5.3 转化 表达 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“转化与表达”，核心内容包括空间几何体的平面直观图、展开与折叠及数与形的转化。通过观察茶壶不同方向视图的情境引入，从生活实例过渡到数学抽象，搭建直观到抽象的学习支架，连接生活观察与空间观念的建立。 其亮点在于活动驱动与数形结合，通过画直观图、剪展正方体等动手活动培养空间观念和几何直观（数学眼光），借助奇数和规律探究发展推理意识（数学思维），练习题强化模型应用（数学语言）。学生能提升空间想象与逻辑推理，教师可增强课堂互动与知识落实。

5.3 转化 表达 2 从右面看 从左面看 从后面看 从上面看 从正面看 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？ 情境引入 生活中，人们常常从不同角度观察一个物体. 数学中, 我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体. 我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体. 活动：1. 画出正方体纸盒(如图)的平面直观图 . 如图所示. 温馨提示： 1.看得见，画实线；看不见，画 虚线。 2.注意哪些位置关系和大小关系保持不变，哪些会失真。 3.画直观图的目的：一是直观，二是便于用平面几何的知识与方法处理空间图形的问题。 新课探究 活动：2. (1)如图,把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开,铺平后得到一个平面展开图.对比展开前后各个面的位置,你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗? 有条形码的长方形是原长方体纸盒的下底面. （2）将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 7 思考：圆柱的展开图 圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面圆的周长，相邻一边的长是圆柱的高 8 （3）将圆锥形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 9 思考：圆锥的展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形， 弧长是底面圆的周长， 半径是圆锥的母线长 10 想一想：是不是表面是曲面的几何体都可以展开成一个平面图形呢？ 11 活动3:将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形. 思考： 1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开成的平面图形是否相同？ 2）一个正方体纸盒的表面要将它展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？ 正方体的展开图 将一个正方体沿某些棱剪开,共可以展开成 种不同的平面图形. 1-4-1型共6种 1-3-2型共3种 2-2-2型1种 3-3型1种 打开实 验手册 活动4.棱柱的展开图 如三棱柱 如四棱柱 如六棱柱 棱柱展开后得到的平面图形是由两个相同的多边形和一些长方形连成的 14 练习：如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个 字，还原成正方体后“我”的对面的字是(　B　) A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国 B 活动5．剪出下列各种形状的纸片(如图)，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 长方体(无盖) 圆锥(无底) 三棱锥 思考：① 图(1)中，剪去的四角有什么要求？ 边长相等的正方形 ② 图(2)中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后有什么变化？ ③ 图(3)中，三角形纸片的形状有什么要求？ 直线或曲线 等边三角形 方法点拨：一般先确定底面，然后找重合的点和边. 1．图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？ 先想一想，再折一折，验证你的想法． 判断一个平面图形能否折叠成空间几何体的方法： (1)看面数够不够； (2)看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； (3)看对应边的长度是否相等. 方法点拨 练习： 练习： 2.哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形? 请把它们的名称填在相应的横线上. 三棱柱 四棱锥 圆柱 在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律： (1) 画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； 1＋3＋5＋7＋9＝52 规律：第n(n为正整数)个图形对应的表达式为1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2． (2) 利用上面发现的规律计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21． 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112＝121． 等号左边正方形个数， 等号右边正方形边长平方. 新课探究 形与数相互转化： 在数学中，数与形之间也可以相互转化. 观察图形的结构特征，发现数量之间存在的变化规律. 通过观察，把表达式中抽象的数量关系, 转化为适当的几何图形，这是数学中常用的、重要的一种数学思想方法，即数形结合思想. 课堂总结 空间几何体 图形的展开 转化 图形的折叠 平面图形 形 规律 转化 直观 数 当堂反馈 1．（2025•宁远县二模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A. B . C. D. 2．（2024秋•武陟县期末）正方体展开图 上的字母位置正确的是（　　） A. B . C. D. C C 3.（2024·常州）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是 (A　) B 4.（2024·宿迁）将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是 (A　) A. 自 B. 立 C. 科 D. 技 C 5．（2025秋•东源县期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a﹣c＝　     　 ． 6．（2025秋•舟山期中）如图是一个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是15cm2，长方体的表面积是　     　 cm2． -2 78 7. 如图所示为某个几何体的表面展开图，则围成几何体后，与点E重合的两个点是 ⁠. A，C　 8. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据 图中数据可得原长方体的表面积为 cm2. 38　 9．先在图中的六个正方形中分别填写1，2，3，－1，－2，－3，再把 它沿虚线折叠成正方体，使正方体相对面上的两个数互为相反数． 1 －1 －3 3 2 －2 1 3 2 答案不唯一． 10．图(1)～(4)的四个平面图形中，哪一个是由图中的正方体纸盒展开 得到的？如有困难，可以动手做一做． 11．如图，由七排小正方形组成一个图案． (1) 移动小正方形，把上述图案分别重新拼成一个正方形、两个正方形． (2) 根据(1)中两种拼法，你可以得到怎样的数量关系？ 一个正方形 两个正方形 (2)大正方形＝两个小正方形面积和． 12．（2025秋•青羊区校级月考）同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的几何体一般不同．如图是一个直角三角形． 当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； 解：当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径4cm，高为3cm的圆柱体，如图1， 所以体积为π××3＝16π（）； $