2026年中考数学复习之小题决胜演练反比例函数

2026年中考数学复习之小题决胜演练 反比例函数 一．选择题 1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝2x D．y＝x+1 2．反比例函数y的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（1，c）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 4．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为15； ②点C的坐标为（4，4）； ③当x＞4时，一次函数的值大于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数（x＞0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C在反比例函数的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数于点D，若AB＝2CD，则k的值为（　　） A．﹣6 B． C． D． 9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40ml时，气体的压强值为150KPa C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V不能超过15ml 二．填空题 11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是　 　 （填写其中一个答案即可）． 12．如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC＝1，S△BOC＝4，则线段AB的长度＝　 　 ． 13．如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则△BCE的面积为 　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，3），B（1，4），反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝ 　 　 ． 15．如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，连接AB交x轴正半轴于点C，连接OA，OB，若，则△OAB的面积是 　 　 ． 16．图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为P（P），P关于R的函数图象如图②所示．嘉嘉通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R＝16Ω时，P的值为 　 　 W． 17．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为 　 　 ． 18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线，与双曲线相交于P1，P2，P3，P4，P5，得△OP1A1，△A1P2A2，△A3P4A4，△A4P5A5，设它们的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，S5按此规律，则S2025＝　 　 ． 19．如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，AC平行于x轴交y轴于点E，BD也平行于x轴交y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是　 　 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　 ． 三．解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，3）在反比例函数的图象上．将点A向右平移2个单位长度，得到点B，将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，此时点C的纵坐标为1． （1）点B的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ；（用含a的代数式表示） （2）求k的值． 22．如图，函数y＝x﹣1与函数相交于A，B两点． （1）求A点，B点的坐标； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集； （3）若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标． 23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求不等式kx+b0的解集．（请直接写出答案） 24．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 … （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水能否在15天以内达标（即硫化物浓度不超过1.0mg/L）？请说明理由． 25．如图，矩形AOBC的两边交反比例函数y（x＞0）的图象于D、E两点，A、B两点分别在x轴的正半轴、x轴的正半轴上，C点的坐标为（2a，a），连接AB，DE． （1）若a＝3，AD＝2CD时，求反比例函数的表达式和直线DE的解析式； （2）判断AB、DE的位置关系，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将直线DE向上平移2m（m＞0）个单位得到的直线交反比例函数y（x＞0）的图象于F、G两点．若四边形DEFG的面积为6m2．求m的值． 26．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征研究函数的对称性、增减性、最值，以及与方程和不等式的关系等等． 参照学习函数的过程与方法，创新小组对函数的性质进行了探索： （1）该函数的自变量取值范围是　 　 ； （2）填写下列表格中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出函数的各点，分别用光滑曲线顺次连接起来； x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 … … a ﹣1 ﹣2 ﹣4 b 2 1 … （3）观察图象并分析表格，下列问题的结论正确的有　 　 ； ①该图象可看作是由的图象向左平移1个单位而得到的； ②y随x的增大而减小； ③该图象是称轴对称图形； ④该图象的两个分支关于原点中心对称． （4）当x＞﹣3时，y的取值范围是　 　 ； （5）不等式的解集为　 　 ； （6）将一次函数y＝x+2的图象位于直线y＝m上方的图象沿着直线y＝m向下翻折，与余下的图象组合成新的图象记为G，若G与函数有两个交点，请直接写出m的值为　 　 ． 