2026年中考数学复习之小题决胜演练数据的集中趋势与离散程度

2026年中考数学复习之小题决胜演练 数据的集中趋势与离散程度 一．选择题 1．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%+舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（　　） A．﹣5℃ B．0℃ C．﹣1.25℃ D．1.25℃ 3．某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（　　） A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次 4．下表是某班35名同学在实验操作中的得分（单位：分）情况： 得分 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 • ■ 7 已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行10次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．求一组数据方差的算式为：s2[]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8．学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数x≤98（单位：分），x及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 x b 98 98 s2 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（　　） A．b≤98，c＜a B．b≤98，c＞a C．b＝98，a＜c D．b＝98，a＝c 9．将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 10．小莹在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（　　） ①平均数是4；②众数是5；③中位数是4；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二．填空题 11．《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综合素质．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为　 　 ． 12．某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 90 80 90 若按照题目分析占40%，解法讲解占40%，题目拓展占20%来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 　 　 ． 13．某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会 　 　 ．（填“变大”“变小”或“不变”） 14．某校科创社团招聘新成员，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按40%，30%，30%的比例计入总成绩，某个学生这三项的测试得分依次为85分，90分，95分，则此学生的总成绩是　 　 分． 15．已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是　 　 ． 16．2029年将在长沙举办第十六届全国运动会．为备战此次全运会，江苏省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是s甲2＝1.22，s乙2＝1.66，s丙2＝0.46，应该选　 　 参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 17．某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是　 　 ． 18．若一组数据x1，x2，⋯，x10的平均数是5，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是　 　 ． 19．某校九年级有8个班级，人数分别为47，a，42，46，48，42，47，44．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为 　 　 ． 20．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　 　 ． 三．解答题 21．为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 79，90，80，69，68，68，91，67，98，77， 76，65，66，86，80，86，100，92，86，86； 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是： 83，84，86，87，88，86，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 80.5 80.5 中位数 83 b 众数 a 92 方差 119.3 72.6 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ． （2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由； （3）若该校七年级有学生400名，八年级有学生600名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（80≤x≤100）的学生共有多少名？ 22．八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题： 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 2.11 7 c 92.5% 20% 二班 6.85 4.2775 b 8 d 10% （1）直接写出表中a，b，c，d的值． （2）用方差推断，　 　 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　 　 班的阅读水平更好些． （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 23．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 0.8 高中 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）求m的值． （3）综合表中数据，从离散程度（方差）看，　 　 （填“初中”或“高中”）学生打分更稳定；从集中趋势（平均数、中位数、众数）看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 24．“秋风响，蟹脚痒，正是食蟹好时节．”在我市丁字湾海域的一处螃蟹养殖区，某蟹农在今年五月中旬向自家蟹田投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹田随机试捕了四次，获得如下数据： 数量/只 平均每只蟹的质量/g 第一次试捕 4 171 第二次试捕 5 168 第三次试捕 5 170 第四次试捕 6 171 （1）求四次试捕中平均每只蟹的质量； （2）若蟹苗的成活率为75%，请估计在九月中旬试捕期间，该蟹田中螃蟹的总质量为多少千克？ （3）若第三次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：169，170，a，174，168．求a的值及该次试捕所得蟹的质量数据的方差． 25．为了让同学们更加热爱体育运动，我校在“薪火相传，运动无限”的主题运动会前，组织了一次体育知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分，中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为　 　 分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为　 　 ；本次被抽取的所有成绩的中位数为　 　 分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 26．近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 c 1.2 乙公司 a b 4 （1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）求出乙公司的平均月收入a以及方差d；， （3）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由． 27．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　 　 环，可以看出，　 　 （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，　 　 ，可以看出，　 　 （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　 环，②处应填　 　 环，③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 28．汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为 　 　 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 29．初三（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分以上（包含9分）为优秀，6分以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表： 初三（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 a 1.990 8 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 　 　 人； （2）初三（2）班体育模拟成绩分析表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （3）体育老师说，从整体看，初三（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能达到老师提出的目标？ 30．学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.4 乙 8.8 a 0.96 丙 b 8 0.96 根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适？请说明理由； （3）在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据．若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为：　 　 ． 参考答案 一．选择题 1．【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：甲的平均成绩＝96×60%+80×40%＝89.6（分）， 乙的平均成绩＝80×60%+96×40%＝86.4（分）， 丙的平均成绩＝92×60%+84×40%＝88.8（分）， 丁的平均成绩＝91×60%+84×40%＝88.2（分）， ∵89.6＞88.8＞88.2＞86.4， ∴甲的平均成绩最高， ∴应推荐甲． 故选：A． 2．【分析】根据四个温度计显示度数分别是﹣10℃，0℃，5℃，10℃，直接计算平均数即可． 【解答】解：由图知，四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 3．【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 【解答】解：根据题意，将数据由小到大排列为4，5，6，6，7，8，10， ∵处于最中间的数为6， ∴这7位同学投篮进球次数的中位数为6次． 故选：B． 4．【分析】设得8分的人数为x，9分的人数为y，则x+y＝18，且x＞6，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【解答】解：这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9，成绩得8分的超过6人， 设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则x+y＝35﹣2﹣3﹣5﹣7＝18，且x＞6， ∴当x＝7时，y＝11，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当x＝8时，y＝10，此时中位数为8分，不符合题意； 当x＝9时，y＝9，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当x＞9时，y＜9，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 5．【分析】首先根据众数的定义，可知数据6，8，10，x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出x的值． 【解答】解：∵数据6，8，10，x的平均数与众数相等， ∴， 解得x＝8． 故选：B． 6．【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵，，，， ∴， ∴这四名同学中测量成绩最稳定的是乙， 故选：B． 7．【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为6、6，7、8、8，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可． 【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8， ∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意； 该组数据的平均数是7，故选项B说法正确，不符合题意； 众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意； 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．【分析】选乙组去参赛，说明乙组的平均数等于或等于其它两组，且方差比其它两组小，据此可得答案． 【解答】解：若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则b≤98，c＜a． 故选：A． 9．【分析】根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，从而做出判断． 【解答】解：∵原数据的平均数为， ∴方差为； ∵新数据的平均数为， ∴方差为， ∴新数据与原数据相比平均数不变，方差变小． 故选：C． 10．【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数和样本容量的概念求解即可． 【解答】解：由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为4，故①符合题意； ∵5出现的次数最多，∴众数为5，故②符合题意； ∵中位数为4.5，故③不符合题意； 共有4个数，样本容量是4，故④不符合题意； 故选：A． 二．填空题 11．【分析】利用众数、中位数的定义写出答案即可． 【解答】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10， 出现次数最多的数是8，所以众数为8， 位于中间位置的数是8，所以中位数是8． 故答案为：8，8． 12．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：该选手的综合成绩为：90×40%+80×40%+90×20%＝86， 故答案为：86． 13．【分析】先求出两组数据的平均数，再根据方差公式进行计算，最后比较即可． 【解答】解：原来数据的平均数是：（173+174+174+174+175）＝174（cm）， 则这5名学生身高的方差为[（173﹣174）2+3×（174﹣174）2+（175﹣174）2]＝0.4（cm2）， 增加学生后的数据平均数为：（173+174+174+174+175+174）＝174（cm）， 则这6名学生身高的方差为[（173﹣174）2+4×（174﹣174）2+（175﹣174）2]（cm2）， ∵0.4， ∴国旗护卫队学生身高的方差会变小． 故答案为：变小． 14．【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【解答】解：此学生的总成绩是：85×40%+90×30%+95×30%＝89.5（分）． 故答案为：89.5． 15．【分析】根据众数的概念可得x＝2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可． 【解答】解：∵一组数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴x＝2， ∴该组数据的平均数为：3， 故答案为：3． 16．【分析】方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小这组数据的波动越小，成绩越稳定，所以三个人的平均成绩相同时要选三个人中方差最小的丙去参加全运会． 【解答】解：∵甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，但是s丙2＜s甲2＜s乙2， 根据方差越小成绩越稳定， ∴应选丙参加全运会． 故答案为：丙． 17．【分析】根据众数的定义解答即可． 【解答】解：因为44出现的次数最多，所以这组数据的众数为44． 故答案为：44． 18．【分析】根据平均数的变化规律可得答案． 【解答】解：∵数据x1，x2，⋯，x10的平均数是5， ∴数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是5+3＝8． 故答案为：8． 19．【分析】根据众数为42，可知a＝42，再将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，解答即可． 【解答】解：除了a，这组数据包含两个47，两个42， ∵这组数据的众数为42， ∴a＝42． 故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48． ∵一共有8个数据， ∴中位数为第4和第5个数的平均值，即（44+46）÷2＝45． 故答案为：45． 20．