期末专题： 大题分类提升训练之数轴动点问题压轴题 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

期末专题： 大题分类提升训练之

数轴动点问题压轴题

1．阅读理解，完成下列各题．

定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点，如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[﹣1，B]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：

（1）在图1中，点A是 　        　 的2倍点，点B是 　        　 的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母）

（2）如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是多少？

（3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝6，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？

 

 

2．已知在纸面上有一数轴，根据给出的数轴，解答下面的问题：

（1）已知A、B两点相距3.5个单位长度，请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．

（2）在数轴上标出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母表示），并写出这些点表示的数．

（3）折叠纸面，若数轴上﹣1对应的点与5对应的点重合，回答以下问题：

①10对应的点与 　     　 对应的点重合．

②若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数．

（4）如图，半径为2的圆上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q在数轴上所表示的数．

3．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再加上n，所得数的对应点为P′．将P′称为点P的“倍移点”．

（1）当m＝﹣3，n＝1时，

①若点A表示的数为﹣4，则其“倍移点”A′表示的数为 　     　 ；

②若点B的“倍移点”B′表示的数是7，则点B表示的数为 　     　 ；

③若点C与其“倍移点”C′在数轴上重合，求点C所表示的数．

（2）已知点D表示的有理数为﹣4，其“倍移点”为点D′，原点O的“倍移点”为点O′．若m＝﹣2，线段OD与O′D′的重叠部分长度为3，求n的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示﹣6的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n．

（1）第 　   　 次按键后，点M正好到达原点；

（2）第6次按键后，求m比n大多少？

（3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值；

（4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由．

 

 

 

5．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．

（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的是 　      　 ；

（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．

①若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；

②若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数．

 

 

 

 

 

 

 

6．定义：若线段AB的中点在线段MN上，则称点A和B与线段MN关联．已知：A、M、N在数轴上对应的数分别为﹣10，0，20

（1）以下数对应的点和点A与线段MN关联的有 　     　 （填序号）．

①﹣30

②15

③40

（2）若点A和B与线段MN关联，设点B对应的数为x，则|x﹣20|+|x﹣30|的最大值为 　     　 ，最小值为 　     　 ．

（3）如图，数轴上三点C、D、E在数轴上对应的数分别为﹣30，﹣40，﹣50，现将C、D、E同时沿数轴向右移动，速度分别为每秒3个单位、3个单位、1个单位，移动时间为t秒．若线段CD上至少有一个点和点E与线段MN关联，则t的取值范围是 　            　 ．