甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学卷2
高二第一学期期末测试卷2（选择性必修一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线
的纵截距为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．已知直线
：
与直线
：
平行，则实数
的值为（ ）
3．已知圆
：
,圆
：
，则两圆的位置关系为（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
4．五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽.若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（ ）
A.
种 B.
种 C.
种 D.
种
5．已知双曲线
（
）的一条渐近线的斜率为
，一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
A.
B.
C. D. 
6．若圆
上恰有一个点到直线
：
的距离为1，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．已知数列
的各项均为正数，若对于任意的正整数
总有
，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
为双曲线右支上一点，直线
交
轴于点
，原点
到直线距离为
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9．在
的二项展开式中，下列说法正确的是（ ）
A.展开式中所有项的系数和为
B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为
C.展开式中含
项的系数为
D.展开式中二项式系数的最大项为第四项
10．已知
，直线
的方程为
，则直线的倾斜角可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
11．设数列
满足：
，
，则（ ）
A.
B.
，
C. 
,使得
为完全平方数 D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．
________.
13．椭圆
的一个焦点是
，过原点
作直线（不经过焦点）与椭圆交于
，
两点.若
的面积是
，则直线
的方程是________.
14．某种移动社交软件平台，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个
“群”(“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流．如果某人在平台上发了信息，他的“好
友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到.现有一个10人的“群”，其中一人在平台上
发了一条信息，“群”里有3人回复说看到了信息，但看到该信息的人不一定都有回复,则“群”里
的人与发信息这个人是“好友”关系的可能性有_______种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知圆:
，点
，动点
与点
的距离等于过点所作圆切线的
1
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长的
倍．
（1）求点的轨迹；
（2）过点
的直线交点的轨迹于
两点，且弦
被
点平分，求直线的方程.
16．（15分）已知数列
满足：
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
表示不超过的最大整数，如
，
.设
，
为前
项和，求数列
的前1000项和
.
17．（15分）国家助学货款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难的学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费．已知某大学
届毕业生丁某在本科期间共申请了
元国家助学贷款，并承诺在毕业后年内（按
个月计）全部还清.丁某在本科毕业后立即参加工作，第一年的月工资为
元，第
个月起，每个月比前一个月增加
.丁某计划前
个月每个月还款
元，第个月开始，每月还款比上一个月多
元.
（1）丁某在参加工作后第几个月能实现月工资翻一番；
（2）假定贷款不计利息，则丁某能否兑现自己的承诺？若能兑现，试求在第几个月能还清贷款？若不能兑现，请说明理由.
（参考数据：
，
，
）
18．（17分）已知抛物线
:
，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交于
两点，直线
与圆:
的另一个交点分别为
(其中为坐标原点) .
(i)求
与
的面积之比的最大值；
(ii) 推广到一般的抛物线
，与的面积之比的最大值为多少？(直接写出结果，不必说明理由)
21．（17分）已知数列和满足：
，
，
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
为的前
项和，证明：当
时，
1
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