27．如图所示，直线y1＝2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点． （1）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线CD下方，连接CQ，DQ，当△CDQ的面积为6时，求点Q的坐标； （2）在（1）的条件下，将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H，R两点，与直线AB交于点G，设H，R，G的横坐标分别为xH，xR，xG，若xH，xR，xG满足等式，求m的值． 28．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，6）和点B（3n﹣6，2），与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接OA、OB，在直线AC上是否存在点D，使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 29．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数（x＞0）的图象与AB、BC分别交于点D、E，连结DE． （1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为3时，①k＝　 　 ；②S△ODE＝　 　 ； （2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值． 30．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系． （1）这场沙尘暴的最高风速是　 　 千米/时，最高风速维持了　 　 小时． （2）当4≤x≤10时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式． （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 参考答案 一．选择题（共20小题） 1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝2x D．y＝x+1 【分析】一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数是反比例函数，据此求解即可． 【解答】解：四个函数中只有函数是反比例函数， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 2．反比例函数y的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【分析】根据反比例函数图象的性质，k＝﹣5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答． 【解答】解：∵k＝﹣5＜0， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 3．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（1，c）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【分析】根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y都随x的增大而减小，据此分析判断即可． 【解答】解：对于反比例函数， ∵k＝4＞0， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y都随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴点A（﹣2，a），B（﹣1，b）第三象限内，且0＞a＞b， ∵1＞0， ∴点C（1，c）在第一象限内，且c＞0， ∴c＞a＞b． 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，理解并掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题关键． 4．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：∵一次函数b＝k2+1＞0， ∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意， C、由一次函数的图象可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，故选项C符合题意； D、由一次函数的图象可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键． 5．如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为15； ②点C的坐标为（4，4）； ③当x＞4时，一次函数的值大于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐项判断即可． 【解答】解：①由题意知，A（1，16），B（1，1）， ∴AB＝16﹣1＝15，故该序号正确，符合题意； ②联立， 得：， x2＝16， x＝±4， ∵x≥0， ∴xC＝4，此时yc＝4， ∴C（4，4），故此序号正确，符合题意； ③由图象知，当x＞4时，直线y＝x一直在的图象上方， ∴当x＞4时，一次函数的值大于反比例函数的值，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数是解题的关键． 6．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】作AE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），证明△OAE≌△COF（AAS），求出各点坐标，得到即可得到答案． 【解答】解：作AE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于F， 设C（a，b），则OF＝a，CF＝b， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA＝OC，∠AOC＝90°， ∴∠AOE+∠COF＝90°， ∵AE⊥x轴， ∴∠AOE+∠OEA＝90°， ∴∠OEA＝∠COF， 在△OAE和△COF中， ， ，∴△OAE≌△COF（AAS）， ∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b， ∴A（﹣b，a）， ∵D是OB的中点， ∴D也是AC中点， ∴， ∵点D，C在反比例函数的图象上， ∴， 即a2﹣b2＝4ab， ∵点B的纵坐标为4， ∴，即a+b＝4， 联立方程组， 解得， 或（舍去）， ∴， ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，反比例函数的图象和性质，构造全等三角形是解题的关键． 