÷3.14，即可求出圆的半径。再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，即可求出圆的面积，也就是求出了长方形的面积。据此解答。 【详解】 ＝42×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（平方厘米） 答：这个长方形的面积是50.24平方厘米。 41. 下表是奇思所在合唱队学生的身高情况（单位：厘米），其中有一个数据不小心被墨水污染了但他记得这个数据一定不是160以上的。 165 154 162 144 158 155 148 163 138 157 158 147 169 159 171 153 161 145 ★ 168 请根据上面表格中的数据，补全下面的扇形统计图和条形统计图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，1－160以上对应百分率－150以下的对应百分率＝150~160的对应百分率；总人数×160以上的对应百分率＝160以上的人数，总人数×150以下的对应百分率＝150以下的人数，总人数×150~160的对应百分率＝150~160的人数，据此根据求出的数据补充统计图，条形统计图根据数据画出长短不同的直条，并注明数量。 【详解】1－35%－25%＝40% 20×35%＝20×0.35＝7（人） 20×25%＝20×0.25＝5（人） 20×40%＝20×0.4＝8（人） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $