期末专题：圆（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学人教版

期末专题： 一、填空题 1．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个圆形花坛，直径是8米，这个花坛占地面积是( )平方米；如果在花坛四周围上栅栏，栅栏长至少要( )米。 2．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。如果半径增加2厘米，这时圆的面积是( )平方厘米。 3．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 4．（24-25六年级上·广西贵港·期末）两个圆的直径比是3∶5，它们的周长比是( )，面积比是( )。 5．（24-25六年级上·广东梅州·期末）一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是4米。修这个羊圈需要( )米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了( )平方米。 6．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在外面修一条宽为2米的小路，小路的面积是( )平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥( )千克。 7．（24-25六年级上·广东佛山·期末）如图，正方形的边长是4cm，阴影部分的面积是( )cm2。 8．（24-25六年级上·浙江温州·期末）一个圆形花坛的直径是10米，绕着花坛外围修了一条宽1米的小路，这个花坛的周长是( )米，小路的面积是( )平方米。 9．（24-25六年级上·河北邢台·期末）在一个长5厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 10．（24-25六年级上·河南信阳·期末）用一根绳子恰好能围成一个边长是25.12厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个圆，那么这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．（24-25六年级上·河南南阳·期末）有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是 cm。 12．（24-25六年级上·河南信阳·期末）文文用圆规和三角尺画出了右面的图形，图中大正方形的边长是12cm，那么阴影部分的面积是 ：大正方形与小正方形的面积比是 。 二、选择题 13．（24-25六年级上·山东临沂·期末）一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加（    ）平方厘米。 A．2 B．2π C．8π D．5π 14．（24-25六年级上·山东临沂·期末）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（    ）cm2。 A．9.42 B．15.7 C．28.26 D．113.04 15．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长和面积的变化是（    ）。 A．周长增加，面积增加 B．周长增加，面积不变 C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少 16．（24-25六年级上·河南信阳·期末）把一张圆形纸片连续对折4次，得到的扇形弧长为圆周长的（    ）。 A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·重庆·期末）三位小朋友用一张边长12厘米的正方形纸片剪圆，剪法如下图，剩下的余料相比，（    ）。 A．平平剩得最多B．安安剩得最多 C．金金剩得最多 D．三人剩得同样多 三、判断题 18．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( ) 19．（24-25六年级上·湖南永州·期末）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 20．（24-25六年级上·河南南阳·期末）当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( ) 21．（24-25六年级上·河南南阳·期末）求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。( ) 22．（24-25六年级上·河南南阳·期末）1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 四、计算题 23．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）在一个长为8米、宽为5米的长方形花池中建一个最大的圆形花池，圆形花池内种牡丹，圆形花池外种茉莉。牡丹和茉莉各占地多少平方米？ 25．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）张程家一扇门上要装上形状如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 26．（24-25六年级上·河北唐山·期末）街心公园有一个半径为4米的圆形花圃，为了方便观赏，准备在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 27．（24-25六年级上·河北沧州·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 28．（24-25六年级上·河北唐山·期末）文具店搞促销活动，售货员把两个圆柱形笔筒用胶带捆扎售卖（如图所示是从底面方向看）。已知笔筒的底面半径是5厘米，像这样捆扎一圈至少需要多少厘米胶带？（接头处忽略不计） 29．（24-25六年级上·山东临沂·期末）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 50.24 25.12 【分析】根据d＝2r，用直径除以2得到半径，根据圆的面积公式（）代入数据求出圆形花坛的占地面积；再根据圆的周长公式（）求出圆形花坛一周的栅栏长度。 【详解】8÷2＝4（米） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 周长：3.14×8＝25.12（米） 因此，一个圆形花坛，直径是8米，这个花坛占地面积是50.24平方米；如果在花坛四周围上栅栏，栅栏长至少要25.12米。 2． 4 113.04 【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径，已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径； 半径增加2厘米，用原来的半径加上2厘米求出此时圆的半径，再根据圆的面积公式求出此时圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 4＋2＝6（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 因此，圆规两脚间的距离是4厘米。如果半径增加2厘米，这时圆的面积是113.04平方厘米。 3．4 【分析】假设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r；代入圆的面积公式S＝，分别求出扩大前后圆的面积，进而得出面积扩大的倍数。据此解答。 【详解】假设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r。 扩大前的面积： 扩大后的面积： ÷＝4 它的面积就扩大到原来的4倍。 4． 3∶5/ 9∶25/ 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，可知两个圆的直径比等于它们的半径比，等于它们的周长比，两个圆的面积之比等于它们半径的平方比。 【详解】周长比＝直径比＝3∶5 半径比＝直径比＝3∶5 面积比＝半径的平方比＝32∶52＝9∶25 填空如下： 两个圆的直径比是3∶5，它们的周长比是（3∶5），面积比是（9∶25）。 5． 12.56 14.13 【分析】栅栏的长度是半径为4米的圆的周长的一半，根据＝πr计算。扩建后羊圈的直径增加2米后是10米，扩建后的半径是5米，根据＝πr2÷2分别计算羊圈扩建前后的面积，再计算增加的面积即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 扩建后半径：（4×2＋2）÷2 ＝（8＋2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×16÷2 ＝39.25－25.12 ＝14.13（平方米） 故修这个羊圈需要12.56米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了14.13平方米。 6． 62.8 942 【分析】小路的面积是一个圆环的面积，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积。大圆半径是花坛半径加上小路宽度，即4＋2＝6米，小圆半径是4米。根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出小路面积；再用小路面积×15，即可解答。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 62.8×15＝942（千克） 公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在外面修一条宽为2米的小路，小路的面积是62.8平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥942千克。 7．3.44 【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 阴影部分的面积是3.44cm2。 8． 31.4 34.54 【分析】已知花坛的直径是10米，花坛的半径是（10÷2）米，则小路的最外边的圆半径是（10÷2＋1）米，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出花坛的周长即可；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），求出小路的面积即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 花坛的周长：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 小路的面积：3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 所以这个花坛的周长是31.4米，小路的面积是34.54平方米。 9． 2 12.56 【分析】由题意知：这个最大的圆的直径等于长方形的宽4厘米；半径是长方形的宽的一半，即（4÷2）厘米，根据圆的周长C＝πd，据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 4×3.14＝12.56（厘米） 所以这个圆的半径是2厘米，周长是12.56厘米。 10． 16 803.84 【分析】用一根绳子恰好能围成一个边长是25.12厘米的正方形，根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形的周长，即绳子的长度为25.12×4＝100.48厘米； 用这根绳子围成一个圆，即圆的周长为100.48厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】25.12×4＝100.48（厘米） 100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 3.14×162 ＝3.14×256 ＝803.84（平方厘米） 所以这个圆的半径是16厘米，面积是803.84平方厘米。 11．10 【分析】由题可知，正方形的周长等于圆的周长，先根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形的周长（圆的周长），再根据圆周长公式，求出半径。 【详解】15.7×4＝62.8（cm） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（cm） 因此，有两根一样长的扭扭棒，一根正好围成了一个边长是15.7cm的正方形，另一根正好围成了一个圆，这个圆的半径是10cm。 12． /30.96平方厘米 【分析】解答这道题需熟知：阴影部分面积＝大正方形面积－圆的面积；正方形的面积＝边长×边长；圆的面积；圆内小正方形的对角线等于圆的直径，所以小正方形的面积等于两条对角线乘积的一半。已知大正方形的边长是12cm，则圆的直径是12cm，小正方形的对角线是12cm，利用正方形面积公式、圆的面积公式、小正方形面积的算法，求出三个图形的面积，再按要求计算填空。据此解答。 【详解】根据分析： 阴影部分面积： 求正方形面积： 求圆的面积： 半径： 面积： 求阴影部分的面积： 所以阴影部分的面积是。 大正方形与小正方形的面积比： 大正方形面积： 小正方形面积： 面积比： 所以大正方形与小正方形的面积比是。 【点睛】这道题的解题关键是阴影部分面积＝大正方形面积－圆的面积；圆内小正方形的对角线等于圆的直径，所以小正方形的面积等于两条对角线乘积的一半。 13．C 【分析】根据题意，圆的面积公式是S＝πr2，先分别算出半径为3厘米和1厘米时的圆的面积，再用半径3厘米的圆的面积减去半径1厘米的圆的面积，得到增加的面积，据此解答。 【详解】增加的面积： π×32－π×12 ＝9π－π ＝8π（平方厘米） 故答案为：C 14．C 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是9.42cm，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此可以求出圆的半径（长方形的宽），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】9.42×2÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 9.42×3＝28.26（cm2） 将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的面积是28.26cm2。 故答案为：C 15．B 【分析】把圆平均分后拼成近似长方形，只是图形的形状发生了改变，组成图形的总面积没有增加也没有减少，因此面积不变。圆的周长公式为C＝2πr；拼成的近似长方形，长是圆周长的一半πr，宽是圆的半径r，所以长方形周长为2×（πr＋r）＝2πr＋2r。对比圆的周长，长方形周长多了2r，因此周长增加。据此解答。 【详解】根据分析：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长增加，面积不变。 故答案为：B 16．C 【分析】根据题意，对折一次，圆的周长被平均分成2份。对折2次，圆的周长被平均分成4份。对折4次，圆的周长被平均分成16份。据此解答。 【详解】根据分析，把一张圆形纸片连续对折4次，得到的扇形弧长为圆周长的。 