7．如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数（x＞0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】设B（a，），A（a，）由AB＝2BC，得到m＝3n，根据反比例函数k的几何意义得到△AOC的面积为，△BOC的面积为，根据△AOB的面积为2列方程即可得到结论． 【解答】解：设B（a，），A（a，） ∵AB＝2BC， ∴， ∴m＝3n， ∵△OAB的面积为2， ∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积为，△BOC的面积为， ∴△AOB的面积为2， ∴m﹣n＝4， ∴3n﹣n＝4， ∴n＝2， ∴m＝6， ∴m+n＝8 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型， 8．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C在反比例函数的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数于点D，若AB＝2CD，则k的值为（　　） A．﹣6 B． C． D． 【分析】依据题意，过点C作CH⊥y轴于H，过点D作DT⊥OH于T，过点C作CG⊥DT于G．利用相似三角形的性质只能2AH＝CH，设AH＝m，CH＝2m，则C（﹣2m，m+4），再证明CG＝2，DG＝1，可得D（﹣2m﹣1，m+2），再根据方程求出m即可解决问题． 【解答】解：如图，过点C作CH⊥y轴于H，过点D作DT⊥OH于T，过点C作CG⊥DT于G． ∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝4，OB＝2， ∵AC⊥AB， ∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°， ∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°， ∴∠BAO＝∠ACH， ∴△BOA∽△AHC， ∴， ∴2AH＝CH， 设AH＝m，CH＝2m，则C（﹣2m，m+4）， ∵CD∥AB，CG∥OA， ∴∠DCG＝∠BAO， ∵∠DGC＝∠BOA＝90°， ∴△BOA∽△DGC， ∴， ∴CG＝2，DG＝1， ∴D（﹣2m﹣1，m+2）， ∵D，C在反比例函数上， ∴（m+4）•（﹣2m）＝（﹣2m﹣1）•（m+2）， ∴m， ∴C（，）． ∴k． 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】将函数y的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数的图象，通过观察函数图象，结合反比例函数的图象及性质进行分析即可． 【解答】解：将函数y的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数的图象，如图， ①当x1+x2＝0时，y1+y2112， 当x1＝x2＝0时，y1+y2＝0， 故①不符合题意； ②当x1+x2＝2时，y1+y2112＝2， 故②符合题意； ③∵x2＞x1＞1， ∴x2﹣x1＞0， 当x＞1时y随x值的增大而减小， ∴y2﹣y1＜0， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0， 故③不符合题意； ④∵x2＜x1＜0， ∴x2﹣x1＜0， 当x＜1时y随x值的增大而减小， ∴y2﹣y1＞0， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0， 故④符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查函数的图象及性质，将所给的函数与所学的反比例函数图象结合解题是关键． 10．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40ml时，气体的压强值为150KPa C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400KPa，则其体积V不能超过15ml 【分析】利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A； 将V＝40ml代入函数解析式并求解，即可判断选项B； 由函数图象的增减性，即可判断选项C； 求得当p＝400KPa时气体体积V的值，结合函数图象即可判断选项D． 【解答】解：A．设，由题意知， 所以k＝6000，即，故该选项正确，不符合题意； B．当V＝40ml时，， 所以，气球内气体的气压是150KPa，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图象可知，气体的压强p随着气体体积V增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当p＝400KPa时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于15ml，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 二．填空题 11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是　3（答案不唯一）　 （填写其中一个答案即可）． 【分析】根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【解答】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点A（2，2）， ∴k＜2×2＝4， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点B（﹣1，﹣2）， ∴k＞﹣1×（﹣2）＝2， ∴2＜k＜4， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 12．如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC＝1，S△BOC＝4，则线段AB的长度＝　5　 ． 【分析】先根据S△AOC＝1，S△BOC＝4，求出k1＝﹣2，k2＝8，设B点坐标为，则可表示出A点坐标为，然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC＝AC：OC，即，解得t＝2，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长． 