期末专题： 大题分类提升训练之动角问题压轴题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末专题： 大题分类提升训练之

动角问题压轴题

 

1．已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．

（1）如图1，射线OC，OD在直线AB的同侧．

①若∠AOC＝28°，∠DOE＝　      　 ；若∠AOC＝32°，∠DOE＝　     　 度；

②猜想∠AOC与∠DOE之间的数量关系；

③若∠AOC＝30°，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数；

（2）如图2，射线OC，OD在直线AB的异侧，判断∠AOC与∠DOE之间的数量关系与②中的是否相同，并说明理由．

 

 

 

2．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝ 　     　 度．

（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．

3．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

4．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

（3）当∠AOC＝40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒（0＜t＜36），请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．

 

 

 

 

5．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．

【迁移运用】

（1）如图1，射线PT　   　 （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；射线PS　     　 （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；

（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．

①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；

②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．