29.1.2正投影 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦正投影的概念、线段与平面图形的正投影规律及几何体正投影的画法与计算，通过三角尺投影对比（中心投影、平行投影）引出正投影，再以铁丝、纸板不同位置实验搭建从平面到立体的学习支架。 其亮点是以合作探究为核心，通过铁丝平行、倾斜、垂直投影面的实验培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合正方体正投影画法和圆锥体积计算发展推理与运算能力（数学思维），结论归纳形成模型帮助学生用数学语言表达空间关系，学生能深化空间认知，教师可提升教学效率。

人教版数学9年级下册培优备课课件 29.1.2正投影 第二十九章 投影与视图 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 掌握线段、平面图形的正投影规律 . 以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小. 掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 导入 下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？ 图1 图2 图3 中心投影 平行投影 中心投影 平行投影 导入新知 正投影的概念及性质 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 观察与思考 图① 图② 图③ 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 归纳： 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB) 如下放置： p A B A1 B1 A B A3(B3) A B B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面 p； (2)铁丝倾斜于投影面 p； (3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝与投影面 p 没有交点). 合作探究 D 返回 1． 如图，将两个圆盘、一个茶叶筒、一个篮球和一个蒙古包模型摆放在一起，当投影线从前方照射到后方时，其正投影是(　　) 中考考法 7 (1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB____A1B1； (2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小 关系为 AB____A2B2； (3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时， 它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = ＞ 点 A3(B3) 结论： 2. 如图，把一块正方形硬纸板 ABCD 如下放置： (1) 纸板平行于投影面 q；(2) 纸板倾斜于投影面 q； (3) 纸板垂直于投影面 q． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ A B C D A B C D A B C D q (3) 当纸板 ABCD 垂直于投影 面 q 时，其正投影成为 _________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小______； (2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小______； 相同 不同 一条线段 结论： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 归纳： 画几何体的正投影 例 1 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． (1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面； (2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面． A B C D A′ B′ C′ D′ B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 1．小华在不同时间在天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？ 答：右边的照片是在下午拍摄的． 随堂练习 2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来. 随堂练习 3．如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？ 答：这时正五棱柱上下两个底面的正投影就是右边的正五边形，而五个侧面的正投影分别是正五边形的五条边． 随堂练习 4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3 的等边三角形，求圆锥的体积和表面积. 解：如图，由题意知，△ABD 是等边三角形，AB = 3，BC⊥AD， 点 C 是 AD 的中点，∴ AC = ，BC = AC·tan60° = . 随堂练习 ∴ 底面圆周长为 l = 2π× = 3π， 底面面积为 AC2·π = π， 侧面面积为 l•AB = ×3π×3 = π. ∴ 圆锥的表面积为 π + π = π， 圆锥的体积为 × π× = π． 随堂练习 5．画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影： （1）投影线由物体前方照射到后方； （2）投影线由物体左方照射到右方； （3）投影线由物体上方照射到下方. 解：如图所示： （1） （2） （3） 随堂练习 2． [2024大同一模]如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a，∠ABB1＝110°，则A1B1的长为(　　) 中考考法 19 相同　 返回 3． 把一块梯形硬纸板Q放在三个不同的位置． (1)当纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小________(填“相同”或“不完全相同”)． (2)当纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小___________(填“相同”或“不完全相同”)． (3)当纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影为________． 不完全相同 一条线段 中考考法 20 4． 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，圆锥的轴截面平行投影面，则该圆锥的侧面积是________． 中考考法 21 正投影 正投影的概念及性质 几何体的正投影 平面图形的正投影 A．a·cos 20° B．a·sin 20° C．a·cos 110° D． 2π $