【解答】解：由条件可知，， ∴k1＝﹣2，k2＝8， ∴，， 设B点坐标为，则A点的纵坐标为t，∠ACO＝90°， 把y＝t代入，得， ∴A点坐标为， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∵∠OBC+∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC， ∴OC：BC＝AC：OC， 即， ∴t＝2， ∴A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（4，2）， ∴线段AB的长度4﹣（﹣1）＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和相似三角形，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征． 13．如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则△BCE的面积为 　1.5　 ． 【分析】易得矩形ABCD的面积等于两个反比例函数的比例系数的绝对值的和，那么△EBC的面积等于矩形ABCD的面积一半，把相关数值代入计算即可． 【解答】解：∵点A、D分别在函数，的图象上， ∴S矩形ABCD＝1+2＝3， ∴S△BCEBC•ABS矩形ABCD＝1.5， 故答案为：1.5． 【点评】本题考查反比例函数的k的几何意义的相关知识．用到的知识点为：反比例函数上任意一点向坐标轴引垂线，所形成的矩形的面积等于反比例函数的比例系数的绝对值． 14．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，3），B（1，4），反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝ 　﹣3　 ． 【分析】根据平行四边形的性质，利用平移坐标变化规律求出点C的坐标即可得到答案． 【解答】解：∵O（0，0），A（4，3），B（1，4）， ∴点A平移到点B，横坐标减3，纵坐标加1， 根据平行四边形的性质可知，点O平移到点C也是如此， ∴C点坐标为（﹣3，1）， ∵反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C， ∴k＝﹣3×1＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平行四边形的性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质求出反比例图象上点的坐标． 15．如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，连接AB交x轴正半轴于点C，连接OA，OB，若，则△OAB的面积是 　　 ． 【分析】过点B作BE⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，证明△BDC和△AEC相似得，则AE＝2BD，设BD＝a，则AE＝2a，其中a＞0，进而得点B，点A，利用待定系数法求出直线AB的表达为y＝3a2x﹣7a，继而得点C，则OC，由此得S△OAB＝S△OAC+S△OBCOC×（AE+BD）． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示： ∴BD∥AE， ∴△BDC∽△AEC， ∴， ∵， ∴， ∴AE＝2BD， 设BD＝a，则AE＝2a，其中a＞0， ∴点B的纵坐标为﹣a，点A的纵坐标为﹣2a， ∵点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上， ∴点B的坐标为，点A的坐标为， 设直线AB的表达式为：y＝mx+n， ∴， ②﹣①得：， ∴m＝3a2， 将m＝3a2代入①得：n7a， ∴直线AB的表达为：y＝3a2x﹣7a， 对于y＝3a2x﹣7a，当y＝0时，则3a2x﹣7a＝0， 解得：x， ∴点C的坐标为C， ∴OC， ∴S△OAB＝S△OAC+S△OBCOC•AEOC•BDOC×（AE+BD）． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，相似的判定和性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达，熟练掌握相似的判定和性质，待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键． 16．图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为P（P），P关于R的函数图象如图②所示．嘉嘉通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R＝16Ω时，P的值为 　25　 W． 【分析】根据P判断P与R之间的函数类型并利用待定系数法求出其函数关系式，当R＝16时，求出对应P的值即可． 【解答】解：∵源电压U一定， ∴U2一定， ∵P， ∴P与R之间是反比例函数， 设U2＝k（k为常数，且k≠0），则P， 根据题意，得20， 解得k＝400， ∴P与R之间的函数关系式为P， 当R＝16Ω时，P25（W）． 故答案为：25． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 17．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为 　10　 ． 【分析】依据题意，设点B的坐标为，然后根据三角形面积公式列方程求解． 【解答】解：由题意，设点B的坐标为， 又∵S△BCD＝4，且a＞2， ∴． ∴a＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． 18．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线，与双曲线相交于P1，P2，P3，P4，P5，得△OP1A1，△A1P2A2，△A3P4A4，△A4P5A5，设它们的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，S5按此规律，则S2025＝　　 ． 【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为，结合图形找到规律进行解答即可． 【解答】解：由反比例函数k值的几何意义可知， ∴S1＝S＝2，，， ∵OA1＝A1A2， ∴， ∵OA1＝A1A2＝A2A3， ∴， 同理可得 以此类推，． ∴， 故答案为：． 【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键． 19．如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，AC平行于x轴交y轴于点E，BD也平行于x轴交y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是　2　 ． 【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOFk1，S△COE＝S△DOFk2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值． 【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图： 由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF|k1|k1，S△COE＝S△DOF|k2|k2， ∵S△AOC＝S△AOE+S△COE， ∴AC•OE2OE＝OE（k1﹣k2）…①， ∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF， ∴BD•OF（EF﹣OE）（3﹣OE）OE（k1﹣k2）…②， 由①②两式解得OE＝1， 则k1﹣k2＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　﹣6　 ． 【分析】作高，由等腰三角形的性质可得S△AODS△AOC|k|，进而求出k的值． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D， ∵AC＝AO， ∴CD＝DO， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵S△ABC＝12， ∴S△AOC6， ∴S△AODS△AOC|k|， 又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，理解正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称是解决问题的关键． 三．解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，3）在反比例函数的图象上．将点A向右平移2个单位长度，得到点B，将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，此时点C的纵坐标为1． （1）点B的坐标为　（a+2，3）　 ，点C的坐标为　（a+2，1）　 ；（用含a的代数式表示） （2）求k的值． 【分析】（1）先利用向右平移2个单位长度，即横坐标加2，得出点B的坐标，再根据将点B向下平移，对应点为点C，得点C的横坐标和点B的横坐标相同，即可求解； （2）根据点A与点C均在反比例函数图象上，代入列式可求解，可得a的值，进而可知点A的坐标，代入函数解析式即可求解． 【解答】解：（1）∵A（a，3）向右平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的坐标为（a+2，3）， ∵平移，点C的纵坐标为1， ∴点C的横坐标和点B的横坐标相同， ∴点C的坐标为（a+2，1）， 故答案为：（a+2，3）；（a+2，1）； （2）∵点A（a，3），C（a+2，1）都在反比例函数的图象上， ∴3a＝a+2， 解得a＝1， ∴A（1，3）， ∴k＝3． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角坐标系中坐标的平移，熟练掌握坐标的平移特征和反比例函数解析式的特征是解决本题的关键． 22．如图，函数y＝x﹣1与函数相交于A，B两点． （1）求A点，B点的坐标； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集； （3）若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标． 【分析】（1）由x﹣1进行计算即可； （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题； （3）令直线AB与y轴的交点为M，根据S△ABC＝6得出关于CM的方程，据此求出CM的长即可解决问题． 【解答】解：（1）由x﹣1得， x1＝﹣1，x2＝2． 当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2， 所以点B坐标为（﹣1，﹣2）； 当x＝2时，y＝2﹣1＝1， 所以点A坐标为（2，1）； （2）由函数图象可知， 当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即x﹣1， 所以不等式的解集为x＜﹣1或0＜x＜2； （3）令直线AB与y轴的交点为M， 因为S△ABC＝6， 所以， 解得CM＝4． 将x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1， 所以点M坐标为（0，﹣1）， 则﹣1﹣4＝﹣5，﹣1+4＝3， 所以点C坐标为（0，﹣5）或（0，3）． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题及三角形的面积，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求不等式kx+b0的解集．（请直接写出答案） 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）根据图形可知，当反比例函数y2（m≠0）的图象在一次函数y1＝kx+b（k≠0）上方的部分对应的x的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数y2（m≠0）的图象过点A（1，2）， ∴m＝1×2＝2， ∴y2， 当x＝﹣2时，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1）， ∵y1＝kx+b过A（1，2）和B（﹣2，﹣1）， 则，解得， ∴y1＝x+1； （2）由图象可知，不等式kx+b0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1． 【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 24．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 … （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水能否在15天以内达标（即硫化物浓度不超过1.0mg/L）？请说明理由． 【分析】（1）设线段AB的函数表达式为：y＝k′x+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论． 【解答】解：（1）由前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y＝kx+b， 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得， 解得：k′＝﹣2.5，b＝12， ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12； （2）由表格知，当x≥3时，y与x是反比例函数关系，设y， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5， 解得k＝13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y； （3）能，理由如下： 当x＝15时，y0.9， ∵0.9＜1， ∴该企业所排污水能在15天以内达标． 