江苏省镇江市第一中学、镇江中学等第一批次学校2026届高三上学期1月学情调研（四校联考）数学试题

高三学情调研数学试题 命题单位：江苏省镇江第一中学 一、单进题 1、已知集合4={x(x-3)<0,B={1,2,,则AnB=（) A.{0,12,3} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.已知i为虚数单位，复数z=(1+)i,则其共轭复数：的虚部是（). A、-i B.i C.-1 D.1 3.已知f(x)=cs(x+p),则“f)+f(-)=0"是“f(x)是奇函数"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 .4.数列{a,}是各项均为正数的等比数列，数列{化，}是答差数列，且a,=b,则 A.a+a≤b,+b B.马+a,2b+b C.马+a*b+b D.马+a,=b+b 5.若同=瓦，同=马月=5，且a6=-1,则a心+元的最大值是. A.1 B.2 C.5 D.2 6.已知△ABC的内角A,B,C满足1-cos24_-si血 sin2A cosB 二，则下列说浊错误的是() A sin(A+B)=cosA B.△ABC是直角三角形 c.a2+c2>b2 D.△ABC是钝角三角形 7已知函数f(x)=e-e-3x-5x+5若f(a)+f(a-4)<10,则实数a的取值范围是 () A.a<1 B.a<2 ℃.a>1 D.a>2 8.已知0为坐标原点，F为抛物线C:y=2(p>0)的焦点，点M号0， 点P在C 上，PM=√2PF,且aPOM的面积为4，则C的准线方程为(). A.x=-2 c.x=-1 二、多进题 试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 9.已知log.2026>log.2026>0,则下列结论正确的是（) A.0.2°<0.2 >凉 C,Inbta>lnatb D.若m>0,则只<+m bb+m 10.某班要举办一次学科交流活动，现安排B,C,D,E这五名同学负货语文，数 学，英语，物理学科相关工作。则下列说法中正确的是( A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有5种 B.若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D、若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工 作，则有138种不同的方案， 11.如图，在正四棱柱ABCD-AB1CD1中，底面边长AB=√反，侧棱长AA=√3，P为底 面ABCD内的动点，且AP与BB1所成的角为30°，则下列命题正确的是() A动点P的轨迹长度为号 B,当BP∥平面ACD时，BP到平面ACD的距离为 C直线CP与底面ABCD所成角的最大值为号 D二面角ACHD的范围是臣，孕 三、填空题 五已知二项武(+， 其展开式中x项的系数为 13已知圆C:[x-(a-2)]+0y-√3a)2=16,定直线1经过点A(2,0),若对任意的实数 a,定直线I被圆C截得的弦长始终为定值d,则定值d= 14.设函数∫f()和g(x)的定义域为D,若存在非零实数ceD,使得f(c)+g(c)=0,则 称函数f(x)和g(x)在D上具有性质P,现有下列三组函数： @=,间=2，@肉=，e间=：⊙f=2x,8-x。 其中具有性质P的是·（填序号） 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 四、解答愿 13、在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且 cos'C=sin'A+cos2B-sinAsinC. (1)求角B的大小： (2)求cos4+cosB+cosC的取值范围. 16.如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=BC=CD=二AD=2,现以AC为折痕把 2 △ABC折起，使点B到达点P的位置，且PA⊥CD, P(B) ⊙ A (I)证明：平面PAC⊥平面ACD: PD上的一点，点P到平面ACM的距离为2，求二面角M-AC-D 17.正项数列{an}的前n项和S血满足：S欢-(m2+n-1)S.-(m2+)=0 ()求数列{an}的通项公式a.: n+1 (2冷b,一a+2a,数列b如的前n项和为Ta,证明：对于任意的neN*,都有Tn< 高 试卷第3页，共4页 器 扫描全能王创建 18.在直角坐标系xO中，动点2到直线1：x=-4的距离与到点F(-l,0)的距离之比为2， 动点？的轨迹记为曲线C, (1)求曲线C的方程： (2)P是直线I上一点，过点P作曲线C的两条切线PA、PB,切点为A、B,求tanLAPB的 最大值. 19.已知函数f(x)=x-2-n2x-alhx(aeR). ()令g(x)=寸(x),讨论g(x)的单调性并求极值： (2)令h(x)=f(x)+2+ln2x,若h(x)有两个悉点： (i)求a的取值范围： (i)若方程x沁-a(血x+x)=0有两个实根x,为，为*x,证明：xe+">e2 试卷第4页，共4页 器 扫描全能王创建