故答案为：C 17．D 【分析】第一张纸的圆的半径是第二张纸一个圆的半径的2倍，则第一张纸的圆的面积是第二张纸一个圆的面积的4倍，即4个，所以第一张纸剪掉的圆与第二张纸剪掉的圆的面积相等；同理，第一张纸的圆的半径是第三张纸一个圆的半径的4倍，则第一张纸的圆的面积是第三张纸一个圆的面积的16倍，即16个，所以第一张纸与第三张纸剪掉的圆的面积也相等，所以三张纸剩下的余料同样多。 【详解】根据分析： （厘米） 平平圆的半径是6厘米，面积就是厘米， （厘米） 安安圆的半径是3厘米，面积就是厘米， （厘米） 金金圆的半径是1.5厘米，面积就是厘米， 所以三人剪得圆的面积相同，则剩下的余料也相同。 故答案为：D 18．√ 【分析】根据题意，选一个简单的周长数值（比如周长为12），分别算正方形和圆的面积再比较：正方形边长＝周长÷4，面积＝边长×边长；圆的半径＝周长÷2×π，面积是3.14×半径2，这样就能看出谁的面积小，据此解答。 【详解】假设正方形和圆的周长都是12： 正方形的面积： 边长：12÷4＝3 面积：3×3＝9 圆的面积： 半径：12÷（2×3.14） ＝12÷6.28 ≈1.91 面积：3.14×1.91×1.91≈11.46 比较：9＜11.46，所以正方形的面积小。 “周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题关键是通过具体数值举例计算，直观比较面积大小，避免仅靠图形外观判断。 19．√ 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，圆的周长公式为 ，面积公式为 。如果两个圆的周长相等，则它们的半径一定相等，因此面积也一定相等。 【详解】设两个圆的半径分别为 和 。 如果两个圆的周长相等，则 。 因为 不等于 0，所以两边同时除以 ，得 。 因此，两个圆的面积分别为 和 。 由于 ，所以 ，即两个圆的面积相等。题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 8×6＝48（m2） 48－28.26＝19.74（m2） 当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】“”钟面上分针尖端走30分钟刚好走了以分针长度为半径圆周长的一半，而半径为10厘米的半圆的周长比圆周长的一半多了一条直径的长度，二者并不相同，据此解答。 【详解】 圆周长的一半：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 半圆的周长：2×3.14×10÷2＋10×2 ＝6.28×10÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 因为31.4厘米≠51.4厘米，所以求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程并不是求半径为10厘米的半圆的周长，题目说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 23．周长：37.68厘米；面积25.12平方厘米 【分析】周长：阴影部分周长＝直径是（8＋4）厘米圆的周长一半＋直径是8厘米圆的周长一半＋直径是4厘米圆的周长一半，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 阴影部分面积＝直径是（8＋4）厘米圆的面积一半－直径是4厘米圆的面积一半－直径是8厘米圆的面积一半，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋4）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝3.14×12÷2＋3.14×4÷2＋3.14×8÷2 ＝37.68÷2＋12.56÷2＋25.12÷2 ＝18.84＋6.28＋12.56 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（厘米） 3.14×[（8＋4）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×22÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×62÷2－3.14×4÷2－3.14×16÷2 ＝3.14×36÷2－12.56÷2－50.24÷2 ＝113.04÷2－6.28－25.12 ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。 24．19.625平方米；20.375平方米 【分析】解答这道题需熟知：长方形面积＝长×宽；圆的面积；长方形里最大的圆的直径等于长方形的宽。长方形的长为8米，宽为5米，则圆的直径为5米。根据圆中半径是直径的一半求出，再利用圆的面积计算。圆形花池外面积＝长方形面积－圆的面积。根据已知条件求出长方形面积即可。据此解答。 【详解】根据分析: （米） 求圆的面积： （平方米） 求长方形面积：（平方米） 求圆形花池外面积：（平方米） 答：牡丹占地面积是19.625平方米，茉莉占地面积是20.375平方米。 25．7.084米 【分析】根据图可知，装饰木条由一个半圆弧和一个长方形的三条边组成，长方形的长是2米，宽是1.2米，半圆的直径是1.2米，根据圆的周长＝π×直径，据此求出装饰木条的长度。 【详解】3.14×1.2÷2＋2×2＋1.2 ＝3.768÷2＋4＋1.2 ＝1.884＋4＋1.2 ＝5.884＋1.2 ＝7.084（米） 答：需要木条7.084米。 26．28.26平方米 【分析】已知圆形花圃的半径是4米，在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路，则外圆的半径是（4＋1）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 27．4.4分钟 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘100计算出每分钟走过的长度；最后根据“时间＝路程÷速度”用1000除以每分钟走过的长度，结果用“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】1000÷（2×3.14×0.36×100） ＝1000÷（6.28×0.36×100） ＝1000÷（2.2608×100） ＝1000÷226.08 ≈4.4（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要4.4分钟。 28．51.4厘米 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长；另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】3.14×5×2＋5×2×2 ＝3.14×（5×2）＋5×2×2 ＝3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：像这样捆扎一圈至少需要51.4厘米胶带。 29．28.26平方米 【分析】 如图，小羊能吃到草的面积＝半径4米的半圆面积＋半径（4－2）米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3.14×（4－2）2× ＝3.14×16×3.14×22× ＝3.14×83.14×4× ＝3.14×83.14×1 ＝3.14×（8＋1） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊能吃到草的面积是28.26平方米。 答案第14页，共14页 答案第13页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $