整式及其加减：整式的化简、数字类规律探究问题、图形类规律探究问题专项训练-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

整式及其加减：整式的化简、数字类规律探究问题、图形类规律探究问题专项训练 整式及其加减：整式的化简、数字类规律探究问题、图形类规律探究问题专项训练 考点目录 整式的化简 数字类规律探究问题 图形类规律探究问题 考点一 整式的化简 例1．（25-26七年级上·甘肃嘉峪关·期中）先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中x取最大负整数，． 例2．（25-26七年级上·甘肃嘉峪关·期中）化简 (1) (2) (3)； (4)． 例3．（25-26七年级上·广东深圳·月考）化简，再求值：，其中． 例4．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）化简与求值： (1)先化简，并求当，时的值． (2)已知，，当x为何值时，． 变式1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算 (1)； (2)． 变式2．（25-26七年级上·安徽淮北·月考）已知，． (1)求．（用含，的代数式表示） (2)若，，求的值． 变式3．（25-26七年级上·山东聊城·月考）已知，， (1)化简：； (2)若a，b满足与互为相反数，求的值． 变式4．（25-26七年级上·河北唐山·月考）已知：． (1)计算：； (2)当时，求的值； (3)若的值与 y无关，求 x的值． 考点二 数字类规律探究问题 例1．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）因为，所以与互为“友好数”． (1)求的“友好数”为 ． 判断与是否互为“友好数”，并说明理由． (2)若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． (3)对于有理数（且），设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，…．当时，求的值． 例2．（25-26七年级上·海南海口·期中）探究题： 观察下列等式：，，，，… (1)填空： ； (2)计算：． 例3．（25-26七年级上·宁夏固原·月考）观察下列各式： ；；； (1)按照上述规律，第4个等式是：___________________； (2)运用你发现的规律计算：． 例4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列等式：，，… (1)仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______； (2)直接写出下面算式的结果：______； (3)探究并计算：． 变式1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）观察下列各式：①；②；③；④；… (1)根据上述规律写出第⑤个等式：_____； (2)请写出第个等式（用含的式子表示）； (3)计算的值． 变式2．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： ； (2)请用含n的式子表示第n（n正整数）个等式． (3)求的值． 变式3．（25-26七年级上·广东广州·月考）定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． (2)计算：； (3)已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 变式4．（25-26七年级上·安徽·期中）【阅读理解】 关于x的整式，当x分别取一组相反数a和时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子 的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如，， 所 以是“偶代数式”， ， 所 以是“奇代数式”．如果式子为“偶代数式”，那么x 取任意一组相反数，式子的值相等；反之，如果式子为“奇代数式”，那么式子的值互为相反数． 【初步探究】 （1）以下算式中，是“偶代数式”的有 ，是 “奇代数式”的有 ； （将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少； 【深入思考】 （3）根据（2）的探究结果思考，对于整式，当x 分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 考点三 图形类规律探究问题 例1．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 例2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）综合与实践 如图，某程序团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，⋯，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为，第二层的架数为，第层的架数为． (1)观察与运算：素材中相同的架数是________架，________； (2)猜想与论证： ①猜想________； ②请通过“数学运算”说明猜想是正确的． (3)应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，则此种图案最多有多少层？ 例3．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： ； ； ； ； 按照上述规律，回答下列问题： (1)计算的结果为 ; (2)请用一个含n（n为正整数且）的式子表示这个规律； (3)计算． 例4．（25-26七年级上·广西崇左·月考）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图形需要几个五角星？ (3)摆成第2025个图形需要几个五角星？ 变式1．（25-26七年级上·山东日照·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令……① 等式两边同时乘以2，得……② 由②式减去①式，得， ∴． 材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，依此类推， ∴． 阅读材料，解决问题： (1)利用材料一提供的方法，请你求出的值． (2)如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发求的值是 ． 变式2．（25-26七年级上·安徽淮南·月考）【规律初现】 如图，图案中的等边三角形与正方形数量有规律的增长，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；… 【规律探索】归纳上述图案中的等边三角形与正方形增长规律，解答下列问题． （1）第6个图案中有等边三角形______个，正方形有______个，…，第2026个图案中有等边三角形______个，正方形有______个； （2）第n个图案中有等边三角形______个，正方形有______个；（用含n的代数式表示） 【规律应用】 （3）若第n个图案中等边三角形与正方形数量共有2026个，求该图案中正方形的数量． 变式3．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数 n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．       m n t 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 x y （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； 【问题解决】 （2）将表格中的数据补充完整， ； ； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n，圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为： ； 【实际应用】 （4）早餐摊师傅准备用8刀分鸡蛋饼，最多能将鸡蛋饼分成 块； （5）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：最少切 刀分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？ 变式4．（25-26七年级上·山西运城·期中）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ (1)表格中的“▲”处应填写的结果是 和 ； (2)从十二边形的一个顶点出发可画出 条对角线，十二边形总共有 条对角线； (3)结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $整式及其加减：整式的化简、数字类规律探究问题、图形类规律探究问题专项训练 整式及其加减：整式的化简、数字类规律探究问题、图形类规律探究问题专项训练 考点目录 整式的化简 数字类规律探究问题 图形类规律探究问题 考点一 整式的化简 例1．（25-26七年级上·甘肃嘉峪关·期中）先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中x取最大负整数，． 【答案】(1)，0 (2)，3 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ． ∵x取最大的负整数， ∴ ， ∴原式． 例2．（25-26七年级上·甘肃嘉峪关·期中）化简 (1) (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 例3．（25-26七年级上·广东深圳·月考）化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ； 又已知 ∵ ，， ∴ ， ∴ ，， ∴原式． 例4．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）化简与求值： (1)先化简，并求当，时的值． (2)已知，，当x为何值时，． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ， ． 当，时，原式． （2）解： ， ． ， ， 解得， 当时，． 变式1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式2．（25-26七年级上·安徽淮北·月考）已知，． (1)求．（用含，的代数式表示） (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ∴ ， ． 变式3．（25-26七年级上·山东聊城·月考）已知，， (1)化简：； (2)若a，b满足与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)8 【详解】（1）解：，， ； （2）解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 变式4．（25-26七年级上·河北唐山·月考）已知：． (1)计算：； (2)当时，求的值； (3)若的值与 y无关，求 x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ； （3）解：由（1）知， 因为的值与y无关， 所以中，， 所以． 考点二 数字类规律探究问题 例1．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）因为，所以与互为“友好数”． (1)求的“友好数”为 ． 判断与是否互为“友好数”，并说明理由． (2)若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． (3)对于有理数（且），设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，…．当时，求的值． 【答案】(1)①②与是互为“友好数”，见解析 (2) (3)的值为 【详解】（1）解：①设的“友好数”为，根据定义可得， 解得：， ∴的“友好数”为， ②与3互为“友好数”，理由如下： 根据“友好数”定义，需验证两数积是否等于两数和． 计算两数和：； 计算两数积：； ∵ 两数和等于两数积， ∴ 与3互为“友好数”． （2）解：∵ 与互为“友好数”， ∴ ； ∵ 与互为相反数， ∴ ． 将代入代数式： ． （3）解：当时， 由“友好数”定义：， 解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：， 解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：． 观察得：数列以为周期循环，周期为6． ∵ 余3， ∴ ． 例2．（25-26七年级上·海南海口·期中）探究题： 观察下列等式：，，，，… (1)填空： ； (2)计算：． 【答案】(1)121； (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， 故答案为：121；； （2）解： ． 例3．（25-26七年级上·宁夏固原·月考）观察下列各式： ；；； (1)按照上述规律，第4个等式是：___________________； (2)运用你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：按照上述规律，第4个等式是， 故答案为：； （2）解：按照上述规律，，， 那么． 例4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列等式：，，… (1)仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______； (2)直接写出下面算式的结果：______； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得， ， 故答案为：； （3）解：由题意得， ． 变式1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）观察下列各式：①；②；③；④；… (1)根据上述规律写出第⑤个等式：_____； (2)请写出第个等式（用含的式子表示）； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据上述规律写出第⑤个等式：， 故答案为：． （2）解：第个等式为． （3）解： ． 变式2．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： ； (2)请用含n的式子表示第n（n正整数）个等式． (3)求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：由题意可得：； 故答案为：；； （2）解：由题意可得：用含n的式子表示第n（n正整数）个等式为； （3）解： ． 变式3．（25-26七年级上·广东广州·月考）定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． (2)计算：； (3)已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)① (2) (3) 【详解】（1）解：，，若，则称有理数，为“隔一数对”， ∴①，， ，， ∴①是“隔一数对”； ②，， ∴，， ∴②不是“隔一数对”； 故答案为：①． （2）解： ． （3）解： ． 变式4．（25-26七年级上·安徽·期中）【阅读理解】 关于x的整式，当x分别取一组相反数a和时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子 的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如，， 所 以是“偶代数式”， ， 所 以是“奇代数式”．如果式子为“偶代数式”，那么x 取任意一组相反数，式子的值相等；反之，如果式子为“奇代数式”，那么式子的值互为相反数． 【初步探究】 （1）以下算式中，是“偶代数式”的有 ，是 “奇代数式”的有 ； （将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少； 【深入思考】 （3）根据（2）的探究结果思考，对于整式，当x 分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③，②（2）时，整式值为；时，整式值为6（3）60 【详解】解：（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2） 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为6； （3）解：∵、、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是60． 考点三 图形类规律探究问题 例1．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 【答案】①；②；③ 【详解】解：①类比上面推理得到， ∴， 故答案为：； ② ， ∴， 故答案为：； ③∵， ∴ ． 例2．（25-26七年级上·江苏南通·期中）综合与实践 如图，某程序团队为一次庆典设计了一个用无人机排布的多层“”形图案展演，图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层，⋯，从第二层开始每一层比前一层多相同的架数，设第一层的架数为，第二层的架数为，第层的架数为． (1)观察与运算：素材中相同的架数是________架，________； (2)猜想与论证： ①猜想________； ②请通过“数学运算”说明猜想是正确的． (3)应用与实践：若现有2000架无人机可供展演，则此种图案最多有多少层？ 【答案】(1)， (2)①，②见解析 (3) 【详解】（1）解：由图形可得：第一层的架数为，第二层的架数为，第三层的架数为， ∴从第二层开始每一层比前一层多架，． 故答案为：， （2）解：①猜想． ②由图形可得：第一层的架数为， 第二层的架数为， 第三层的架数为， 第四层的架数为， ∴第层的架数为． （3）解：由题意可得：， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴不符合题意，的最大值为， ∴此种图案最多有层． 例3．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： ； ； ； ； 按照上述规律，回答下列问题： (1)计算的结果为 ; (2)请用一个含n（n为正整数且）的式子表示这个规律； (3)计算． 【答案】(1)210 (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为210； （2）解：由题意得：（n为正整数且）； （3）解： ． 例4．（25-26七年级上·广西崇左·月考）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n个图形需要几个五角星？ (3)摆成第2025个图形需要几个五角星？ 【答案】(1)60个 (2)个 (3)6075个 【详解】（1）解：根据题中给出的信息分析可得： 第1个图中，五角星有3个即； 第2个图中，五角星有6个即； 第3个图中，五角星有9个即； 第4个图中，五角星有12个即； 第20个图中，五角星有（个）； （2）解：由（1）的规律可得，摆成第个图形需要五角星个． （3）解：摆成第2025个图形，即，需要个五角星． 答：摆成第2025个图形需要6075个五角星． 变式1．（25-26七年级上·山东日照·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令……① 等式两边同时乘以2，得……② 由②式减去①式，得， ∴． 材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，依此类推， ∴． 阅读材料，解决问题： (1)利用材料一提供的方法，请你求出的值． (2)如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发求的值是 ． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设， 等式两边同时乘以得，， ∴， ， ∴； （2）解：如图2，将一个边长为1的正方形纸片分割， 部分（1）的面积是正方形面积的一半，即（1）的面积为， 部分（2）的面积是部分（1）的面积的一半，即（2）的面积为， 依此类推，（3）的面积为， （2025）个图形的面积为， ∴求的值， 即为求将边长为1的正方形的面积减去第（2025）个图形的面积， ∴． 故答案为：． 变式2．（25-26七年级上·安徽淮南·月考）【规律初现】 如图，图案中的等边三角形与正方形数量有规律的增长，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；… 【规律探索】归纳上述图案中的等边三角形与正方形增长规律，解答下列问题． （1）第6个图案中有等边三角形______个，正方形有______个，…，第2026个图案中有等边三角形______个，正方形有______个； （2）第n个图案中有等边三角形______个，正方形有______个；（用含n的代数式表示） 【规律应用】 （3）若第n个图案中等边三角形与正方形数量共有2026个，求该图案中正方形的数量． 【答案】（1）12，14，4052，4054；（2） ；（3）该图案中正方形有1014个 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第2个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第3个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第4个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； …， ∴第6个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第2026个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 故答案为12，14，4052，4054； （2）由（1）可知：第n个图案中等边三角形有个，正方形有个； 故答案为，； （3）由（2）及题意可得：， ∴， ∴该图案中正方形的数量为． 变式3．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数 n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．       m n t 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 x y （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； 【问题解决】 （2）将表格中的数据补充完整， ； ； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n，圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为： ； 【实际应用】 （4）早餐摊师傅准备用8刀分鸡蛋饼，最多能将鸡蛋饼分成 块； （5）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：最少切 刀分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？ 【答案】（1）见解析；（2）6，11；（3）；（4）37；（5）7 【详解】解：（1）如图， （2）由（1）中图可得分割线是4条、分割线的最多交点数6个、分割出的最多区域数是11个， 所以，， 故答案为：6，11； （3）根据表格中数据可得，， 答案为：； （4）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 将代入，得， 所以最多能将鸡蛋饼分成37块， 故答案为：37； （5）分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，理由： ， 切1刀最多2块，切2刀最多4块，切3刀最多7块，切4刀最多11块， 将一个长方体大蛋糕竖直方向切4刀，最多可切割成11块，然后再平行于桌面切3刀得四层蛋糕，每层有11块， 共切成蛋糕有块． 故答案为：7． 变式4．（25-26七年级上·山西运城·期中）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ (1)表格中的“▲”处应填写的结果是 和 ； (2)从十二边形的一个顶点出发可画出 条对角线，十二边形总共有 条对角线； (3)结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 【答案】(1)； (2)9；54 (3)8个同学共击掌28次 【详解】（1）解：由表及图可知：当多边形的边数为4时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为5时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为6时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； …..； ∴当多边形的边数为n时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 故答案为；； （2）解：由（1）可知： 从十二边形的一个顶点出发可画出条对角线，十二边形总共有条对角线； 故答案为9；54； （3）解：由（1）中结论可得：（次）； 答：8个同学共击掌28次． 2 学科网（北京）股份有限公司 $