甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷1

高二第一学期期末检测卷1（选择性必修一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列为等差数列，若,，则 （   ）

A．             B．              C．              D．

2．若,则 （   ）

   A．6                 B．7                 C．8                D．9  

3．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是，的中点到轴的距离是，则值为（   ）

    A．             B．             C．                D．

4．展开式的常数项为 （   ）

   A．             B．           C．              D．

5．若圆的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 （   ）

A．    B．

C．    D．

6．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（   ）

 

 

 

 

 

 

A．                 B．                   C．                    D．

7．已知正项等比数列满足: ,若存在两项使得,则的最小值为（   ）

A．                B．              C．             D．不存在

8．已知圆具有性质：若是圆上关于原点对称的两点，点是圆上异于任意一点，则为定值．类比圆的这个性质，双曲线也具有这个性质：若是双曲线上关于原点对称的两点，点上双曲线上异于任意一点，则为定值（   ）

A．              B．              C．             D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，设数列{bn}的前n项和Sn，则（   ）

A．an＝        B． an＝n       C．Sn＝       D．Sn＝

10．已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝r2，则（　　）

A．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直 

B．直线l恒过定点（2，0） 

C．若r＞4，则直线l与圆O相交 

D．若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为

11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科  

   目,下列说法错误的是（   ）．

   A．若任意选择三门课程，选法总数为

   B．若物理和化学至少选一门，选法总数为

   C．若物理和历史不能同时选，选法总数为

   D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的

病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有        种不同的分配方法．

13．若两圆和有公共点，则的取值范围是          ．

14．已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线､，､为切点，则四边形的面积的最小值为          ．

三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分13分)设数列的前项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．

 

 

 

 

 

 

 

16．(本小题满分15分)已知直线和直线相交于点， 是坐标原点，直线经过点 且与垂直．

（1）求直线的方程；

（2）求以点为圆心10为半径的圆与直线的交点的坐标．  

 

 

 

 

 

 

 

 

                  

17．(本小题满分15分)已知二项式

（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

        

 

 

 

    

 

 

18．(本小题满分17分)已知圆：，直线，直线与圆相交于两点，为线段的中点．

(1)若 ，求直线的方程；

（2）若直线与直线交于点，直线过定点，求证：为定值．

 

 

 

 

19．(本小题满分17分)设是数列的前项和，且．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）设，数列的前项和为,证明：．

   

 

 

 

解析与参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列为等差数列，若,，则

A．             B．              C．             D．

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，．故选B．

2．若,则

   A．6                 B．7                 C．8                D．9  

【答案】C

【解析】由 ，解得．故选C．

3．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是，的中点到轴的距离是，则值为

    A．        B．           C．            D．

【答案】D．

【解析】设，由,得所以．故选D．

4．展开式的常数项为

   A．             B．          C．            D．

【答案】A

【解析】展开式的常数项为:故选A．

5．若圆的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是  

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】设圆心，圆：，依题意有圆心到

直线的距离为解得或（舍去）．所以圆的标准方程：．故选A．

6．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是D

 

 

 

 

 

 

A．                 B．                   C．                    D．

【答案】D

【解析】由直线的方程是，的方程是知直线的斜率与直线的截距互为相反数。

对于A, 直线的斜率与直线的截距均为正，错误；