【分析】根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，恰好得中位数是19，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【解答】解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x， 又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数， 中位数是19， ∴（20+x）÷2＝19， 解得x＝18． 故答案为：18． 三．解答题 21．【分析】（1）根据中位数、众数的定义可求出a、b的值，再根据八年级20名学生测试成绩在D组的人数可求出m； （2）根据中位数和众数的大小可得答案； （3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意及众数定义可知：众数a＝86， 八年级20名学生成绩A组有20×5%＝1（人），B组有20×20%＝4（人），C组有8人，D组有20﹣1﹣4﹣8＝7（人），将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为87，88， ∴， ， ∴m＝35， 故答案为：86，87.5，35； （2）八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由： 八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高． （3）七年级分数在80≤x≤100的学生占比为： ， ∴400×55%＝220（名）， 八年级分数在80≤x≤100的学生有： （名）， ∴七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（80≤x≤100）的学生共有： 220+450＝670（名）． 22．【分析】（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率； （2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可； （3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可． 【解答】解：（1）由题意可得： ； c＝6； 二班共有：3+3+9+4+17+2+2＝40人， ∴中位数为：； 二班合格的人数有：9+4+17+2+2＝34人，总人数为40人， ∴． （2）一班方差为：2.11，二班方差为4.2775， ∴二班的成绩波动较大， 一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%， ∴一班的阅读水平更好些； 故答案为：二班，一班； （3）乙同学的说法较合理， 平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观． 23．【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【解答】解：（1）初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数a＝8， 打分出现次数最多的是8，则众数b＝8， 故答案为：8，8； （2）高中部打分的平均分为8分， 则（9+7+9+6+10+6+8+m+9+7）＝8×10， 即71+m＝80， ∴m＝9； （3）∵初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， ∴从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： ∵初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， ∴高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 故答案为：初中． 24．【分析】（1）根据加权平均数的公式列式计算即可； （2）先求出成活蟹的只数，再根据总质量＝平均质量×总只数列式计算即可； （3）根据平均数的定义列式计算即可求出a的值；根据方差公式计算即可． 【解答】解：（1）， 答：四次试捕中平均每只蟹的质量为170g； （2）170×1200×75%＝153000（g）＝153（kg）， 答：蟹田中螃蟹的总质量约为153千克； （3）169+170+a+174+168＝170×5，可得a＝169， ， 所以，该次试捕所得蟹的质量数据的方差为4.4． 25．【分析】（1）根据加权平均数公式解答即可； （2）用B组的个数除以B组所占百分比可得样本容量，再根据中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩90分及以上的学生的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分）， 故答案为：84； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50， A组人数为：50×24%＝12（个）， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80， 所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分）， 故答案为：50，80； （3）500×24%＝120（人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人． 26．【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数值．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．据此即可求解； （2）根据平均数和方差的求解公式即可求解； （3）因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可知： ， 故答案为：4.5，6； （2）乙公司平均数：（千元）； 乙公司方差：； （3）建议选择甲． 理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 27．【分析】（1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【解答】解：（1）， ∵9＞8.5， ∴B的成绩略高； ， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；B：0.75；B； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为， 即m25＝7.5； 则中位数为， 即m50＝9， 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现选手A射击成绩的中位数＝选手B射击成绩的中位数， 故答案为：7.5；9；10；＝； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 28．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）， 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数b＝7； 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数c＝6， 故答案为：6.5；7；6； （2）小明可能是乙组的学生，理由如下： 因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下， 故答案为：乙； （3）选乙组参加决赛．理由如下： ∵两组平均数相同，，，， ∴乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 29．【分析】（1）根据该班女生得10分的人数为4，占百分比16%，求出女生人数； （2）根据成绩分析表解决问题即可； （5）求出45×60%﹣（5+3+6）﹣25×36%＝4，可得结论． 【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4， ∴这个班共有女生：4÷16%＝25（人）． 故答案为：25； （2）男生成绩的平均分是：7.9（分）， 女生成绩的众数是：8分； 故答案为：7.9；8； （3）由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（5+3+6）﹣25×36%＝4， 即女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 30．【解答】解：（1）由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7， ∴乙得分的中位数b＝9； 由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8； 故答案为：9，8.8； （2）选甲更合适．理由如下： 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲； （3）在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据．若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为c＞d． 故答案为：c＞d． 1 学科网（北京）股份有限公司 $