江苏省扬州市2025-2026学年七年级数学上学期期末自编模拟卷（苏科版 ）

2025-2026学年江苏省扬州市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 参考答案 一、选择题：本题共8个小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D D C D B D 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．1.5447×1010 10．2 11．六 12．10x+3（5﹣x）＝30 13．0.5cm或3.5cm 14．﹣2a 15. 16．πab2﹣πa2b 17．或6 18．3或5或9 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： 【详解】（1）原式 ＝﹣10+3﹣4 ＝﹣11；...........................................................4分 （2）（2）原式 ＝﹣6+7+5 ＝6．...........................................................8分 20．（8分） 【详解】解：（1）去括号得：3x﹣2＝1﹣2x﹣2， 移项得：3x+2x＝1﹣2+2， 合并同类项得：5x＝1， 解得：x；...........................................................4分 （2）去分母得：15x﹣3（x+2）＝5（2x﹣5）﹣15， 去括号得：15x﹣3x﹣6＝10x﹣25﹣15， 移项得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15+6， 合并同类项得：2x＝﹣34， 解得：x＝﹣17．...........................................................8分 21．（8分） 【详解】解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1；...........................................................3分 原式＝6x2﹣9xy﹣3﹣6x2+6xy﹣6 ＝﹣3xy﹣9，...........................................................6分 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣3×（﹣2）×1﹣9＝﹣3．...........................................................8分 22．（10分） 【详解】解：（1）AG，AH即为所求作； ...........................................................3分 （2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离； 故答案为：AG．...........................................................5分 （3）由垂线段最短可知：AG＜AH； 故答案为：＜；...........................................................7分 （4）∵三角形APH的面积与三角形AGH的面积相等，点H为格点． ∴点P所在直线a与AH平行，直线a与AH的距离等于点G到AH的距离． 过点G作直线a∥AH，直线上的格点P1，P2符合题意． 同理：在AH上方，也有直线b∥AH，且直线b与AH的距离等于点G到AH的距离，直线b上格点P3，P4，P5符合题意． 综上，满足要求的格点P有5个．...........................................................10分 23．（10分） 【详解】解：（1）代数式a2﹣b2表示a、b两数平方的差；代数式（a+b）（a﹣b）表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：a、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积；...........................................................2分 （2）计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填表如下： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 24 12 ﹣27 （a+b）（a﹣b） 24 12 ﹣27 故答案为：24；12；﹣27；24；12；﹣27；...........................................................5分 （3）由上述计算知，有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ∴我的发现：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；...........................................................6分 （4）原式＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65） ＝100×56.7 ＝5670．...........................................................10分 24．（10分） 【详解】解：（1）以A为端点的线段有AB，AC，AD共3条， 以B为端点的线段有BC，BD共2条， 以C为端点的线段为CD，有1条， 故共有线段的条数为：3+2+1＝6， 故答案为：6；...........................................................2分 （2）①若AB＜CD，则AB+BC＜CD+BC， 即AC＜BD， 故答案为：＜；...........................................................4分 ②若AD＝30cm，BC＝12cm，点M是AB的中点，点N是CD的中点， 如图： ∵AD＝30cm，BC＝12cm， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝18cm，...........................................................7分 ∵，， ∴， ∴MN＝BM+CN+BC＝9+12＝21cm．...........................................................10分 25．（10分） 【详解】（1）解：∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠EDC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°． 解得∠C＝45°；...........................................................5分 （2）证明：∵∠A＝∠ADE ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠ABE（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE（等量代换）， ∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．...........................................................10分 26．（10分） 【详解】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得 x+（x﹣2）＝44， 解得：x＝23， ∴男生有：44﹣23＝21人． 答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；...........................................................5分 （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得 50a×2＝120（44﹣a）， 解得：a＝24． ∴生产筒底的有20人． 答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．...........................................................10分 27．（12分） 【详解】解：（1）当﹣3≤x≤1时|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，不符合题意； 当x＜﹣3时，则1﹣x﹣x﹣3＝10， 解得：x＝﹣6， 当x＞1时，x﹣1+x+3＝10， 解得：x＝4， 故答案为：4或﹣6；...........................................................3分 （2）代数式|x+1|+|x+4|表示点x与﹣1的距离与点x与点﹣4距离的和， 故当x在﹣1和﹣4之间时，|x+1|+|x+4|最小，最小值为：﹣1﹣（﹣4）＝3； 故答案为：3；...........................................................5分 （3）由题意可得： 当x≤﹣14时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x+x+14＝16； 当﹣14＜x＜2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x﹣（x+14）＝﹣12﹣2x， 此时﹣16＜﹣12﹣2x＜16； 当x≥2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝x﹣2﹣（x+14）＝﹣16； ∴当x≤﹣14时，最大值为16； 故答案为：16；...........................................................7分 （4）根据题意可得： ts时，E点表示数是﹣5﹣2t，F点表示数是﹣2+3t，G点表示数是6+t， 由已知可知F点始终在E点右侧，故EF＝﹣2+3t﹣（﹣5﹣2t）＝3+5t， 而FG＝|6+t﹣（﹣2+3t）|＝|8﹣2t|， 由题可得：m|8﹣2t|﹣3（3+5t）为定值， 当8﹣2t≥0时，即t≤4时， m|8﹣2t|﹣3（3+5t）＝m（8﹣2t）﹣9﹣15t＝8m﹣9﹣（2m+15）t， ∴2m+15＝0， ∴m＝﹣7.5， 此时为8m﹣9＝﹣69； 当8﹣2t＜0时，即t＞4时， m|8﹣2t|﹣3（3+5t）＝﹣8m+2mt﹣9﹣15t＝﹣8m﹣9+（2m﹣15）t， ∴2m﹣15＝0， 解得：m＝7.5， 此时定值为﹣8m﹣9＝﹣69； ∴mFG﹣3EF的值是一个定值时，m的值为±7.5．...........................................................12分 28．（12分） 【详解】解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°， ∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°， ∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．...........................................................2分 （2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠DAC， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE （∠BAE+∠DAC）﹣∠CAE （∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE 75° ＝37.5°；...........................................................4分 ②设∠CAE＝α， Ⅰ．当0＜t＜9时，AE在∠BAC内部， ∠BAE＝45°﹣α，∠CAD＝30°﹣α， ∴∠MAN（45°﹣α）（30°﹣α）+α＝37.5°；...........................................................5分 Ⅱ．当9＜t＜39时，AE在∠BAC外部， ∠MAN＝∠NAC+∠BAC﹣∠BAM（30°+α）+45°（45°+α）＝37.5°； ...........................................................7分 Ⅲ．当t＝36时，∠BAE＝180°，如图， 此时，∠NADDAC（180°﹣15°）＝82.5°， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE＝90°+82.5°﹣30°＝142.5°；...................................................8分 Ⅳ．当t＝39时，∠DAC＝180°， 若M、N在直线DC同侧， 则∠BAE＝180°﹣45°+30°＝165°，∠BAM165°＝82.5°， ∠CAN180°＝90°，∠NAB＝90°﹣45°＝45°， ∴∠MAN＝82.5°﹣45°＝37.5°；...........................................................10分 若M、N在直线DC异侧， 则∠BAE＝180°﹣45°+30°＝165°，∠EAM165°＝82.5°， ∠DAN180°＝90°，∠NAE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠MAN＝82.5°+60°＝142.5°； 综上所述，不论t为何值时，∠MAN的大小为37.5°或142.5°．...........................................................12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省扬州市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章-第3章+一元一次方程及其解法之前。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列4个数中，最小的是（　　） A．3 B． C． D．0 2．已知，下列各式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和14 D．和 4．2025年“苏超足球联赛”泰州队获得了冠军，将如图所示的平面图形围成正方体后“泰”，“州”两字的对面上的字分别是（　　） A．苏，州 B．苏，超 C．苏，军 D．冠，军 5．关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A． B． C．3 D．2 6．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间的距离 C．射线有方向，无长度 D．两点确定一条直线 7．如图，下列条件中，能判定的是　　 A． B． C． D． 8．在△中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是（　　） ①； ②； ③； ④． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破154.47亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中154.47亿元用科学记数法表示为　　 元． 10．若关于的多项式是三次三项式，则的值为　　 ． 11．一个棱柱有十八条棱，则这是　　棱柱． 12．【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为　　． 13．在直线上有，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度是 ． 14．已知，，在数轴上的对应点如图所示，则　　． 15．已知，则　　 ． 16．如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱体．则图（1）的体积比图（2）的体积大 　　． 17．若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，，、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为　　 ． 18．将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为 　　 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）； （2）． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，满足． 22．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上． （1）过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点（不写画法，保留画图痕迹）； （2）线段　　 的长度是点到直线的距离； （3）线段、的大小关系为　　 ；（填“”、“ ”或“” （4）请在图中格点上找一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等（点不与点重合）． 23．（10分）（1）例：代数式表示、两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示　　 ．代数式表示　　 ． （2）试计算、取不同数值时，及的值，填入下表： 、的值 当，时 当，时 当，时 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （3）我的发现：　　 ． （4）用你发现的规律计算：． 24．（10分）如图，已知点，在线段上． （1）图中共有　　 条线段． （2）若． ①比较线段的长短：　　 （填“”，“ ”或“” ； ②若，，点是的中点，点是的中点，求线段的长度． 25．（10分）如图，在四边形中，为延长线上一点，连接交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 26．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 27．（12分）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则的值为 　　． （2）代数式的最小值为 　　． （3）代数式的最大值为 　　． （4）运用四：如图2所示，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是6，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定的值． 28．（12分）将一副直角三角板，，按如图1叠加放置，其中与重合，，． （1）如图1，点在直线上，且位于点的左侧，求的度数； （2）将三角板从图1位置开始绕点顺时针旋转，并记，分别为，的角平分线． ①当三角板旋转至如图2的位置时，求的度数． ②若三角板的旋转速度为每秒，且转动到时停止，运动时间记为（单位：秒），试根据不同的的值，求的大小（直接写出结论）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省扬州市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列4个数中，最小的是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．0 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣3＜03， ∴最小的数是：﹣3． 故选：B． 2．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　） A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D． 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式依然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式依然成立，据此判断即可． 【解答】解：A、若x＝y，则x+a＝y+a，故此选项不符合题意； B、若x＝y，则﹣x＝﹣y，所以a﹣x＝a﹣y，故此选项不符合题意； C、若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意； D、若x＝y，则（a≠0），故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 4．2025年“苏超足球联赛”泰州队获得了冠军，将如图所示的平面图形围成正方体后“泰”，“州”两字的对面上的字分别是（　　） A．苏，州 B．苏，超 C．苏，军 D．冠，军 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一对相隔一个正方形，将题目所示的正方体的平面展开图，还原成立体正方体，得出“泰”，“州”两字的对面上的字分别为“冠”，“军”， 故选：D． 5．关于x的一元一次方程x+2m＝5的解为x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【分析】将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：由条件可得﹣1+2m＝5， ∴2m＝5+1， ∴2m＝6， ∴m＝3． 因此，m的值为3． 故选：C． 6．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间的距离 C．射线有方向，无长度 D．两点确定一条直线 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【解答】解：根据直线的性质可得：这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：D． 7．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠6 C．∠4＝∠5 D．∠1+∠3＝180° 【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，不能判定AB∥CD，故A错误； B．当∠4＝∠6时，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故B正确； C．∠4与∠5不是同位角、内错角，不能判定AB∥CD，故C错误； D．当∠1+∠3＝180°时，∠1+∠2＝180°，可得EF∥GH，不能判定AB∥CD，故D错误． 故选：B． 8．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） ①； ②； ③∠E＝∠A； ④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【分析】由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠NCB＝180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF＝90°+∠ABD即可判定④． 【解答】解：由条件可知，， ∴ ， ∴，故①正确，符合题意； 由条件可知， ∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D， ∴2∠OBC+2∠D＝∠ABC+∠A， ∴，故②正确，符合题意； ∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°， ∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A， ∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN， ∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE， ∴， ∴，故③错误，不符合题意； ∵∠DCF＝∠DBC+∠D， ∴， ∵∠ABD＝∠DBC， ∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，符合题意； 综上正确的有：①②④． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破154.47亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中154.47亿元用科学记数法表示为　1.5447×1010 元． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：154.47亿＝15447000000＝1.5447×1010． 故答案为：1.5447×1010． 10．若关于x的多项式（n+2）x|n|+1+4x+9是三次三项式，则n的值为　2　 ． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式（n+2）x|n|+1+4x+9是三次三项式， ∴|n|+1＝3，n+2≠0， ∴n＝2． 故答案为：2． 11．一个棱柱有十八条棱，则这是　六　 棱柱． 【分析】根据n棱柱的“棱”条数的规律计算即可． 【解答】解：由n棱柱有3n条棱可得， 一个棱柱有十八条棱，则18÷3＝6， 因此这棱柱是六棱柱， 故答案为：六． 12．【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为　10x+3（5﹣x）＝30　 ． 【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程． 【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗， 由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30． 故答案为：10x+3（5﹣x）＝30． 13．在直线l上有A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是　0.5cm或3.5cm ． 【分析】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝7，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，OB＝OC﹣BC；②当点C在线段AB上时，AC＝4﹣3＝1，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，OB＝OC+BC． 【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝7cm， ∵O是线段AC的中点， ∴OCAC＝3.5cm， ∴OB＝OC﹣BC＝3.5﹣3＝0.5（cm）； ②当点C在线段AB上时，AC＝4﹣3＝1（cm）， ∵O是线段AC的中点， ∴OCAC＝0.5（cm）， ∴OB＝OC+BC＝0.5+3＝3.5（cm）． ∴线段OB的长度为0.5cm或3.5cm． 14．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝　﹣2a ． 【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|， 所以|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c| ＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c） ＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a． 15．已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　1　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x+y＝1时，原式＝﹣（x+y）2+2（x+y）＝﹣12+2×1＝1． 故答案为：1． 16．如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱体．则图（1）的体积比图（2）的体积大 　πab2﹣πa2b ． 【分析】根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的体积，即可得出结果． 【解答】解：图（1）圆柱的底面半径是b，高是a，体积为πab2； 图（2）圆柱的底面半径是a，高是b，体积为πa2b； 故图（1）的体积比图（2）的体积大（πab2﹣πa2b）． 故答案为：πab2﹣πa2b． 17．若线段上的一个点把这条线段分成1：2两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，AB＝12，C、D两点分别从A、B同时出发，以相同的速度沿射线AB运动．在C，D出发的同时，点E也从B出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点C为AE的三等分点时，点E恰好为BD中点，此时EB的长为　或6　 ． 【分析】先得出AC＝BD，再分两种情况：①当点C靠近A点的AE的三等分点；②当点C靠近E点的AE的三等分点，分别根据线段的和差计算求出结论即可． 【解答】解：若线段上的一个点把这条线段分成1：2两部分，则称这个点是这条线段的三等分点． ∵C、D两点分别从A、B同时出发，以相同的速度沿射线AB运动， ∴AC＝BD， ①当点C靠近A点的AE的三等分点，如图所示： ∴， ∵E为BD中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点C靠近E点的AE的三等分点，如图所示： ∴， ∵E为BD中点， ∴， ∵， ∴AE＝18， ∴． 故答案为：或6． 18．