【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质． 25．如图，矩形AOBC的两边交反比例函数y（x＞0）的图象于D、E两点，A、B两点分别在x轴的正半轴、x轴的正半轴上，C点的坐标为（2a，a），连接AB，DE． （1）若a＝3，AD＝2CD时，求反比例函数的表达式和直线DE的解析式； （2）判断AB、DE的位置关系，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将直线DE向上平移2m（m＞0）个单位得到的直线交反比例函数y（x＞0）的图象于F、G两点．若四边形DEFG的面积为6m2．求m的值． 【分析】（1）由题意D（，3），E（6，），根据AD＝2CD，则ACAD，即6，求得k＝12，从而求得反比例函数为y，D（4，3），E（6，2），然后利用待定系数法求得直线DE的解析式即可； （2）通过证得，即可证得AB∥DE； （3）先求得平移后的直线的解析式，然后表示出F、G的坐标，利用四边形DEFG的面积＝△CDE的面积﹣△CFG的面积计算即可． 【解答】解：（1）若a＝3，则C（6，3）， ∵矩形AOBC的两边交反比例函数y（x＞0）的图象于D、E两点， ∴D（，3），E（6，）， ∵AD＝2CD， ∴ACAD， ∴6， 解得k＝12， ∴反比例函数为y，D（4，3），E（6，2）， 设直线DE的解析式为y＝ax+b（a≠0）， 把D、E的坐标代入得， 解得， ∴直线DE的解析式为y； （2）∵C点的坐标为（2a，a）， ∴D（，a），E（2a，）， ∴AD，BE， ∴CD＝2a，CE＝a， ∵2a2﹣1，2a2﹣1， ∴， ∴AB∥DE； （3）由题意可知，将直线DE向上平移2m（m＞0）个单位得到函数的解析式为y2m， ∵C（6，3）， ∴F（6，2+2m），G（4+4m，3）， ∴CG＝6﹣（4+4m）＝2﹣4m，CF＝3﹣（2+2m）＝1﹣2m， ∵D（4，3），E（6，2）， ∴DC＝2，EC＝1， ∴S△DCE1，S△GFC（2﹣4m）（1﹣2m）＝（1﹣2m）2， ∵四边形DEFG的面积为6m2， ∴1﹣（1﹣2m）2＝6m2， 整理得10m2﹣4m＝0， 解得m或m＝0（舍去）， ∴m的值为． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，三角形的面积等，掌握以上知识点是解题的关键． 26．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征研究函数的对称性、增减性、最值，以及与方程和不等式的关系等等． 参照学习函数的过程与方法，创新小组对函数的性质进行了探索： （1）该函数的自变量取值范围是x≠﹣1　 ； （2）填写下列表格中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出函数的各点，分别用光滑曲线顺次连接起来； x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 … … a ﹣1 ﹣2 ﹣4 b 2 1 … （3）观察图象并分析表格，下列问题的结论正确的有　①　 ； ①该图象可看作是由的图象向左平移1个单位而得到的； ②y随x的增大而减小； ③该图象是称轴对称图形； ④该图象的两个分支关于原点中心对称． （4）当x＞﹣3时，y的取值范围是y＜﹣1或y＞0　 ； （5）不等式的解集为　﹣3≤x＜﹣1或x≥0　 ； （6）将一次函数y＝x+2的图象位于直线y＝m上方的图象沿着直线y＝m向下翻折，与余下的图象组合成新的图象记为G，若G与函数有两个交点，请直接写出m的值为　﹣1　 ． 【分析】（1）由分式的性质知，x+1≠0，即可求解； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）根据函数图象即可判断； （4）观察函数图象即可求解； （5）观察函数图象即可求解； （6）根据函数的图象即可得出结论． 【解答】解：（1）由分式的性质知，x+1≠0，即x≠﹣1， 故答案为：x≠﹣1； （2）当x＝﹣4时，， 当x时，4， ∴a，b＝4， 在平面直角坐标系中画出函数的图象如图： （3）观察图象并分析表格， ①该图象可看作是由的图象向左平移1个单位而得到的，故①正确； ②x＞﹣1时，y随x的增大而减小，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故②错误； ③该图象是称中心对称图形，故③错误； ④该图象的两个分支关于点（﹣1，0）中心对称，故④错误． 故答案为：①； （4）观察图象，当x＞﹣3时，y的取值范围是y＜﹣1或y＞0； 故答案为：y＜﹣1或y＞0； （5）∵直线y＝x+2过点（﹣3，1），（0，2）， ∴观察图象可知，不等式的解集为﹣3≤x＜﹣1或x≥0， 故答案为：﹣3≤x＜﹣1或x≥0， （6）将一次函数y＝x+2的图象位于直线y＝m上方的图象沿着直线y＝m向下翻折，与余下的图象组合成新的图象记为G，若G与函数有两个交点，则m的值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握反比例函数图象的性质，数形结合是解题的关键． 27．如图所示，直线y1＝2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点． （1）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线CD下方，连接CQ，DQ，当△CDQ的面积为6时，求点Q的坐标； （2）在（1）的条件下，将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H，R两点，与直线AB交于点G，设H，R，G的横坐标分别为xH，xR，xG，若xH，xR，xG满足等式，求m的值． 【分析】（1）依据题意，联立方程组即可得到C（﹣2，﹣2），D（1，4），然后再设Q（t，），过Q作QP∥y轴交直线CD与p，则P（t，2t+2），得到PQ＝2t+2，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （2）依据题意，利用待定系数法可得直线CQ的解析式为y＝﹣2x﹣6，平移后的直线为y＝﹣2x+m﹣6，与直线AB的解析式联立可求得xGm﹣2，与反比例函数y联立，得﹣2x+m﹣6，整理得：2x2﹣（m﹣6）x+4＝0，运用根与系数关系可得xH+xR，xH•xR＝2，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意，联立方程组， ∴或． ∴C（﹣2，﹣2），D（1，4）， 又设，过Q作QP∥y轴交直线CD与P， ∴P（t，2t+2）， ∴． ∵△CDQ 的面积为6， ∴S△CDQ＝S△DPQ+S△CPQ＝2PQ•（Dx﹣∁x）＝（2t+2﹣4）×（1+2）＝6， ∴t＝﹣1（正值舍去）． ∴Q（﹣1，﹣4）． （2）由题意，设直线CQ的解析式为y＝k1x+b，将 C（﹣2，﹣2），Q（﹣1，﹣4）代入得：， ∴ ∴直线CQ的解析式为y＝﹣2x﹣6， 将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，得到直线y＝﹣2x+m﹣6， ∴与直线AB的解析式联立，得2x+2＝﹣2x+m﹣6． ∴， ∴， 又平移后的直线y＝﹣2x+m﹣6与反比例函数联立，得， ∴2x2﹣（m﹣6）x+4＝0， ∴，xH•xR＝2， ∵， ∴， ∴xG（xH+xR）＝5xH•xR，即， ∴m1＝﹣2，m2＝16， ∵m＞0， ∴m＝16． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 28．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，6）和点B（3n﹣6，2），与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接OA、OB，在直线AC上是否存在点D，使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出B点的坐标，用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）根据函数图象找到一次函数的图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案； （3）求出C点坐标，根据A、B、C三点坐标求出△AOB的面积，再得到△OCD的面积，设D（m，﹣2m+8），利用三角形面积求出m的值即可得到答案． 【解答】解：（1）由条件可得，解得m＝6， ∴反比例函数表达式为， 在中，当时， ∴B（3，2）， ∴把A（1，6），B（3，2）代入y＝kx+b，得， ∴， ∴一次函数表达式为y＝﹣2x+8； （2）由函数图象可知，当1＜x＜3时，一次函数的图象在反比例函数图象上方， ∴关于x的不等式的解集为1＜x＜3； （3）在y＝﹣2x+8中，当y＝0时，则﹣2x+8＝0得，x＝4， ∴点C的坐标为（4，0）， ∴， ∴， 设D（m，﹣2m+8），则， ∴|﹣2m+8|＝3， ∴﹣2m+8＝±3， 解得：或， 故或． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，正确求出一次函数和反比例函数解析式是解题的关键． 29．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数（x＞0）的图象与AB、BC分别交于点D、E，连结DE． （1）如图2，连结OD、OE，当△OAD的面积为3时，①k＝　6　 ；②S△ODE＝　8　 ； （2）如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值． 【分析】（1）①根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义解答即可；②根据解析式代入得出点D和E的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可； （2）过点D作DG⊥x轴于点G，根据反比例函数的性质和折叠的性质以及相似三角形的判定和性质得出GF，进而解答即可． 【解答】解：（1）①△OAD的面积为3， 即 ， ∵k＝6， 故答案为：6； ②在矩形OABC中，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6， ∵k＝6， ∴反比例函数的解析式是：， ∵OA＝3， 即点D的纵坐标是3， 令， 解得：x＝2， ∴D（2，3），同理，当x＝6时，， ∴E（6，1）， ∴AD＝2，BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4，CE＝1，BE＝BC﹣CE＝3﹣1＝2， ∴， 故答案为：8； （2）过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝OA＝3， ∵OA＝3，即点D的纵坐标是3， 令， 得：， ∴， 同理可得，当 x＝6时，， ∴， ∴ ， 由折叠的性质可知：，，∠DFE＝∠B＝90°， ∴∠DFG+∠CFE＝90°， ∵DG⊥x轴， ∴∠DFG+∠GDF＝90°， ∴∠CFE＝∠GDF， ∵∠CFE＝∠GDF，∠FCE＝∠DGF＝90°， ∴△CFE∽△GDF， ∴，即 ， ∴， ∵DG⊥x轴， ∴△GDF是直角三角形， DG2+GF2＝DF2， ∴， 解得：， 即k的值为 ． 【点评】此题是反比例函数的综合题，考查反比例函数的性质、折叠的性质和三角形的面积公式，关键是根据待定系数法得出解析式解答． 30．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系． （1）这场沙尘暴的最高风速是　32　 千米/时，最高风速维持了　10　 小时． （2）当4≤x≤10时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式． （3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 【分析】（1）速度＝增加幅度×时间，得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时； （2）当4≤x≤10时函数解析式为y＝ax+b，将（4，8），（10，32）代入，利用待定系数法即可求解； （3）求出当4≤x≤10和x≥20，y＝10时，求出对应x的值，然后求差即可求解． 【解答】解：（1）由函数图象可知；0～4时，风速平均每小时增加2千米；所以4时风速为8千米/时； 4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时； 10～20时，风速不变；最高风速维持时间为20﹣10＝10小时； 故答案为：32，10； （2）设当4≤x≤10时函数解析式为y＝ax+b，将（4，8），（10，32）代入， ， 解得， 当4≤x≤10时，出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣8； （3）∵当4≤x≤10，y＝10时，10＝4x﹣8， 解得， ∴时风速为10千米/时， 当x≥20时，设风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数解析式为y， 将（20，32）代入，得， 解得k＝640， 所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为； 当x≥20，y＝10时，， 解得x＝64， “危险时刻”的时间为：64﹣4.5＝59.5（小时）． ∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时． 【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $