陕西省汉中市经济开发区鑫源初级中学2025-2026学年上学期九年级上学期数学第二次月考试卷

2025—2026学年度第一学期第二次学情调研

九年级数学试卷

（时间：120分钟  分值：120分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列函数中，是关于的二次函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于　　

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点，，都在二次函数的图象上，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知二次函数，下列说法正确的是（　　）

A. 对称轴为 B. 时，y随x的增大而减小

C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是

7. 二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是

（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9. 已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点．且当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②③④⑤

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. 若是锐角，，那么锐角等于______．

12. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的图象的函数解析式是______．

13. 在中，，，则的长是______．

14. 已知二次函数的图象与轴有交点．则的取值范围是______．

15. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为__________元时，获得的利润最多．

16. 如图，正方形中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点H是上一点，，连接，则的最小值为________．

三、解答题（共9小题，应写出必要的解答过程，共72分）

17. 计算：

（1）

（2）

18. 解方程：

（1）

（2）

19. 如图，在中，，，．