将一副三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 　3或5或9　 ． 【分析】当DF∥AC时，此时DF⊥EM，15°t＝45°；当DF∥AB时，15°t＝90°﹣15°＝75°；当DF∥BC时，15°t＝135°；分别求t的值即可． 【解答】解：当DF∥AC时，此时DF⊥EM， ∵∠D＝45°，∴∠DEM＝45°， ∴15°t＝45°， 解得t＝3； 当DF∥AB时，∠ABC＝∠ENF＝60°， ∵∠D＝45°， ∴∠DEN＝15°， ∴15°t＝90°﹣15°＝75°， 解得t＝5；当DF∥BC时，∠HED＝∠D＝45°， ∴15°t＝90°+45°＝135°， 解得t＝9； 综上所述：t的值为3或5或9． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣10+3﹣4 ＝﹣11； （2）原式 ＝﹣6+7+5 ＝6． 20．（8分）解方程： （1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）； （2）x1． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2＝1﹣2x﹣2， 移项得：3x+2x＝1﹣2+2， 合并同类项得：5x＝1， 解得：x； （2）去分母得：15x﹣3（x+2）＝5（2x﹣5）﹣15， 去括号得：15x﹣3x﹣6＝10x﹣25﹣15， 移项得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15+6， 合并同类项得：2x＝﹣34， 解得：x＝﹣17． 21．（8分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 【分析】由非负数的性质可求得x，y的值；再利用去括号法则及同类项合并法则计算，最后代入求值即可． 【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1； 原式＝6x2﹣9xy﹣3﹣6x2+6xy﹣6 ＝﹣3xy﹣9， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣3×（﹣2）×1﹣9＝﹣3． 22．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H（不写画法，保留画图痕迹）； （2）线段AG 的长度是点A到直线BC的距离； （3）线段AG、AH的大小关系为AG　＜　 AH；（填“＞”、“＜”或“＝”） （4）请在图中格点上找一点P，使得三角形APH的面积与三角形AGH的面积相等（点P不与点G重合）． 【分析】（1）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH； （2）利用点到直线的距离得出答案； （3）利用垂线段的性质进而得出答案； （4）要使得△APH的面积与△AGH的面积相等，只需点P所在直线a于AH平行，直线a与AH的距离等于点G到AH的距离，过点G作直线a∥AH，可得符合题意的点P，同样，在AH上方，也有直线b∥AH，且直线b与AH的距离等于点G到AH的距离，也可得符合题意的点P． 【解答】解：（1）AG，AH即为所求作； （2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离； 故答案为：AG． （3）由垂线段最短可知：AG＜AH； 故答案为：＜； （4）∵三角形APH的面积与三角形AGH的面积相等，点H为格点． ∴点P所在直线a与AH平行，直线a与AH的距离等于点G到AH的距离． 过点G作直线a∥AH，直线上的格点P1，P2符合题意． 同理：在AH上方，也有直线b∥AH，且直线b与AH的距离等于点G到AH的距离，直线b上格点P3，P4，P5符合题意． 综上，满足要求的格点P有5个． 23．（10分）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式a2﹣b2表示a、b两数平方的差　 ．代数式（a+b）（a﹣b）表示a、b两数的和与两数的差的积　 ． （2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 　24　 　12　 　﹣27　 （a+b）（a﹣b） 　24　 　12　 　﹣27　 （3）我的发现：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　 ． （4）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652． 【分析】（1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的值即可得到； （4）利用（3）中的规律计算即可． 【解答】解：（1）代数式a2﹣b2表示a、b两数平方的差；代数式（a+b）（a﹣b）表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：a、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填表如下： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 24 12 ﹣27 （a+b）（a﹣b） 24 12 ﹣27 故答案为：24；12；﹣27；24；12；﹣27； （3）由上述计算知，有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ∴我的发现：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （4）原式＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65） ＝100×56.7 ＝5670． 24．（10分）如图，已知点B，C在线段AD上． （1）图中共有　6　 条线段． （2）若AB＜CD． ①比较线段的长短：AC　＜　 BD（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②若AD＝30cm，BC＝12cm，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求线段MN的长度． 【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD； （2）①依据AB＜CD，即可得到AB+BC＜CD+BC，进而得出AC＜BD； ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度． 【解答】解：（1）以A为端点的线段有AB，AC，AD共3条， 以B为端点的线段有BC，BD共2条， 以C为端点的线段为CD，有1条， 故共有线段的条数为：3+2+1＝6， 故答案为：6； （2）①若AB＜CD，则AB+BC＜CD+BC， 即AC＜BD， 故答案为：＜； ②若AD＝30cm，BC＝12cm，点M是AB的中点，点N是CD的中点， 如图： ∵AD＝30cm，BC＝12cm， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝18cm， ∵，， ∴， ∴MN＝BM+CN+BC＝9+12＝21cm． 25．（10分）如图，在四边形BCDE中，A为CB延长线上一点，连接AD交BE于点F，且∠A＝∠ADE． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD． 【分析】（1）根据∠A＝∠ADE，得出AC∥DE，再由平行线的性质得出∠EDC+∠C＝180°，进而求出∠C的度数； （2）根据∠A＝∠ADE，得出AC∥DE，得∠E＝∠ABE，再由∠C＝∠E，得出∠C＝∠ABE，由此可得出结论． 【解答】（1）解：∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠EDC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°． 解得∠C＝45°； （2）证明：∵∠A＝∠ADE ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠ABE（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE（等量代换）， ∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）． 26．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得 x+（x﹣2）＝44， 解得：x＝23， ∴男生有：44﹣23＝21人． 答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得 50a×2＝120（44﹣a）， 解得：a＝24． ∴生产筒底的有20人． 答：分配24人生产筒身，20人生产筒底． 27．（12分）【问题背景】 我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在数轴上，点A，B的位置如图1所示，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3． 【问题解决】 （1）已知|x﹣1|+|x+3|＝10，则x的值为 　4或﹣6　 ． （2）代数式|x+1|+|x+4|的最小值为 　3　 ． （3）代数式|x﹣2|﹣|x+14|的最大值为 　16　 ． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是﹣5，F点表示数是﹣2，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG，若mFG﹣3EF的值是一个定值，试确定m的值． 【分析】（1）分3种情况进行讨论求解即可； （2）根据|x+1|+|x+4|表示数轴上数x到数﹣1，﹣4之间的距离之和，进而得到当x在﹣1和﹣4之间时，|x+1|+|x+4|最小，为数轴上数﹣1到数﹣4的距离，求解即可； （3）|x﹣2|﹣|x+14|表示点x与2的距离与点x与点﹣14距离的差，然后分两种情况讨论，得到答案； （4）ts时，E点表示数是﹣5﹣2t，F点表示数是﹣2+3t，G点表示数是6+t，则EF＝﹣2+3t﹣（﹣5﹣2t）＝3+5t，FG＝|6+t﹣（﹣2+3t）|＝|8﹣2t|，根据已知条件分情况讨论，得到答案． 【解答】解：（1）当﹣3≤x≤1时|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，不符合题意； 当x＜﹣3时，则1﹣x﹣x﹣3＝10， 解得：x＝﹣6， 当x＞1时，x﹣1+x+3＝10， 解得：x＝4， 故答案为：4或﹣6； （2）代数式|x+1|+|x+4|表示点x与﹣1的距离与点x与点﹣4距离的和， 故当x在﹣1和﹣4之间时，|x+1|+|x+4|最小，最小值为：﹣1﹣（﹣4）＝3； 故答案为：3； （3）由题意可得： 当x≤﹣14时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x+x+14＝16； 当﹣14＜x＜2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝2﹣x﹣（x+14）＝﹣12﹣2x， 此时﹣16＜﹣12﹣2x＜16； 当x≥2时，|x﹣2|﹣|x+14|＝x﹣2﹣（x+14）＝﹣16； ∴当x≤﹣14时，最大值为16； 故答案为：16； （4）根据题意可得： ts时，E点表示数是﹣5﹣2t，F点表示数是﹣2+3t，G点表示数是6+t， 由已知可知F点始终在E点右侧，故EF＝﹣2+3t﹣（﹣5﹣2t）＝3+5t， 而FG＝|6+t﹣（﹣2+3t）|＝|8﹣2t|， 由题可得：m|8﹣2t|﹣3（3+5t）为定值， 当8﹣2t≥0时，即t≤4时， m|8﹣2t|﹣3（3+5t）＝m（8﹣2t）﹣9﹣15t＝8m﹣9﹣（2m+15）t， ∴2m+15＝0， ∴m＝﹣7.5， 此时为8m﹣9＝﹣69； 当8﹣2t＜0时，即t＞4时， m|8﹣2t|﹣3（3+5t）＝﹣8m+2mt﹣9﹣15t＝﹣8m﹣9+（2m﹣15）t， ∴2m﹣15＝0， 解得：m＝7.5， 此时定值为﹣8m﹣9＝﹣69； ∴mFG﹣3EF的值是一个定值时，m的值为±7.5． 28．（12分）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°． （1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数； （2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线． ①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数． ②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）． 【分析】（1）先根据三角板的度数得到∠DAC的度数，再用180°﹣∠DAC即可； （2）①由角平分线的定义可得∠MAE∠BAE，∠NAC∠CAD，再根据∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE，整理可得∠MAN的度数； ②当0＜t＜9，9＜t＜39，t＝36和t＝39时，分情况讨论． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°， ∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°， ∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°． （2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠DAC， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE （∠BAE+∠DAC）﹣∠CAE （∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE 75° ＝37.5°； ②设∠CAE＝α， Ⅰ．当0＜t＜9时，AE在∠BAC内部， ∠BAE＝45°﹣α，∠CAD＝30°﹣α， ∴∠MAN（45°﹣α）（30°﹣α）+α＝37.5°； Ⅱ．当9＜t＜39时，AE在∠BAC外部， ∠MAN＝∠NAC+∠BAC﹣∠BAM（30°+α）+45°（45°+α）＝37.5°； Ⅲ．当t＝36时，∠BAE＝180°，如图， 此时，∠NADDAC（180°﹣15°）＝82.5°， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE＝90°+82.5°﹣30°＝142.5°； Ⅳ．当t＝39时，∠DAC＝180°， 若M、N在直线DC同侧， 则∠BAE＝180°﹣45°+30°＝165°，∠BAM165°＝82.5°， ∠CAN180°＝90°，∠NAB＝90°﹣45°＝45°， ∴∠MAN＝82.5°﹣45°＝37.5°； 若M、N在直线DC异侧， 则∠BAE＝180°﹣45°+30°＝165°，∠EAM165°＝82.5°， ∠DAN180°＝90°，∠NAE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠MAN＝82.5°+60°＝142.5°； 综上所述，不论t为何值时，∠MAN的大小为37.5°或142.5°． 学科网（北京）股份有限公司 $